Toán học - Bài tập bất đẳng thức

Bài 1: Cho x2 + y2 = 1 chứng minh £ x6 + y6 £ 1
Bài 2: Cho ab + bc + ca = 1 , chứng minh rằng:
4abc = a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2)
Bài 3: Cho 0 £ ai £ 1 , i = 1, 2, , n. Chứng minh
 (1 + a12)(1 + a22) (1 + an2) + (1 – a12) (1 – a22) (1 – an2) £ 22
Bài 4: Cho 4 số dương a1, a2, a3, a4 phân biệt. Chứng minh rằng có thể chọn được ít nhất 2 trong 4 số đó sao cho: 
0 £ < 2 -
Bài 5: Cho x, y thoả mãn 2x + 5y = 7. Chứng minh rằng: x2 + y2 ³ 
Bài 6: Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác, x và y thoả mãn ax + by = c. 
Chứng minh rằng:	 x2 + y2 ³ 
Bài 7: Cho 4a2 + 9b2 = 25. Chứng minh ½6a + 12b½ £ 25
Bài 8: Cho x2 + y2 = 1. Chứng minh
½16 (x5 + y5) – 20 (x3 + y3) + 5(x + y)½ £ 
Bài 9: Cho xy + yz + zx = 1. Chứng minh