Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 30

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
Cho hàm
y =
x + x - 3
x + 2
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Từ kết quả đó, hãy suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
y =
x + x - 3
|x + 2|
2
.
3) Tìm các điểm thuộc trục hoành sao cho từ mỗi điểm ấy có thể vẽ đỷợc đúng một tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1).
Câu II.
1) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, thì ta có
a(b - c)2 + b(c - a)2 + c(a + b)2 > a3 + b3 + c3.
2) Tìm mọi cặp số x, y thỏa mãn phỷơng trình
(cos x +
1
cos x
) + (sin x +
1
sin x
) = 12 +
1
2
siny2
2
2 2
2
2 .
Câu III.
1) Giải và biện luận phỷơng trình
3 3 3
(x + a) + m (x - a) = (m + 1) x - a2 2 2 2
theo các tham số a, m.
2) Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn điều kiện
x2 + y2 + z2 = 1,
thì ta có -
1
2

 xy + yz + zx 
 1.
Câu Va.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn, cho đỷờng thẳng () có phỷơng trình
2x - y - 1 = 0,
và cho 5 điểm : A(0, -1), B(2, 3), C(
1
2
, 0), E(1, 6), F(-3, -4).
1) Kiểm nghiệm rằng các điểm A, B, C thuộc đỷờng thẳng (). Tìm trên () điểm D sao cho 4 điểm A, B, C, D lập
thành hàng điểm điều hòa.
2) Tìm điểm M trên () sao cho vectơ EM FM
→ →
+ có độ dài nhỏ nhất.
Câu IVb.
Cho góc tam diện Sxyz đỉnh S, với xSy
∧
= 120 0, ysz
∧
= 60 0, zsx
∧

 .
Trên các tia Sx, Sy, Sz theo thứ tự lấy các điểm A, B, C sao cho
SA = SB = SC = a.
1) Chứng tỏ rằng ABC là một tam giác vuông.
2) Xác định hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC).
3) Tính bán kính hình cầu nội tiếp của tứ diện SABC.
4) Tính các góc phẳng các nhị diện cạnh AB, BC, CA trong tứ diện SABC.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________