Một số đề thi tốt nghiệp các năm 1993 - 2007 môn Toán
Bạn đang xem nội dung tài liệu Một số đề thi tốt nghiệp các năm 1993 - 2007 môn Toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mét sè ®Ò thi tèt nghiÖp c¸c n¨m 1993-2007 §Ò thi tèt nghiÖp 1993 - 1994 Bài 1 : Cho hàm số y= (Ck) Khảo sát hàm số khi k=1 (C) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Biện luận theo a số nghiệm điểm chung của (C) và (d). Tìm điều kiện của k để (Ck) có cực đại, cực tiểu và yCĐ + yCT =0 Bài 2 : Cho hàm số y= (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. Biện luận số nghiệm : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox,x=1;x=2. Bài 3 : Cho hàm số y=2exsinx. Chứng minh : 2y-2y/+y//=0 Bài 4 :Tính các tích phân : a) b) Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x2-y2=12 Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, phương trình các đường tiệm cận và tâm sai của (H) Tìm tham số k để (d) : y=kx cắt (H). Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x+y-z-6=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O và song song (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua O và vuông góc (P). Tính khoảng cách từ O đến (P). §Ò thi tèt nghiÖp 1994 - 1995 Bài 1 : Cho hàm số y= Tính Giải phương trình : Bài 2 : Cho hàm số y= (C) Khảo sát hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C);Ox. Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) : a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn. b) Đường thẳng (d) qua F2, song song Oy cắt (E) tại M,N.Tính MN. c) Tìm k để (d) y=x+k có điểm chung với (E). Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1) a) Viết phương trình (ABC). b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua D,(ABC). c) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc (ABC). §Ò thi tèt nghiÖp 1995-1996 Bài 1 : Cho hàm số y= 1) Khảo sát hàm số 2) Chứng minh giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của (Cm) Đường thẳng (d) qua O có hệ số góc k . Biện luận số điểm chung của (d) và (C-2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C-2) đi qua O. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-2), Ox,tiếp tuyến tìm được. Bài 2 : Cho hàm số y= (Cm) Khảo sát hàm số (C3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2. 3) Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn luôn đi qua khi m thay đổi. Bài 3 : Tính tích phân : a) b) c) Bài 4 : a) Tìm giới hạn : b) Cho hàm số : .Tìm miền xác định của hàm số. Tính Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : a) Xác định các đỉnh,tiêu điểm,tâm sai, đường chuẩn,tiệm cận. b) Tìm n để (d) y=nx-1 có điểm chung với (H). Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;3). a) Xác định D sao cho ABCD là hình bình hành. b) Viết phương trình (ABC). c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC,(ABC). §Ò thi tèt nghiÖp 1995-1996 (LÇn 1, 2 vµ c¸c ban) Bài 1 : Cho hàm số y= (C) 1) Khảo sát hàm số (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox,Oy, x= -1. 3) Một đường thẳng (d) đi qua điểm uốn và có hệ số góc k. Biện luận theo k số điểm chung của (d) và (C). Tìm điểm chung khi k=1. Bài 2 : Cho hàm số y= (C) 1) Khảo sát hàm số (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn. 3) Một đường thẳng (d) đi qua O, và A(2;2). Tìm giao điểm của OA và (C) Bài 3 : Cho hàm số y= (C) Khảo sát hàm số (C) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , Ox. 3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1;yA)(C). 4) Tìm a để (P) : y= - x2+a tiếp xúc (C). Tìm các tiếp điểm. Bài 4 : Cho hàm số y= (C) Khảo sát hàm số (C) 2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm : Bài 5 : a) Tính tích phân : ; ; ; ; b) Tìm số hạng không chứa x trong A=biết hệ số số hạng thứ ba hơn hệ số số hạng thứ hai 35. c) Cho y=f(x)=. Tính d) Tìm số đường chéo của đa giác lồi 20 đỉnh. e) Cho y=f(x)=. Tính ; Bài 6 : Trong Oxy cho Elip (E) : a) Xác định đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, đường chuẩn của (E). b) Đường thẳng (d) qua F2 của (E) song song Oy, cắt (E) tại A,B. Tính AF1; BF1 Bài 7 : Trong Oxy, viết phương trình đường tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R=. Chứng minh A(0;3) nằm ngoài đường tròn. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0;3) và không có điểm chung với (T). Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2). a) Viết phương trình (BCD). Chứng minh ABCD là tứ diện . b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD).Tìm tiếp điểm. Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4) Viết phương trình tham số của (AB). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)Ç(Q). Tính khoảng cách từ C đến (AB). Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0 Chứng minh (P)^(Q) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P). Viết phương trình mặt phẳng (R) qua O và giao tuyến của (P) và (Q) Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc BC. Tìm BCÇ(P) Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB),(SAD) cùng ^(ABCD). Góc giữa SC và (SAB) bằng 300. a) Tính b) Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABCD. §Ò thi tèt nghiÖp 1997-1998 Câu I (4,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến trên. 3) Tìm giá trị của m để cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) Tính tích phân . Câu III (1,5 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho A(2;3), B(-2;1). 1) Viết phương trình đường tròn qua A, B và có tâm nằm trên trục hoành. 2) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đỉnh là gốc O, qua A và nhận trục hoành làm trục đối xứng. Vẽ đường tròn và parabol. Câu IV (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4). 1) Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, C. Tìm tọa độ tâm I và độ dài bán kính của mặt cầu. 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC). §Ò thi tèt nghiÖp 1998-1999 Câu I (4 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1). Chứng minh rằng có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1). 3) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C). Câu II (2 điểm) 1) Tính tích phân . 2) Giải phương trình Câu III (2 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3. 1) Viết phương trình của (C). 2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung của (C) và nhận O làm trung điểm. Câu IV (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và đỉnh D là đỉnh đối diện của O. 1) Tìm tọa độ điểm D và viết phương trình mặt phẳng (ABD). 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD). 3) Tính khoảng cách từ C tới mặt phẳng (ABD). §Ò thi tèt nghiÖp 1999-2000 Bài 1 (4.0 điểm) : Khảo sát hàm số : y=x-1+ (C) Biện luận số nghiệm phương trình : x-1+=m Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : (C); Ox; x=2; x=4 Bài 2 (2.0 điểm) : 1) Cho hàm số f(x)=cos2x. Hãy tính đạo hàm f /(x) và giải phương trình : f(x)-(x-1).f /(x)=0 2) Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy. Bài 3 (2.0 điểm) : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x2-9y2=36 Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, và tâm sai của (H) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua M và có chung các tiêu điểm với (H). Bài 4 (2.0 điểm) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 Tìm tâm I và bán kính mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến (P). Suy ra (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). §Ò thi tèt nghiÖp 2000-2001 Câu I (4 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M. Câu II (1 điểm) Tính tích phân: Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (E). 2) Điểm M thuộc (E) và nhìn 2 tiêu điểm của nó dưới góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M. Câu IV (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OC tại C. Chứng minh O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). Câu V (1 điểm). Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton: §Ò thi tèt nghiÖp 2001-2002 Bài 1: (3 điểm). Cho hàm số y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), xác định các giá trị m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 4 sinx trên đoạn. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau? Bài 3: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) đi qua điểm M(5; ) và nhận điểm F1(5;0) làm tiêu điểm của nó. 1. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x + 4y - 1 = 0. Bài 4: (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (a):x + y + z -1 = 0 và đường thẳng (d): . 1. Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng (a) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng (a) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Bài 5: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x - 1. §Ò thi tèt nghiÖp 2002-2003 Bµi1(3 ®iÓm) 1.Kh¶o s¸t hµm sè y= 2.X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè y= cã c¸c tiÖm cËn trïng víi c¸c tiÖm cËn t¬ng øng cña ®å thÞ kh¶o s¸t trªn. Bµi 2(2 ®iÓm) 1.T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè f(x)= biÕt r»ng F(1)= 2.T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè y= vµ ®êng th¼ng y=0 Bµi3(1,5®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é oxy,cho mét elÝp(E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng chuÈn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp(E) lµ 9 vµ 15. 1.ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp(E). 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp(E) t¹i M. Bµi 4(2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é oxyz,cho bèn ®iÓm A,B,C,D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hÖ thøc: A=(2;4;-1), B(1;4;-1),C=(2;4;3),D=(2;2;-1) 1.Chøng minh r»ng ABAC,ACAD,ADAB.TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng vu«ng gãc chung cña hai ®êng th¼ng AB vµ CD.TÝnh gãc gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng(ABD). 3.ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua 4 ®iÓm A,B,C,D.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn() cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng(ABD). Bµi 5(1 diÓm).Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau: ::=6:5:2 ®Ò thi tèt nghiÖp n¨m 2003-2004 Bµi 1(4 ®iÓm) Cho hµm sè y= cã ®å thÞ (c). 1.Kh¶o s¸t hµm sè. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ( c ) ®i qua ®iÓm A(3;0). 3.TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ( c ) vµ c¸c ®êng y=0,x=0,x=3 quay quanh trôc ox. Bµi 2(1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y=2sinx-sinx trªn ®o¹n [0;]. Bµi 3(1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é oxy cho elÝp (E): cã hai tiªu ®iÓm F,F. 1.Cho ®iÓm M(3;m) thuéc (E),h·y viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M khi m>0. 2.Cho A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (E) sao cho AF+BF=8.H·y tÝnh AF+BF. Bµi 4(2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é oxyz cho bèn ®iÓm A(1;-1;2) B(1;3;2), C(4;3;2),D(4;-1;2). 1.Chøng minh A,B,C,D lµ bèn ®iÓm ®ång ph¼ng. 2.Gäi Alµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng OXY.H·y viÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (s) ®i qua bèn diÓm AB,C,D. 3.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn ( cña mÆt cÇu (s) t¹i ®iÓm A. Bµi5(1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh(víi hai Èn n,kN): <=60A §Ò thi tèt nghiÖp n¨m 2004-2005 Bµi1(3,5 ®iÓm) Cho ham sè y= ( C) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 2.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc ox,oy, vµ ( C) 3.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ( C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1;3) Bµi 2(2,5®iÓm) 1.TÝnh I= 2.T×m m ®Ó hµm sè y=x-3mx+(m-1)x+2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 Bµi3(2 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng cho parabol (p) y=8x 1.T×m tiªu ®iÓm F,vµ ph¬ng tr×nh ®êng chuÈn cña (p) 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) tai M thuéc (P)cã tung ®é b»ng 4. 3.Gi¶ sö ®êng th¼ng d ®i qua tiªu ®iÓm F cña (p) vµ c¾t (p) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B cã hoµnh ®é t¬ng øng x1,x2 ,chøng minh r»ng AB=x1+x2+4 Bµi4(2 ®iÓm) Trong kh«ng gian cho mÆt cÇu (s) cã ph¬ng tr×nh x+y+z-2x+2y+4z-3=0 vµ hai ®êng th¼ng vµ 1.Chøng minh r»ng vµ chÐo nhau. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (s) biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi vµ Bµi 5(1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: C+C>A ®Ò thi tèt nghiÖp n¨m 2005- 2006 (Thêi gian 150’) C©u1(3,5®) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ © ( C ) cña hµm sè y=x-6x+9x. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ ( C). 3.Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m.®êng th¼ng y=x+m-m ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ ( C ). C©u 2(1,5 ®) 1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè sau y=e,y=2 vµ ®êng th¼ng x=1. 2.TÝnh tÝch ph©n I= C©u 3(2,0 ®) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho (H) cã ph¬ng tr×nh 1.T×m to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm,to¹ ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng tiÖm cËn cña (H). 2.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2;1). C©u 4(2,0 ®) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1;0;-1), B(1;2;1),C(0;2;0) G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. 1.ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng OG. 2.ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O,A,B,C. 3.ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng vuong gãc víi ®êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). C©u 5(1,0®) T×m hÖ sè cña x trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (1+x), nN,biÕt tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024. Mét sè ®Ò tù luyÖn §Ò 1: Bµi 1: Cho hµm sè: y = 2x2 – x4 (C) a. Kh¶o s¸t hµm sè b. Dïng ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x4 – 2x2 + m = 0 c. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh Bµi 2: Trong mÆt ph¼ng oxy cho hypebol (H): 24x2 – 25y2 = 600 T×m to¹ ®é ®Ønh, to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm vµ ph¬ng tr×nh c¸c ®uêng tiÖm cËn cña (H) Bµi 3: Cho mÆt cÇu (S): (x – 2)2 + ( y + 3)2 + z2 = 100 vµ mÆt ph¼ng () cã ph¬ng tr×nh: 2x – 3y – z + 8 = 0 a. LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua t©m mÆt cÇu vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (). b.Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng () c¾t mÆt cÇu c. ViÕt ph¬ng tr×nh cña giao tuyÕn gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng (), sau ®ã x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña giao tuyÕn. Bµi 4: T×m sè tù nhiªn k sao cho c¸c sè: C14k, C14k+1, C14k+z lËp thµnh mét cÊp sè céng §Ò 2: Bµi 1: Cho hµm sè y = (C) a. Kh¶o s¸t hµm sè b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) trôc tung tiÖm cËn xiªn cña (C) vµ ®êng th¼ng x = -1 Bµi 2: Cho ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh x2 + y2 – 6x – 4y – 28 = 0 T×m ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp truyÕn víi ®êng trßn cïng ph¬ng víi ®êng th¼ng 5x + 4y = 0 vµ to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm cña chóng. Bµi 3: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh: (d1) (d2) a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) Bµi 4: Chøng minh r»ng: 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 +...+ nCnn = n. 2n-1 §Ò 3: Bµi 1: Cho hµm sè y = (C) a. Kh¶o s¸t hµm sè b. BiÖn lËun theo m sè giao ®iÓm cña (C) vµ ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh: y – 2x –m = 0 c. Trong trêng hîp (C) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N, t×m tËp hîp trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng MN. Bµi 2: TÝnh I = Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng oxy cho elip (E): 3x2 + 5y2 = 30 X¸c ®inh to¹ ®é c¸c ®Ønh, to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm vµ t©m sai cña (E) Bµi 4: Trong kh«ng gian oxyz cho c¸c ®iÓm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4) a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm 0, A, B, C, x¸c ®Þnh t©m I vµ ®é dµi b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ®ã. b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) vµ ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua I vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) §Ò 4: Bµi 1: Cho hµm sè y = x3 – 3x a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(0, 2) Bµi 2: T×m n sao cho An2. Cnn-1 = 48 Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng oxy cho ®iÓm F (3; 0) vµ ®êng th¼ng (d): 3x – 4y + 16 = 0 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m F vµ tiÕp xóc víi (d) b. ViÕt ph¬ng tr×nh parabol cã tiªu ®iÓm lµ F, ®Ønh lµ gèc to¹ ®é, chøng tá (d) tiÕp xóc víi (P). T×m tiÕp ®iÓm Bµi 4: Trong kh«ng gian oxyz cho (d1): (d2): a. Chøng tá d1//d2 tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a chóng b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ (d2) §Ò 5: Bµi 1: Cho hµm sè y = x4 – mx2 + 4m – 12 a. Kh¶o s¸t, vÏ (C) khi m = 4 b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng (H) giíi h¹n bëi (C) vµ ®êng th¼ng y = 4 Bµi 2: Cho y = esinx chøng minh y’cosx – y sinx- y’’ = 0 Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng oxy cho ABC víi A (4; 1), B (5; 3 + ), C (3, 3 - ) a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa c¹nh AB vµ AC b. Chøng minh ABC vu«ng, viÕt ph¬ng tr×nh trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABC, x¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña nã. Bµi 4: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng () song song víi hai mÆt ph¼ng: (): 3x + 12y –3z –20 = 0, (): 3x – 4y + 9z + 8 = 0 vµ c¾t hai ®êng th¼ng (d1): , (d2): Bµi 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (n §Ò 6: Bµi 1: Cho (H): y = f(x) = a. Kh¶o s¸t hµm sè b. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (H) ®i qua A (0; 1) c. T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm nguyªn trªn (H) Bµi 2: TÝnh I = Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng cho parabol y2 = 12x (P) a. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ ph¬ng tr×nh ®êng chuÈn cña (P) b. Qua I(2, 0) vÏ mét ®êng th¼ng thay ®æi c¾t parabol t¹i 2 ®iÓm A vµ B. Chøng minh r»ng tÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ A vµ B tíi trôc ox b»ng mét h»ng sè. Bµi 4: Trong kh«ng gian oxyz cho mÆt cÇu (S) cã ph¬ng tr×nh: x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 a. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu b. Gäi A, B, C lÇn lît lµ giao ®iÓm (kh¸c ®iÓm gãc to¹ ®é) cña (S) víi ox, oy, oz. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ABC. §Ò 7: Bµi 1: Cho hµm sè y = a. X¸c ®Þnh m biÕt r»ng ®å thÞ hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 6 b. Kh¶o s¸t hµm sè øng víi m võa t×m ®îc c. Dïng ®å thÞ gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: Bµi 2: LËp ph¬ng tr×nh cña hypebol ®i qua ®iÓm A (4; 3) vµ cã c¸c tiªu ®iÓm trïng víi c¸c tiªu ®iÓm cña elip Bµi 3: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng (d): vµ hai mÆt ph¼ng: (): x + 2y – 2z – 3 = 0, (’): x + 2y- 2z + 3 = 0 a. Chøng minh 2 mÆt ph¼ng () vµ (’) song song víi nhau b. ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng (d) vµ t×m giao ®iÓm cña (d) v¬() vµ (’) c. LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi 2 c¶ mÆt ph¼ng (), (’). Bµi 4: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ thµnh lËp ®îc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ trong ®ã nhÊt thiÕt ph¶i cã mÆt ch÷ sè 1. §Ò 8: Bµi 1: Cho hµm sè y = x (3 –x)2 (C) a. Kh¶o s¸t hµm sè b. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) trôc hoµnh vµ c¸c ®êng th¼ng x =2, x = 4 Bµi 2: Trong mÆt ph¼ng oxy cho hai ®êng trßn (C1): (x- 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0 vµ (C2): (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0 a. Chøng tá (C1) vµ (C2) c¾t nhau b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa d©y cung chung Bµi 3: Trong kh«ng gian oxyz cho 4 ®iÓm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0), D (4, 3, 2) a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng BCD vµ ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc mÆt ph¼ng (BCD) b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu t©m A vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD). T×m tiÕp ®iÓm. Bµi 4: Cho ( x – 2)100 = ao + a1x+ a2x2+ a3x3 +... + a100x100 a. T×m a97 b. TÝnh S = a1 + a2 + a3 +...+ a100 §Ò 9: Bµi 1: Cho hµm sè y = a. Kh¶o s¸t, vÏ ®å thÞ (C) b. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi (C) kÎ tõ A(-2, 0) kiÓm nghiÖm r»ng 2 tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc nhau. Bµi 2: a. LËp ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi elip (E): vµ song song víi ®êng th¼ng: 2x – y + 17 = 0 b. Cho (E) quay 1 vßng xung quanh ox, tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh Bµi 3: a. LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) ®i qua A (2, 3, 3) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d1): vµ c¾t ®êng th¼ng (d2) b. ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng lªn c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 4: Trong kh«ng gian oxyz cho tø diÖn ABCD cã A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0, -1), D (4, 1, 0) a. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. X¸c ®Þnh t©m I vµ b¸n kÝnh R cña mÆt cÇu b. T©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp cã trïng víi trung t©m cña tø diÖn kh«ng? c. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu t¹i A. §Ò 10: Bµi 1: Cho hµm sè y = mx4 – (4m +1)x2 a. x¸c ®Þnh m ®Ó mét ®iÓm uèn cña ®å thÞ b»ng b. Kh¶o s¸t hµm sè øng víi m võa t×m ®îc c. Dïng ®å thÞ gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: x4 – 2x2 > 0 Bµi 2: Trong mÆt ph¼ng oxy cho th¼ng : 2x + y + 3 = 0 vµ 2 ®iÓm A (-5, 1), B( -2, 4) a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn (C) ®i qua A, B vµ cã t©m I thuéc ®êng th¼ng . b. ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi ®êng trßn (C) ®i qua M (1; 2), t×m tiÕp ®iÓm. Bµi 3: Trong kh«ng gian oxyz cho tø diÖn ABCD cã A (4, 1, 4), B (3, 3, 1), C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1) a. T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn mÆt ph¼ng (ABC) vµ tÝnh VABCD b. LËp ph¬ng tr×nh tham sè ®êng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD Bµi 4: TÝnh I = J = §Ò 11: Bµi 1: Cho hµm sè y = (C) a. T×m a vµ b ®Ó ®å thÞ (C) c¾t oy t¹i A(0,-1) vµ tiÕp tuyÕn t¹i A cã hÖ sè gãc b»ng –3. Kh¶o s¸t hµm sè víi a võa t×m ®îc. b. §êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc m vµ ®i qua B (-2, 2), víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) c¾t (C) Bµi 2: Trong mÆt ph¼ng oxy cho 3 ®iÓm A (1, 6), B( -4, -4), C (4, 0) a. T×m to¹ ®é träng t©m, trùc t©m vµ t©m ®êng ngo¹i tiÕp ABC. b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn néi tiÕp ABC Bµi 3: Trong kh«ng gian oxyz cho mÆt cÇu (S) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh: (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 (P): 4x + 3y – 12z + 1 = 0 a. LËp ph¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S) vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). b. Gi¶ sö ta cã 2 tiÕp ®iÓm T1, T2, x¸c ®Þnh to¹ ®é T1, T2 vµ lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng T1 T2 Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (n §Ò 12: Bµi 1: Cho hµm sè y = 2x3 – 3x2 (C) a. Kh¶o s¸t hµm sè b. Mét ®êng th¼ng (d) ®i qua gãc to¹ ®é vµ cã hÖ sè gãc m. BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña (d) vµ (C). Bµi 2: Trong mÆt ph¼ng oxy cho A (;) vµ ®êng trßn (C): x2 + y2 – 6x = 4y – 12 = 0 a. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®êng trßn ®· cho b. Chøng tá A ë trong ®êng trßn c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa d©y cung qua A sao cho d©y cung ng¾n nhÊt Bµi 3: Trong kh«ng gian cho ®êng th¼ng d: (t) vµ mÆt ph¼ng (): 2x – y + 4z + 11 = 0 a. T×m giao ®iÓm cña (d) víi () b. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (d) Bµi 4: a. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè vµ chia hÕt cho 5 b. Chøng minh: 2Cn2 + 4Cn4 + 6Cn6 +...= Cn1 + 3Cn3 + 5Cn5+...
File đính kèm:
De thi tot nghiep THPT va de tu luyen(1).doc
