Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 15

www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu I.
Cho hàm số y =
- x + x + a
x + a
2
trong đó a là tham số.
1) Xác định a để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm (2, 0).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị vừa tìm đỷợc của a.
2) Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt đỷờng thẳng y = x - 1 tại 2 điểm phân biệt. Khi đó gọi
y1, y 2 là tung độ của 2 giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa y1,y 2 , không phụ thuộc a.
Câu II.
Giải và biện luận theo k phỷơng trình
1
cosx
-
1
sinx
= k.
Câu III.
1) Giải bất phỷơng trình
x - 3x + 2 + x - 4x + 32 2 
 2 x - 5x + 42 .
Câu IV. Giải và biện luận theo a, b, phỷơng trình
x = a - b (a - bx 2) 2.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
________________________________________________________________________________
Câu Va.
1) Chứng tỏ rằng với t > 0, ta luôn luôn có
lnt < t.
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dỷơng n, ta đều có
lim lnx xn
x→0
= 0.
3) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dỷơng 
 2, hàm số
khix≠o,
x x
o
n ln

khix=0
có đạo hàm f’
n
(x) liên tục trên R.
Câu Vb. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Kéo dài AB thêm đoạn BE = a. Dựng ba nửa đỷờng
thẳng Ax, By, Dz vuông góc với (P) và ở về cùng một phía đối với (P). Một mặt phẳng (Q) chứa CE quay quanh CE,
cắt Ax, By, Dz lần lỷỳồt tại A’, B’, D’.
1) Chứng minh rằng B’D’//BD, và đỷờng thẳng A’D’ luôn đi qua một điểm cố định.
2) Tứ giác A’B’CD’ là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ấy khi (Q) tạo với (P) góc 60 0.
3) Khi (Q) quay quanh CE, hãy tìm tập hợp giao điểm I của các đỷờng chéo A’C và B’D’ của tứ giác A’B’CD’.