Toán học - Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ

Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ (2)
II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp : 
Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :
Đưa phương trình về dạng sau :
khi đó : 
Đặt . Phương trình viết thành :
Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :
Ví dụ 1 :
  (1)
lời giải : 
ĐK : 
Đặt 
Lúc đó :
(1) 
Phương trình trở thành :
Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :
Do nên không thỏa điều kiện .
Với thì :
( thỏa mãn điều kiên 
Ví dụ 2 :
Lời giải : 
ĐK : 
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
* Với ,
 ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phương trình nên : 
Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)
TQ : 
Ví dụ 3 :
Lời giải :
Đặt . 
Phương trình đã cho viết thành :
Từ đó ta tìm được hoặc 
Giải ra được : .
* Nhận xét :
 Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn .
ví dụ 4 : 
Lời giải :
 ĐK : 
Đặt .
phương trình đã cho trở thành :
Giải ra : hoặc (loại)
* ta có :
Vậy là các nghiệm của phương trình đã cho .
ví dụ 5 :
Lời giải : 
ĐK : 
Đặt 
Phương trình đã cho trở thành :