Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Hưng Đạo năm học 2012– 2013 môn: Toán (hệ số 2- Chuyên toán)

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
	BÌNH THUẬN	 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
 Năm học: 2012– 2013
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán)
 Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1 : (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – m2 – 2 = 0
	1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
	2/ Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = –3x2
Bài 2 : (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng : 	(Với a ,b 0 ; a + b0}. 
2/ Không dùng máy tính, hãy tính : 
Bài 3 : (2 điểm)
	Tìm nghệm nguyên của phương trình: y ( x – 2 ) = x2 + 1 
Bài 4 : (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD ( E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K 
	1/ Chứng minh :
	a/ Trung điểm I của FK di chuyển trên một đường cố định
	b/ 
	2/ Cho DE = x ( 0 < x a )
	a/ Tính diện tích S của ∆AKE theo a và x
	b/ Tìm vị trí điểm E trên cạnh CD để S nhỏ nhất 
-------HẾT-------