Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2013 - 2014

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.ĐÀ NẴNG 	Năm học: 2013 – 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MƠN: TỐN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,0 điểm)
Tìm số x khơng âm biết 
Rút gọn biểu thức P= 
Bài 2: (1,0 điểm)
	Giải hệ phương trình 
Bài 3: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số 
Cho hàm số bậc nhất (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hồnh Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
	Cho phương trình , với m là tham số.
Giải phương trình khi m = 4.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = cĩ giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) cĩ BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường trịn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường trịn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường trịn (O;R). Chứng minh rằng 
Tính tích MC.BF theo R.
BÀI GIẢI
Bài 1:
Với x khơng âm ta cĩ 
P= 
= = = 1
Bài 2: 
-1
1
Bài 3: 
a) 
b)
Gọi , 
A nằm trên đường thẳng (1) nên 
B nằm trên đường thẳng (1) nên 
Bài 4:	
Khi m = 4 pt trở thành : 
 ( do)
b) với mọi m. Vậy pt cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do nên 
= 36 
(Do 8) . Ta cĩ Q = 36 khi và chỉ khi 
 Khi thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0. Do đĩ ta cĩ giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi m = 0 hay m = 4 .
Bài 5:
E 
a) Ta cĩ 2 gĩc 
nên tứ giác ADBO nội tiếp
M 
F 
A 
b) cùng chắn cung AB
D 
mà cùng bù với gĩc 
 nên 
C 
c) Ta cĩ FO là đường trung bình của hình 
O 
B 
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng gĩc BC. Xét 2 tam giác vuơng
FOC và BMC đồng dạng theo 2 gĩc bằng nhau
Nên 
	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2013 – 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MƠN: TỐN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 với ; 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình (*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) cĩ nghiệm 
b) Định m để phương trình (*) cĩ hai nghiệm , thỏa điều kiện: 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC khơng cĩ gĩc tù (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
Chứng minh rằng . Từ đĩ suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC cĩ diện tích lớn nhất.
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	
b)
c) Đặt u = x2 pt thành :
 (loại) (do a + b + c =0)
Do đĩ pt 
Cách khác pt 
d) Û 
Û Û
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a+b+c=0)
y(1) = 1, y(-2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
Với x và x 9 ta cĩ :
Câu 4:
a/ Phương trình (*) cĩ nghiệm x = 
b/ ∆’ = . 
Khi m = thì ta cĩ ∆’ = 0 tức là : khi đĩ thỏa
Điều kiện cần để phương trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt là:
 . Khi ta cĩ
(Do x1 khác x2)
 (Vì S = 1)
(vơ nghiệm)
Do đĩ yêu cầu bài tốn
Cách khác
Khi ta cĩ
và 
(thế và )
(vì x1x2 0)
(vì x1+x2 =1 0)
A 
B 
C 
M 
O 
D 
F 
E 
Q 
P 
I 
T 
Câu 5
a) Ta cĩ do cùng chắn cung 
Và do AB// MI
Vậy , nên bốn điểm ICMB cùng nằm 
Trên đường trịn đường kính OM 
(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 gĩc vuơng)
b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC
nên FB. FC =FE. FD.
Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC
nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta cĩ FI.FM =FD.FE
c) Ta cĩ gĩc PTQ=900 do POIQ là đường kính.
Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM cĩ 2 gĩc đối đỉnh F bằng nhau và 
(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)
Nên mà (I nhìn OM dưới gĩc 900)
Nên P, T, M thẳng hàng vì .
d) Ta cĩ BC khơng đổi. Vậy diện tích lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài tốn vì I nằm trên cung của đường trịn đường kính OM. Khi I trùng O thì vuơng tại B. Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường trịn (O;R).
Cách khác:
O’ là trung điểm của OM. BC cắt OO’, O’T lần lượt tại L, T.
Vẽ IH vuơng gĩc BC tại H.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
 Trong các câu sau, mỗi câu cĩ 4 lựa chọn, trong đĩ cĩ một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A).
Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là: 
	A. x 1	D. x 1
Câu 2. Đường thẳng cĩ phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
	A. M(0; 1)	B. N(0; -1)	C. P(-1; 0)	D. Q(1; 1)
Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 cĩ tích hai nghiệm bằng:
	A. 3	B. 2	C. – 2	D. – 3
Câu 4. Cho cĩ diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đĩ diện tích bằng:
	A. 36cm2 	B. 26cm2	C. 16cm2	D. 25cm2
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số)
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) cĩ nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (cĩ thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên cĩ hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nĩ bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuơng ABCD cĩ độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho gĩc = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
	a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
	b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
	c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = xy + y2.
------------------------HẾT---------------------
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: .....
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013-2014
MƠN: TỐN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
	Mỗi câu đúng: 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
C
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Đáp án, gợi ý trình bày
Điểm
Câu 5
(2,5 điểm)
a) Với m = -1, phương trình cĩ dạng: x2 + 2x +1 = 0 
 (x + 1)2 = 0
 x + 1 = 0 x = - 1
 Vậy với m = -1 thì phương trình (1) cĩ nghiệm kép là x1 = x2 = -1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Phương trình (1) là phương trình bậc 2 (vì hệ số của x2 là 1 0) cĩ
 ’ = 1 + m 0 m - 1.
 Vậy phương trình (1) cĩ nghiệm m -1.
Khi đĩ, áp dụng định lý Vi-ét, ta cĩ: x1 + x2 = -2 ; x1.x2 = -m
Do đĩ, P = x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2 x12.x22 = [(x1 + x2)2 - 2 x1.x2] 2 – 2(x1.x2)2
 = (4 + 2m)2 – 2m2 = 2m2 + 16m + 16.
Vì m -1 m + 1 0 nên ta cĩ: P = 2m2 + 16m + 16 
 = 2(m2 + 2m + 1) + 12m + 14 
 = 2(m + 1)2 + 12(m + 1) + 2 2 
Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất = 2 khi và chỉ khi m + 1 = 0 m = -1. 
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 6 (1,5 điểm).
Gọi số tự nhiên cần tìm là (với a, b N và 0 <a<10, 0b<10)
Vì tổng 2 chữ số la 11 nên a + b =11 (1)
Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là .
Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta cĩ: - = 27
 10b + a – (10a + b) = 27 9b – 9a = 27 a – b = -3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình: 
 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số tự nhiên cần tìm là 47.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7 (3,0 điểm).
-Hình vẽ đúng (phần a)
a) Chứng minh các tứ giác 
 ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp:
Vì ABCD là hình vuơng và = 450 (GT)
nên ta cĩ 
và 	
do đĩ các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội 
tiếp (vì đều cĩ 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh cịn 
lại dưới một gĩc 450).
Mặt khác, vì tứ giác ABFM nội tiếp nên , mà 
=> => (1)
Chứng minh tương tự, ta cĩ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MEFN nội tiếp được đường trịn (đường kính MN).
 Vậy các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
0,25
0,5
0,5
7b
(1,0 điểm)
b) Tính độ dài đoạn BI theo a
 Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ)
Kết hợp ABCD là hình vuơng ta suy ra (c.g.c)
=>.(3) và GB = NB (4)
Lại cĩ = 450 => (5).
Kết hợp (3), (5) => , lại kết hợp với (4) và BM là cạnh chung => (c.g.c) 
Mặt khác theo chứng minh ở phần a, ta cĩ NE và MF là hai đường cao của , suy ra BI cũng là đường cao của => BA = BI (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Vậy BI = BA = a.
0,25
0,25
0,25
0,25
7c
(0,75 điểm)
c) Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất
Do (theo chứng minh ở phần b) => MG = MN
Do đĩ MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM)
 = MD + DN + CN + AM (vì GA = CN)
 = (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (khơng đổi)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho (vuơng tại D), ta cĩ MN2 = DN2 + DM2 
Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN2 + DM2 (vì tương đương với (DM – DN)2 0 luơn đúng).
Suy ra 
=> 2a = MD + DN + MN 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta cĩ: 
2a=MD+DN+ MN 
=> 
=>, 
dấu “=” xảy ra .
Vậy để diện tích tam giác MDN lớn nhất thì M, N lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho .
0,25
0,25
0,25
Câu 8 (1,0 điểm).
+Ta cĩ: (đúng với mọi a, b), đẳng thức xảy ra a = b.
Do đĩ: 
M = xy + y2 = (x).y + y2 
Mà x2 + y2 = 1 => M , dấu “=” xảy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của M là , đạt được khi và chỉ khi và hoặc và .
+Xét 2M + 1 = 2(xy + y2) +1 = 2xy + 2y2 + (x2 + y2)
 = x2 + 2x.y + 3y2 = (x + y)2 0 với mọi x, y
Suy ra M , dấu “=” xảy ra và hoặc và .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là , đạt được khi và chỉ khi và hoặc và 
0,25
0,25
0,25
0,25
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình bày một cách giải. Trong quá trình chấm, giám khảo cần linh hoạt sao cho cĩ sự cơng bằng khách quan cho các thí sinh; nếu thí sinh giải theo cách khác chặt chẽ và đúng đắn thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của thí sinh nếu bước trên sai, các bước sau cĩ sử dụng kết quả phần sai đĩ nếu cĩ đúng thì vẫn khơng cho điểm.
- Bài hình học, nếu thí sinh khơng vẽ hình hoặc vẽ sai hình phần nào thì khơng chấm tương ứng với phần đĩ.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm cĩ thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
- Điểm tồn bài tính đến 0,25 điểm, khơng làm trịn. 
---------------------------------------------------------
	ĐAI HỌC QUỐC GIA TP.HCM	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2013
	TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU	MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
	Thời gian: 150 phút
Câu I: Cho phương trình: với m là tham số.
Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng: khi đó không thể tái dấu nhau.
Tìm m sao cho: 
Câu II: Giải hệ phương trình: 	
Câu III: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn 
Chứng minh rằng: 
Chứng minh rằng: 
Câu IV: Cho với a là số nguyên dương.
Chứng minh rằng mọi ước của M đều là số lẻ.
Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5?
Câu V: Cho có . Đường tròn (I) nội tiếp tam giác (với tâm I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K và song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N.
Chứng minh rằng: các tứ giác IFMK và IMAN nội tiếp.
Gọi J là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh ba điểm A, K, J thẳng hàng.
Gọi r là bán kính của đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh ( chỉ là diện tích )
Câu VI: Trong một kỳ thi, 60 thí sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kỳ thi, người ta nhận thấy rằng: với hai thí sinh bất kỳ luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đó đều giải được. Chứng minh rằng: 
Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.
Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được .
& HẾT&
ĐÁP ÁN
Câu I: 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó: 
Do đó không thể trái dấu.
Phương trình có hai nghiệm không âm 
Ta có: 
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu II: Ta có: 
Thử lại, ta có: là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Câu III: 
Ta có: và .
Do đó : . Nên 
Ta cũng có : 
Nên 
Nếu x = y thì . Ta có : x = y = 0. Nên 
Nếu thì từ ta có : 
Mà . Nên . Mà . Nên 
Vậy 
b) nên . Do đó : 
Vì và . Do đó: 
Vậy 
Câu IV: 
a) là số lẻ (Vì a, a + 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên )
Do đó mọi ước cả M đều là số lẻ.
b) 
Ta có: . Do đó: . Nên 
Ta có : a chia cho 5 dư 1, tức 
Đặt ( vì do nên )
Ta có : theo trên ta có : 
Ta có : 
Nếu ta có : , mà 5 không chia hết cho  : vô lí.
Vậy n = 1. Ta có : . Do đó : k = 0. Nên a = 1.
Câu V :
Ta có : MN // BC (gt), ((I) tiếp xúc với BC tại D) 
 Tứ giác IFMK nội tiếp.
Mặt khác : Tứ giác IKEN nội tiếp.
Ta có : (Tứ giác IFMK nội tiếp) ; (Tứ giác IKEN nội tiếp).
 Tứ giác IMAN nội tiếp.
Ta có :
Mặt khác : IE = IF (= r) cân tại I.
 cân tại I có IK là đường cao.
 IK là đường trung tuyến của 
K là trung điểm của MN.
Mà BC = 2.BJ (J là trung điểm của BC)
Do đó: 
Mặt khác: có MN // BC
 (Hệ quả của định lý Thales)
Ta có: 
Xét và , ta có:
Hai tia AK, AJ trùng nhau.
Vậy ba điểm A, K, J thẳng hàng.
AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (I)
AE = AF, AI là tia phân giác của 
 cân tại A có 
 đều. EF = AE = AF.
 đều có AI là đường phân giác.
 AI là đường cao của 
 vuông tại E AE = IE.cotIAE; IE = AI.sin.IAE
Vậy EF = AE = 
Vậy 
Gọi H là giao điểm của AI và EF.
Ta có: H là trung điểm của EF và .
 vuông tại H 
Do đó: (đvdt)
Xét và , ta có: 
Do đó: 
 . Mà 
Do đó: 
Ta có: 
Vậy 
Câu VI: Gọi ba bài toán là A, B, C.
Không mất tính tổng quát, giả sử mọi thí sinh đều không giải được bài toán A.
Nếu mọi thí sinh đều không giải được bài toán B thì từ giả thiết ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán C.
Nếu mọi thí sinh đều giải được bài toán B và bài toán C thì ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán B; bài toán C.
Nếu có một thí sinh chỉ giải được một bài toán, giả sử giải được bài toán B. Xét học sinh này với tất cả các học sinh còn lại. Theo giả thiết, có mọi thí sinh đều giải được bài toán B.
Vậy nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được.
Theo giả thiết ta có mọi thí sinh đều giải được ít nhất một bài toán. Nếu có một thí sinh chỉ giải đúng một bài toán. Xét học sinh này với tất cả các học sinh còn lại, ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán đó. Ta chỉ còn xét trường hợp mà mọi thí sinh giải được ít nhất hai bài toán.
Gọi số thí sinh giải được A, B mà không giải được C là x, số thí sinh giải được B, C mà không giải được A là y, số thí sinh giải được A, C mà không giải được B là z, số thí sinh giải được cả A, B, C là t (x, y, z, t )
Ta có: (1)
Cách 1: Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán.
Ta có: x + z + t < 40; x + y + t < 40; y + z + t < 40
Do đó : x + z + t + x + y + t + y + z + t < 40 + 40 + 40 . 
Kết hợp (1) ta có : t < 0.
Điều này vô lí. Điều giả sử ở trên là sai.
Vậy có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.
Cách 2 : Ta có : số học sinh không giải được A là y, không giải được B là z, không giải được C là x.
Nếu x > 20 ; y > 20 ; z > 20 thì x + y + z > 60. Mâu thuẫn (1).
Do đó : trong ba số x, y, z phải có một số không vượt quá 20.
Như vậy có một bài toán mà có nhiều nhất 20 thí sinh không giải được. Do đó bài toán này có ít nhất 40 thí sinh giải được.
Vậy có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được.
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỞ THƠNG
NĂM HỌC 2013-2014
Mơn toán
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu1 (2,0điểm)
 a) Tính :
 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuơng, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào cĩ hai đường chéo bằng nhau ?
Câu2 (2điểm) 
a) giải phương trình : 
b) Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0
Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt trong dod cĩ một nghiệm bằng -2
Câu 4 (3điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuơng gĩc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD.AC=R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CMD luơn thuộc đường thẳng cố định 
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
---------------------------Hết----------------------
Hướng dẫn câu khĩ 
Câu 4 
b) Xét tam giác AID và tam giác ADB đồng dạng (g.g)
c) Chứng minh tam giác AMD đồng dạng với tam giác ADM suy ra AM2=AC.AD suy ra AM là tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác CMD mà AM vuơng gĩc với MB suy ra tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác CMD luơn thuộc đường thẳng BM cố định
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Hướng dẫn
Áp dụng Bất đẳng thức CơSi cho 2 số dương 
Ta cĩ 
Từ (1) và (2) ta cĩ 
Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacĩpki cho 2 dãy 
Dãy 1 
Dãy 2 
Ta cĩ 
Nên 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013- 2014
Mơn thi: TỐN (khơng chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013
Đề thi gồm : 01 trang
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 
2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình cĩ nghiệm (1; -2)
Câu II ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với 
Hai người thợ quét sơn một ngơi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong 
việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hồn thành cơng việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Câu III (2,0 điểm)
 Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ hai nghiệm x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
Câu IV (3,0 điểm) 
 Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đĩ. Đường trịn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O khơng thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường trịn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường trịn.
2) Chứng minh OI.OH = R2. 
3) Chứng minh đường thẳng MN luơn đi qua một điểm cố định.
Câu V ( 1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC cĩ chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
----------------------- Hết ----------------------
Họ và tên thí sinh : ................................................ Số báo danh .....................................
Chữ ký của giám thị 1 ........................................... Chữ ký của giám thị 2 ..........................
Hướng dẫn câu III:
2) phương trình cĩ hai nghiệm x1; x2 nên
 Theo định lí Vi-et ta cĩ : 
 Theo bài ra ta cĩ :
Hướng dẫn câu IVc :
+ ∽(g-g) 
+ ∽(g-g) 
AB.AC = AI.AE (*)
Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định
nên từ (*) suy ra E cố định.
Vậy đường thẳng MN luơn đi qua điểm E cố định
Hướng dẫn giải câu V:
 Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác cĩ chu vi bằng 2 nên .
Đặt do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên . 
Suy ra (do ) và .
Khi đĩ 
Ta cĩ: 
 Dấu “=” xảy ra khi 
 Khi đĩ: vuơng 
 Vậy vuơng .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2013 – 2014
KHĨA NGÀY 21/6/2013
MƠN THI: TỐN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
Bài 1: (1,5 điểm)
Tìm số x khơng âm biết 
Rút gọn biểu thức: P = 
Bài 2: (1 điểm)
	Giải hệ phương trình: 
Bài 3: (2 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số: y = x2
Cho hàm số bậc nhất y = ax – 2. Hãy xác định hệ số a biết rằng a > 0 và đồ thị hàm số cắt trục hồnh Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2 OA (Với O là gốc tọa độ)
Bài 4 (2 điểm)
	Cho phương trình x2 + (m – 2)x – 8 = 0 ,với m là tham số
Giải phương trình khi m = 4
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức Q = (x12 – 1)(x22 – 4) cĩ giá trị lớn nhất.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho DABC nội tiếp đường trịn (O; R) cĩ BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy 
là tiếp tuyến của (O) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường trịn lần lượt cắt đường thẳng xy tại D và E. Gọi F là trung điểm của DE.
Chứng minh rằng ADBO là tứ giác nội tiếp.
Gọi M là giao điểm thứ hai của FC và (O; R). Chứng minh 
Tính tích MC.BF theo R.
---- Hết ----
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
 NĂM HỌC 2013- 2014
Mơn thi: TỐN 
Ngày thi 21 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm 5 câu trong 1 trang
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = Với x > 0, x
Rút gọn A.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 16
Câu 2: (2,0 điểm). Cho phương trình (1) 
(với ẩn x, tham số m).
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ nghiệm 
Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm m để biểu thức B = đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3: (2,0 điểm).
giải hệ phương trình 
Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường trịn tâm O bán kính R cĩ đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường trịn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.
Qua N kẻ đường vuơng gĩc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh rằng tam giác NFK là tam giác cân.
Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM + KN là khơng đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB.
Câu 5 (1,5 điểm)
 1. Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = +
 2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
	LÂM ĐỒNG	Khĩa ngày 21/6/2013
	ĐỀ THI CHÍNH THỨC 	MƠN THI : TỐN 
	( Đề thi gồmcĩ 01 trang)	Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : 
Câu 2:(2,0đ) Cho là gĩc nhọn. Chứng minh : 
Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : 
Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : 
Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m2 , diện tích tam giác ANC là 9m2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) , B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức 
Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trịn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp .
Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và n + 11 đều là số chính phương.
Câu 11:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D nằm giữa B và C, lấy điểm E nằm giữa A và B , lấy điểm F nằm giữa A và C sao cho . Chứng minh : 
Câu 12:(1,5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường trịn (M khác A và B), kẻ MH vuơng gĩc với AB tại H. Đường trịn tâm M bán kính MH cắt (O) tại C và D. Đoạn thẳng CD cắt MH tại I. Chứng minh : I là trung điểm của MH .
-------Hết ------
Chứng minh MC2 = MK.MJ = 2MK.MO = 2MI.MH = MH2 => MH = 2MI => đpcm