Đề thi học kì II môn thi: Toán lớp 9

MA TRẬN ĐỀ.
 Cấp độ
Chủ đề 
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
TL
TL
TL
TL
Hàm số
y = ax2
Vẽ được đồ thị hàm số
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
1.b
1.0
10%
1
1.0
10%
Hệ phương trình và phương trình bậc hai
Xác định hệ số, điều kiện để một PT là phương trình bậc hai một ẩn.
Giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai.
Tìm giá trị tham số theo điều kiện của nghiệm
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
2.a
0.5
5%
1.a;2.b
1.5
15%
2.c
1.0
10%
4
3
30%
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình .
Lập được bài phương trình bậc hai dựa trên đề bài. Từ đó giải được bài toán thực tế
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
3
2.5
25%
1
2.5
25%
Góc với đường tròn.Tứ giác nội tiếp
Vận dụng được tính chất về góc với đường tròn.
Chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
5
2.5
25%
1
2.5
25%
Hình trụ, hình nón, hình cầu
Vận dụng tốt công thức tính diện tích Xq, thể tích của hình trụ
Câu 
Số điểm 
 Tỉ lệ %
4
1
10%
1
1
10%
Tổng số câu 
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
1
0.5
5%
4
3.5
35%
2
5
50%
1
1.0
10%
8
10
100%
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN
ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian 90 phút không kể thời gian chép đề
Câu 1(2 điểm): 
Giải hệ phương trình sau: 
Giải phương trình sau: 
Câu 2(3 điểm ). 
Cho phương trình -2mx + m-1 =0 (1) với m là tham số.
Giải phương trình (1) khi m= -1
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 
Cho hàm số (2) với a 0. Xác định hệ số a, biết đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm A(-2; 1).
Câu 3. (1,5 điểm )
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa A và B là 100km.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng:
Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn.
Tia AO là tia phân giác của 
Câu 5 ( 0,5 điểm)
Cho phương trình ( 3) có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm và 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LỤC NGẠN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II
MÔN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013 - 2014
Lưu ý khi chấm bài:
 Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm.
Hướng dẫn giải
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
(1 điểm)
Ta có: 
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
0,5
2
(1 điểm)
Đặt: 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: 
Vì nên pt trên có một nghiệm .
0,5
Vì nên không thỏa mãn điều kiện.
Với . Khi đó: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1
(2 điểm)
a. Thay vào phương trình (1), ta được pt: (2)
0,25
	 hoặc 
0,25
	 hoặc 	
0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là .
0,25
b. Ta có: 
 => Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi .
0,25
Theo hệ thức Vi – ét, ta có: , mà (gt). 
0,25
Do đó: 
0,25
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
2
(1 điểm)
Vì đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm nên, ta có:
0,5
 (thoả mãn điều kiện )
0,25
Vậy với là giá trị cần tìm.
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
(1,5 điểm)
 Đổi: 25 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe khách là (km/h), , khi đó
 vận tốc của xe du lịch là (km/h).
0,25
Thời gian của xe khách đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Thời gian của xe du lịch đi từ A đến B là (giờ)
0,25
Lập phương trình: (3)
Giải phương trình (3) tìm được .
0,5
Vì nên không thoả mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc của xe khách là 60 (km/h).
 vận tốc của xe du lịch là 80 (km/h).
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Hình vẽ:
1
(1 điểm)
Ta có: (CN là tiếp tuyến của (O)) 
 (CM là tiếp tuyến của (O))
0,25
Do đó: , mà là hai góc ở vị trí đối diện.
0,5
Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm)
0,25
2
(1 điểm)
Vì (cm trên) và (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,5
=> Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**)
0,25
=> (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm)
0,25
3
(1 điểm)
Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
0,25
Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => 
0,25
 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
0,25
Vậy tia AO là tia phân giác của . (đpcm)
0,25
Câu 5
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Vì là hai nghiệm của phương trình (3) nên theo hệ thức Vi-ét, ta có:
Đặt:
0,25
Vậy pt bậc hai ẩn cần lập có dạng: .
0,25
Tổng điểm
10