Đề thi học kì II môn: Toán khối lớp 9

ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn : TOÁN Lớp 9
Thời gian : 90 phút
Câu 1 : (1,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
 3x + 2y = 1
 5x + 3y = - 4
 b) 
 c) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0
Câu 2 (1điểm) 
Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x1 , x2 .
	Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức.
	A = 
Câu 3: (2 điểm)
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Câu 4 : (2 điểm)
 a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính 
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm
 Chứng minh ANM = AKN
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
ĐÁP ÁN :
Câu 1: 
a)Đáp số x = - 11
 y = 17
b) Đáp số x = ; x = 
c) Đáp số x = ; x = 
Câu 2 : Tính đúng x1 + x2 ; x1x2	( 0,5đ)
	 Ra đúng kết quả 	 ( 0,5đ)
Câu 3: Gọi chiều rộng của mảnh đất là x mét ( x > 0 ) . Theo đề bài ta có phương trình
( x -2)(360 – 6x) = 360x
x2 + 2x – 120 = 0
x = 10 hoặc x = -12
Vì x > 0 nên chiều rộng của mảnh đất lúc ban đầu là 10 m, chiều dài tương ứng là 36 m . Suy ra chu vi của mảnh đất là 92 m .
Câu 4 :
a) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b . theo giả thiết , (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua giao điểm ( 0 ; 4) 
	 a = 3 a = 3 
Û b ¹ 1 Û 
 4 = 3 x 0 + b b = 4
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 3x + 4 
x
y
 y = 3x + 4
 y = 
b) Tập xác định của hai hàm số là : Với mọi giá trị thuộc R
-4
-3
-2
-1
3
2
1
-1
-2
-3
-4
0
4
3
2
1
Vẽ đồ thị : 
Hoành độ các giao điểm hai đồ thị là nghiệm của phương trình . 
	3x + 4 = Û x2 +6x +8 = 0 Û x = -2 ; x = - 4 
Câu 5 : 
a) D ABD ~ D ACE (g-g) suy ra AD.AC = AE .AB 
b) từ giả thiết suy ra CE ^ AB ; BD ^ AC 
A
E
M
B
K
O
C
N
D
H
 Þ H là trựC tâm của D ABC Þ AK ^ BC 
c) từ giả thiết và kết quả của câu b suy ra
AMO = ANO = AKO = 900
A , M , N , K cùng nằm trên đường tròn đường kính OA 
K
AKN = AMN = ANM (áp dụng tính chất góc nội tiếp, tiếp tuyến của đường tròn )
d)Trước hết ta hãy chứng minh các kết 
 quả : D ADH ~ D AKC (g-g) 
	D AND ~ D ACN (g-g) 
	Suy ra AH.AK = AD.AC = AN2
	 Þ Þ D AHN ~ D ANK vì 
 cùng có chung A Þ AKN = ANH
Mặt khác, AKN = ANM ( theo kết quả của câu c) )
Suy ra ANH = ANM , suy ra tia NH trùng với tia NM Þ M , N, H thẳng hàng