Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán - Mã đề 617 - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
 HƯNG YÊN MÔN: TOÁN
 Ngày thi: 11/04/2019
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
 Họ và tên thí sinh: .....................................................
 Số báo danh: .............................................................. MÃ ĐỀ: 617
Câu 1. [2H3-2.1.1] Tớrong không gian v i hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình của các mặtẳ ph ng song 
 sớong v iặ m tẳ ph ng (β ) : x +−y z + 3 = 0 và cách (β ) mộảt kho nằg b ng 3 . 
 A. x +−y z + 6 = 0 ; x +−y z = 0 . B. x +−y z + 6 = 0 .
 C. x − y − z + 6 = 0 ; x − y − z = 0. D. x + y + z + 6 = 0; x + y + z = 0 . 
Câu 2. [2D4-5.2-3] Cho sốứ ph c z thỏa mãn z =1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớnấ nh t và giá trị 
 nỏấh nh t của biểu thức P = z +1 + z2 − z +1 . Tính M.m . 
 13 3 39 13
 A. . B. . C. 3 3 . D. .
 4 4 4
  3− 2x ′ ax − b 1 a
Câu 3. [1D5-2.1-2] Cho   =∀ , x > . Tính . 
  4x −1  (4x −1) 4x −1 4 b
 A. −16 . B. −4. C. −1. D. 4 .
 3 x + 2
Câu 4. [2D3-2.1-2] Biết I = ∫ dx = a + bln c , với a , b , c ∈! , c < 9. Tính tổng S = a + b + c. 
 1 x
 A. S = 7 . B. S = 5. C. S = 8. D. S = 6 . 
Câu 5. [2H3-1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặtẳ ph ng (P) có phương trình 3x − 4z + 7 = 0. Một 
 vectơ ếpháp tuy n của mặtẳ ph ng (P) có tọa độ là 
 A. (−3;0;4) . B. (3;−4;−7) . C. (3;0;7) . D. (3;−4;7).
Câu 6. [2D2-4.4-4] Cho các số thực a, b, m, n ỏsao cho 2m + n < 0 và th a mãn điều kiện 
  2 2
 log2 (a + b + 9) =1+ log2 (3a + 2b)
 
  −4
 9−m.3−n.32m+n + ln  2m + n + 2 2 +1 = 81
  ( ) 
 Tìm giá trị ỏấnh nh t của biểuứ th c P =− (a m)2 + (b − n)2 . 
 A. 2 5 − 2 . B. 2 . C. 5 − 2 . D. 2 5 . 
Câu 7. [2H1-3.2-2] Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , độ dài cạnh bên 
 2a
 bằng , hình chiếu của đỉnh A' tặrên m tẳ ph nớg ( ABC) trùng v i trọng tâm của tam giác 
 3
 ABC . Thể ốtích kh i lăng trụ ABC.A' B 'C ' ằb ng 
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 36 6 12 24 Câu 8. [2H1-3.4-3] Cớ ho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v iặ m tẳ ph ng ( ABCD) . Tứ giác 
 ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB . Tính 
 kảho ng cách từ H đến mặtẳ ph ng (SCD) . 
 4a 5 4a 5 2a 5 8a 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 25 5 25
Câu 9 . [2D1-5.6-2] Cho hàm số y =−x3 3x2 + 2 có đ ồ thị (C). Tìm số tếi pế tuy n của đồ thị (C) song 
 sớong v i đườnẳg th ng d : y =−9x 25. 
 A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.
 −3+x 1
Câu 10 . [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số y = có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: 
 x + 2
 A. x =− 2, y =− 3. B. x =− 2, y = 3.
 C. x =− 2, y =1. D. x = 2, y =1. 
Câu 11. [2D1-5.8-4] Cho các hàm số f ( x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r và g ( x) = ax3 + bx2 + cx + d
 (m,n, p,q,r,a,b,c,d ∈ ! ) thỏa mãn f (0) = g (0) . Các hàm số y = f ′( x) và g′( x) có đồ thị 
 nưh ẽhình v bên. 
 Tập nghiệm của phương trình f ( x) = g ( x) có sốầ ph n tử là 
 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 12. [2D1-1.1-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ! ? 
 2x −1
 A. y = x2 + 2x −1. B. y =−x4 2x2 . C. y = x3 + 2x − 2019 . D. y = . 
 x + 3
Câu 13. [2H3-2.3-2] Tớrong không gian v i hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặtẳ ph ng (P) đi qua hai 
 điểm A(2;1;1) , B(−1;−2;− 3) ớvà vuông góc v iặ m tẳ ph ng (Q) : x + y + z = 0 . 
 A. x − y − z = 0. B. x +−y 3 = 0 . C. x − y −1 = 0. D. x + y + z − 4 = 0 . 
Câu 14. [2D1-2.4-2] Cho hàm số y = 2x3 + 3(m −1) x2 + 6(m − 2) x −1 ớv i m là tham số thực. Tìm tất cả 
 các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểuằ n mả trong kho ng (−2;3) . 
 A. m∈(−1;4) \{3} . B. m∈(3;4) . C. m∈(1;3). D. m∈(−1;4) . 
Câu 15. [2D3-3.3-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [3;4]. Gọi D ẳlà hình ph ng giới hạnở b i đồ thị 
 hàm số y = f ( x) , trục hoành và hai đườnẳg th ng x = 3, x = 4 . Thể ốtích kh i tròn xoay tạo 
 thành khi quay D quanh trục hoành đượcứ tính theo công th c 4 4 4 4
 A. V = π ∫ f 2 ( x)dx . B. V = π 2 ∫ f 2 ( x)dx . C. V = ∫ f ( x)dx . D. V = ∫ f 2 ( x)dx .
 3 3 3 3
Câu 16. [2H3-1.4-3] Tớrong không gian v i hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), 
 C (2;−1;0) và mặtẳ ph ng (P) :3x + 3y − 2z − 29 = 0. Gọi M (a;b;c) là điểmộ thu c (P) sao 
 cho MA2 + MB2 + 3MC 2 đạt giá trị nỏh nấh t. Tính tổng a + b + c . 
 A. 8 . B. 10. C. −10. D. −8.
Câu 17. [-2D3 2- .4 3] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ! và có đồ thị nưh ẽhình v . 
 4 2
 Giá trị của biểuứ th c I =−∫ f '( x 2)dx +∫ f '(x + 2)dx bằn g
 0 0
 A. −2. B. 2 . C. 6 . D. 10. 
Câu 18. [-2D3 2- .4 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] vỏà th a mãn f (0) = 2 , 
 2 2
 ∫ (2x −=4). f '( x)dx 4 . Tính tích phân I = ∫ f ( x) dx . 
 0 0
 A. I = 2 . B. I =− 2 . C. I = 6. D. I =− 6 . 
Câu 1. 9 [-2H1 3.2-2] Cố ho kh i chóp S.ABC có thể tích là V . Gọi B′, C′ lần lượt là trung điểm AB , AC
 Tính theo V thể tích củốa kh i chóp S.AB′C′ . 
 1 1 1 1
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 3 2 12 4
Câu 2. 0 [-2D1 5- .4 3] Có bao nhiêu giá trị âủm c a tham số m để phương trình 
 2019m + 2019m + x2 = x2 có hai nghiệm thực phân biệt 
 A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 . 
 x − m2
Câu 21: [-2D1 3- .1 2] Cho hàm số y = với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của 
 x + 8 o
 tham số m để hàm số có giá trị nỏh nấh t trên đoạn [0;3] bằng −3. Giá trị mo tộảhu c kho ng nào 
 tảrong các kho nưg cho d ới đây? 
 A. (20;25) . B. (5;6). C. (6;9) . D. (2;5) .
Câu 22: [-0H1 2.1-2] Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạnẳ th nốg n i trung điểm của hai 
 cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tậpợ h p các điểm M tỏrong không gian th a 
 !!!" !!!" !!!!" !!!!"
 mệ ãn h thức MA + MB + MC + MD = a là 
 a a
 A. mặt cầu tâm O bán kính r = . B. mặt cầu tâm O bán kính r = . 
 3 4
 a
 C. mặt cầu tâm O bán kính r = a . D. mặt cầu tâm O bán kính r = . 
 2 x2 − 4
Câu 23. [-2D1 2- .1 1] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ,∀x ≠ 0 . Số điểm cực trị của hàm 
 3x2
 số đã cho là 
 A. 3. B. 5. C. 2. D. 1.
Câu 2. 4 [-2D3 3- .5 2] Một vậtể chuy n độớ ng v i vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc 
 1
 a(t) = 2t + t 2 (m / s2 ), trong đó t lảà kho nờg th iằ gian tính b nểg giây k từ lắúc b t đầu tăng tốc. 
 3
 Hỏi quãng đườnậg v t đi đượcể trong 12 giây k từ lắúc b t đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét? 
 A. 1272 m . B. 456 m . C. 1172 m D. 1372 m . 
Câu 25. [-2H2 1.2-1] Hốể ai kh i nón có cùng th tích. Một khối nón có bán kính đằáy b ng R và chiều cao 
 bằng h ,ố kh i nón còn lại có bán kính đằáy b ng 2R và chiềuằ cao b ng x . Khi đó 
 h h 3 3 h
 A. x = . B. x = . C. x = h . D. x = .
 2 2 4 4
Câu 2. 6 [-1D1 2- .1 1] Phương trình sin x + cos x =1 có 1 nghiệm là 
 π 2π π
 A. . B. π . C. . D. .
 2 3 4
Câu 27. [-2D3 3- .4 2] Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 4cm , chiều cao trong 
 lòng cốc là 12cm đang đựng một lượnưg n ớcể. Tính th tích lượnưg n ớc trong cốc, biết rằng khi 
 nghiêng cốưc n ớc vừaạ lúc ch mệ mi ng cốc thì ở đáy cốc, mựcư n ớcớ trùng v i đường kính đáy. 
 A. 128π cm3 . B. 256cm3 . C. 256π cm3 . D. 128cm3 .
Câu 2. 8 [-2D1 5- .8 1] Điểm M (1;e) tộhu c đồ thị hàm số nưào d ới đây? 
 A. y = ex . B. y = ln x . C. y = x−2 . D. y = 2−x .
 1
Câu 29. [-2D3 1- .1 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = là 
 x −1
 1
 A.ln x −+1 C . B. −+ C . C. 2ln x −+1 C . D. ln ( x −+1) C . 
 ( x −1)2
Câu 30. [-2H1 3.4-1] Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ . Góc giữa hai mặtẳ ph ng ( ABCD) và 
 ( A′B′C′D′) bằn g
 A. °45 . B. °60 . C. 0°. D.°90 . 
Câu 31. [-2D4 1- .3 2] Trên mặtẳ ph ng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số pứh c z sao cho z2 là số 
 tầhu n ảo. 
 A. Hai đườnẳg th ng y = x và y =− x . 
 B. Trục Ox .
 C. Trục Oy .
 D. Hai đườnẳg th ng y = x và y =− x , bỏ đi điểm O(0;0). 
Câu 32. [-2D4 1- .3 1] Cho số pứh c z =−3 5i . Phần ảo của z là
 A. −5. B. −5i . C. 5. D. 3. 
Câu 33. [2D2-5.6-2] Một ngườiử g i 50 tệri u đểồng vào ngân hàng theo th thứcớ lãi kép v i lãi suất 
 6,5% / nămạ , kì h n mộăt n m. Hỏăi sau 5 n m người đó rút cả ốv n lẫn lãi được số tềi n gầnớ v i số 
 nấào nh t trong các số tềi u sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi) . 
 A. 73tệri u đồng. B. 53,3 tệri u đồng. C. 64,3tệri u đồng. D. 68,5 tệri u đồng. 
Câu 34. [2D1-5.1-1] Hàm số nào sau đây có đ ồ thị ưnh ẽhình v ? 
 A. y =−x4 2x2 . B. y = x4 − 2x2 −1. C. y =−x3 2x2 + x . D. y =− x4 + 2x2 . 
Câu 35. [2D1-5.3-3] Số giá trị nguyên của m tộảhu c kho ng (−2019;2019) để phương trình 
 2 2
 4x −+2x 1 −+m.2x −+2x 2 3m − 2 = 0 ốcó b n nghiệm phân biệt là 
 A. 2017 . B. 2016 . C. 4035 . D. 4037 .
Câu 36. [2H1-1.2-1] Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh 
 A. 6 . B. 20 . C. 12. D. 8 . 
Câu 37. [2D3-3.1-2] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên [−1;2]. Đồ thị của hàm số 
 5 8
 y = f ′( x) đượcư cho nh ẽhình v . Diệnẳ tích các hình ph ng (K ) , (H ) lần lượt là và . 
 12 3
 19
 Biết f (−1=) , tính f (2) . 
 12
 23 2 2 11
 A. f (2) = . B. f (2) =− . C. f (2) = . D. f (2) = .
 6 3 3 6
Câu 38. [2D1-1.5-2] Cho các mệnh đề: 
 1. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên (a;b) và f (a). f (b) < 0 thì tồn tại x0 ∈(a;b) sao cho 
 f ( x0 ) = 0 . 
 2. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục trên [a;b] và f (a). f (b) < 0 thì phương trình f ( x) = 0 có 
 nghiệm.
 3. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục, đơn điệu trên [a;b] và f (a). f (b) < 0 thì phương trình 
 f ( x) = 0 có nghiệmấ duy nh t trên (a;b). Trong ba mệnh đề trên 
 A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
 C. Cả ba mệnh đề đều sai. D. Có đúng mộệt m nh đề sai.
Câu 39. [-2D4 2- .4 2] Cho số pứh c z thỏa mãn z = 5 . Biếtậ t p hợp các điểm biểu diễn số pứh c 
 w = (1+ 2i) z + i lộà m t đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. 
 A. r = 5 . B. r =10 . C. r = 5 . D. r = 2 5 . 
Câu 4. 0 [2H3-1.1-1] Tớrong không gian v i hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3;0;−2) và B(1;4;2). Tọa 
 !!!"
 độ của vectơ AB là 
 A. (−1;2;2) . B. (−2;4;4) . C. (2;2;0). D. (4;4;0).
Câu 41. [-2H3 1.1-1] Tớrong không gian v i hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;3;2) , B(−1;2;0) , 
 C (1;1;−2) . Gọi G ( x0 ; y0 ; z0 ) là trọng tâm của tam giác đó. Tổng x0 + y0 + z0 bằn g
 1 2
 A. 9. B. . C. − . D. 3.
 3 3
Câu 4. 2 [-2D2 4- .1 1] Điều kiện xác định của hàm số y =−log2 ( x 1) là 
 A. x ≠ 1. B. x >1. C. x <1. D. ∀x ∈! . 
Câu 43. [-2H2 2.3-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnằh b ng a . Thể tích củốa kh i cầu tiếp xúc vớiấ t t cả 
 cạác c nh của tứ diện ABCD bằn g
 3a3 2π a3 2 2a3 3π a3
 A. . B. . C. . D. .
 24 24 9 8
Câu 4. 4 [-2H2 2.7-1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I (1;−2;3), bán kính R = 2 là 
 A. ( x +1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 4 . B. ( x +1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 3)2 = 2 . 
 C. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 4 . D. ( x −1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 2 . 
Câu 45. [-1D5 2- .1 1] Đạo hàm của hàm số y = ln x + x2 là 
 1 1 1 1 x3
 A. y′ = + x . B. y′ = + 2x . C. y′ =− 2x . D. y′ = + .
 x x x x 3
 2x+1
  2 
Câu 4. 6 [-2D2 6- .1 2] Tập nghiệm của bất phương trình   >1 là 
  3 
  1   1 
 A. (−∞;0). B. (0;+∞ ). C.  −∞;−  . D.  −+ ; ∞ .
  2   2 
Câu 47. [-1D2 5- .5 2] Độểi tuy nọ h c sinh giỏi Toán 12 của trường THPT X có 7 học sinh trong đó có 
 bạn Minh Anh. Lực họủc c a các họưc sinh là nh nhau. Nhà trườnọẫg ch n ng u nhiên 4 học sinh 
 đấi thi. Tìm xác su t để Minh Anh được chọn đi thi. 
 1 4 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 7 2
 9
Câu 48. [-2D1 3- .1 2] Tìm giá trị nỏh nấh t của hàm số y = x + trên đoạn [2;4]. 
 x
 13 25
 A. min y = . B. min y = . C. min y = 6 . D. min y =− 6 .
 [2;4] 2 [2;4] 4 [2;4] [2;4]
Câu 49. [-1D2 2- .1 1] Trong tủ qầu n áo của bạn An có 4 chiếc áo khác nhau và 3 chiếcầ qu n khác nhau. 
 Hỏi bạn An có bao nhiêu cách để chọộn 1 b qầu n áo để mặc ?
 A. 7 . B. 27 . C. 64 . D. 12. 
Câu 50. [-2D1 5- .8 1] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị nưh ẽhình v . Tìm kết luận đếúng trong các k t luận 
 sau. A. Hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu x =1. 
B. Hàm số y = f ( x) không có cực trị. 
C. Phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm. 
D. Hàm số y = f ( x) đồng biếnả trên kho ng (−∞;0) . 
 --------- HẾT --------- LỜIẢ GI I CHI TIẾT 
Câu 1. [-2H3 2.3-1] Tớrong không gian v i hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình của các mặtẳ ph ng song 
 sớong v iặ m tẳ ph ng (β ) : x +−y z + 3 = 0 và cách (β ) mộảt kho nằg b ng 3 . 
 A. x +−y z + 6 = 0 ; x +−y z = 0 . B. x +−y z + 6 = 0 .
 C. x − y − z + 6 = 0 ; x − y − z = 0. D. x + y + z + 6 = 0; x + y + z = 0 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức 
 Chọn A 
 Gọi (a ) lặà m tẳ ph ng cần tìm. Ta có A(0;0;3)∈(β ) . 
 Do (a ) / / (β ) nên phương trình của mặtẳ ph ng (a ) cạó d ng: x +−y z + m = 0, với m ≠ 3. 
 m − 3 m = 6
 Ta có d ((a ),(β )) = 3 ⇔=d ( A,(a )) 3 ⇔= 3 ⇔ m − 3 = 3 ⇔  (thỏa mãn). 
 3 m = 0
 Vậy phương trình của các mặtẳ ph ng cần tìm là x +−y z + 6 = 0 và x +−y z = 0 . 
Câu 2. [-2D4 5- .2 3] Cho số pứh c z thỏa mãn z =1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớnấ nh t và giá trị 
 nỏh nấh t của biểu thức P = z +1 + z2 − z +1 . Tính M.m . 
 13 3 39 13
 A. . B. . C. 3 3 . D. .
 4 4 4
 Lời giải 
 Tác giả: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức 
 Chọn A 
 Giả sử z = x + yi , ( x, y ∈ R) . 
 Do z =1 ⇔ x2 + y2 =1 ⇔ x2 + y2 =1. Suy ra x, y ∈[−1;1]. 
 Ta có z.z = z 2 =1. Thay vào P ta được: 
 P = z +1 + z2 − z + z.z = z +1 + z (z −1+ z) = z +1 + z . z + z −1 = z +1 + z + z −1
 = ( x +1)2 + y2 + 2x −1 = 2x + 2 + 2x −1 . 
 Xét hàm số y = f ( x) = 2x + 2 + 2x −1
  1
 2x +−2 2x +1 khi −1≤ x <
  2
 Ta có y = f ( x) =  . 
 1
  2x + 2 + 2x −1 khi ≤ x ≤1
  2
  1 1
 − 2 khi −1< x <
  2x + 2 2
 f ′( x) = 
 1 1
  + 2 khi < x ≤1
  2x + 2 2
  1  1
 −1< x < −1< x <
  2  2 7
 f '( x) =⇔0  ⇔  ⇔=x −
 1 1 8
  −=2 0  2x + 2 =
  2x + 2  2
 Bảng biến thiên của hàm số f ( x) trên [−1;1] 7 1
 1
 x 8 2 1
 y' + 0 +
 13
 y 3
 4
 3 3
 m = min f (x) = 3
  [−1;1]
 Suy ra 
  14
 M = max f (x) =
  [−1;1] 3
 13 3
 Vậy M.m = . 
 4
  3− 2x ′ ax − b 1 a
Câu 3. [-1D5 2- .1 2] Cho   =∀ , x > . Tính . 
  4x −1  (4x −1) 4x −1 4 b
 A. −16 . B. −4. C. −1. D. 4 .
 Lời giải 
 Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 
 Chọn C 
 2
 ′ ′ ′ −2 4x −1 − (3− 2x).
  3− 2x  (3− 2x) 4x −1 − (3− 2x)( 4x −1) 4x −1
 Ta có   = 2 =
  4x −1  ( 4x −1) 4x −1
 −2(4x −1) − 2(3− 2x) −4x − 4
 = = . 
 (4x −1) 4x −1 (4x −1) 4x −1
 a
 Suy ra a =− 4 , b = 4 . Vậy =− 1. 
 b
 3 x + 2
C. âu 4 [-2D3 2- .1 2] Biết I = ∫ dx = a + bln c , với a , b , c ∈! , c < 9. Tính tổng S = a + b + c. 
 1 x
 A. S = 7 . B. S = 5. C. S = 8. D. S = 6 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886 
 Chọn A 
 3 x + 2 3  2  3
 Ta có I = ∫ dx = ∫1+ dx = ( x + 2ln x) = 2 + 2ln 3 . 
 1 x 1  x  1
 Mà I = a + bln c , với a , b , c ∈! , c < 9 . Suy ra a = 2, b = 2, c = 3. 
 Vậy S = a + b + c = 7 . 
Câu 5. [-2H3 1.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặtẳ ph ng (P) có phương trình 3x − 4z + 7 = 0. Một 
 vectơ ếpháp tuy n của mặtẳ ph ng (P) có tọa độ là 
 A. (−3;0;4) . B. (3;−4;−7) . C. (3;0;7) . D. (3;−4;7).
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng 
 Chọn A 
 Ta có: 3x − 4z + 7 = 0 ⇔ −3x + 4z − 7 = 0 . 
 Suy ra một vectơ ếpháp tuy n của mặtẳ ph ng (P) có tọa độ là (−3;0;4) .
Câu 6. [-2D2 4- .4 4] Cho các số thực a, b, m, n sao cho 2m + n < 0 vỏà th a mãn điều kiện  2 2
 log2 (a + b + 9) =1+ log2 (3a + 2b)

 −4
9−m.3−n.32m+n + ln  2m + n + 2 2 +1 = 81
 ( ) 
Tìm giá trị ỏấnh nh t của biểuứ th c P =− (a m)2 + (b − n)2 . 
A. 2 5 − 2 . B. 2 . C. 5 − 2 . D. 2 5 . 
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng 
Chọn A 
 2 2 2 2
Ta có: log2 (a + b + 9) =1+ log2 (3a + 2b) ⇔ log2 (a + b + 9) = log2 2(3a + 2b)
 ⇔ a2 + b2 + 9 = 6a + 4b ⇔ (a − 3)2 + (b − 2)2 = 4 . 
Gọi H (a;b) , suy ra H ộthu c đường tròn (C) có tâm I (3;2) , bán kính R = 2 . 
 −4
Lại có 9−m.3−n.32m+n + ln  2m + n + 2 2 +1 = 81 
 ( ) 
  −4 
 −(2m+n)+ 
 ⇔ 3  2m+n  + ln  2m + n + 2 2 +1 = 81, 1
 ( )  ( )
Với ∀m,n thỏa mãn 2m + n < 0 , ta có: 
  −4 
 −(2m+n)+ 
 −4  −4   2m+n 
 +) −(2m + n) + ≥ 2 −(2m + n).  = 4 ⇒ 3 ≥ 81 
 2m + n  2m + n 
 +) ln  2m + n + 2 2 +1 ≥ ln1 = 0 . 
 ( ) 
  −4 
 −(2m+n)+ 
 Suy ra 3  2m+n  + ln  2m + n + 2 2 +1 ≥ 81 
 ( ) 
  −4
 −(2m + n) =
Do đó (1) ⇔  2m + n ⇔ 2m + n + 2 = 0 . 
 2m + n + 2 = 0
Gọi K (m;n),ộ suy ra K thu c đườnẳg th ng Δ có phương trình 2x + y + 2 = 0. 
Ta có: P =− (a m)2 + (b − n)2 = HK . 
 2.3+ 2 + 2
d (I,Δ) = = 2 5 > 2 ⇒ đườnẳg th ng Δ không cắt đường tròn (C). 
 22 +12
Do đắó HK ng nấ nh t khi K là hình chiếu của điểm I trên đườnẳg th ng Δ và điểm H là giao 
điểm của đoạnẳ th nớg IK v i đường tròn (C). 
Lúc đó HK =−IK IH = 2 5 − 2 . 
Vậy giá trị ỏấnh nh t của P ằb ng 2 5 − 2 .