Đề thi thử đại học lần 1. Năm 2014 Môn: toán. khối A, A1. Thời gian làm bài 180 phút Trường THPT Bắc Yên Thành

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1. NĂM 2014
Môn: Toán. Khối A, A1. Thời gian làm bài 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 
Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 3).

Câu 2 (2 điểm).
Giải phương trình 
Giải phương trình 

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân 

Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và có Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm H của cạnh AC đến mặt phẳng (SBC) theo a.

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình 

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 4), trực tâm H(4; 6) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(1; 1). Viết phương trình đường thẳng BC.

Câu 7.a (1 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3). Tìm toạ độ điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại C. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oyz).

Câu 8.a (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau, biết rằng tổng của ba chữ số này là 8.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(4; 0) và B(0;3). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Câu 7.b (1 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; -3; -1) và B(-2; 1; 3). Chứng minh rằng hai điểm A và B cách đều trục Ox. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm O, A, B và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).
Câu 8.b (1 điểm). Giải bất phương trình 
------------------------ Hết ---------------------

Họ và tên thí sinh: ………………………………. Số báo danh: ………
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.






ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2014
MÔN TOÁN KHỐI A, A1 (Đáp án- Thang điểm gồm 02 trang)
Phần chung:
Câu
NỘI DUNG
điểm
1a
Khảo sát hàm số ( HS tự trình bày)
1.0

- . HS ĐB trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi 
0.25

- Hay .
0.25

- Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = x +1 trên đoạn [0; 3], suy ra được 
0.5
2a
ĐK: 
PT tương đương với 
0.25

(loại)
0.25


0.25

Kết luận: ….
0.25
2b
Phương trình tương đương với Để PT có nghiệm thì 
0.25

Nhận thấy x = 3 thoả mãn phương trình.
0.25

Xét hàm số 
0.25

Hàm số f(x) đồng biến với mọi , vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3.
0.25
3
Ta có 
0.25

Tính Đặt , suy ra 
0.25

Tính Đặt 
Khi đó 
0.25

Vậy I = I1 – I2= …
0.25
4
Gọi H trung điểm AC, khi đó hay SH là đường cao của chóp S.ABC. 
vuông tại B. 
0.25


 Vậy 
0.25



0.5
5
Đặt Hệ trở thành .
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, được . (Vì hàm số đồng biến trên tập .
0.25

Với u = v, lại có . 
Hàm số , có đạo hàm cấp hai Do đó đồ thị của g(x) lõm trên miền . 
Vậy PT g(x) = 0 có không quá hai nghiệm. Mặt khác, nhận thấy x = 0 và x = 1 là nghiệm của phương trình g(x) = 0.
0.25

Do đó (3) có nghiệm là u = 0 hoặc u = 1.
hay hệ (1), (2) có hai nghiệm là 
0.25

Từ cách đặt ban đầu, suy ra hệ phương trình cần giải có 5 nghiệm là: 
0.25

Phần tự chọn:
6.a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có , suy ra G(2; 8/3).
0.25

Gọi M là trung điểm BC, lại có , suy ra M(3; 2).
0.25

Đường thẳng BC đi qua M, vuông góc với AH nên có phương trình là 2x + y – 8 = 0.
0.5
7a
Gọi C(0; 0; c) thuộc trục Oz. Do nên có hai điểm C là C(0; 0; 4) hoặc C(0; 0; -2).
0.5

Phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp(Oyz) là: 
0.5
8a
Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {0, 1, 7}, {0, 2, 6} và {0, 5, 3}. Khi đó gồm 3.4 = 12 (số).
0.25

Nếu số tự nhiên thoả mãn ycbt được lập từ các bộ ba chử số dạng {1, 2, 5}, {1, 3, 4}. 
Khi đó gồm 2.6 = 12 (số).
0.25

Vậy có 12 + 12 = 24 số tự nhiên thoả mãn ycbt.
0.5
6b
Tam giác OAB vuông tại O, có diện tích là 6 và nữa chi vi bằng 6. Do đó bá kính đường tròn nội tiếp r = 1.
0.25

Các điểm A và B lần lượt thuộc hai trục toạ độ, do đó suy ra được tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB là I(1; 1).
0.25

Phương trình đường tròn nội tiếp (x - 1)2 + (y - 1)2 = 1.
0.5
7b

0.5

Phương trình mặt cầu 
0.5
8b
Điều kiện có nghĩa 
Bất phương trình tương đương với 
0.25

Với thì (1) đúng.
0.25

Với : 
Đặt Ta được BPT 

0.25

Đáp số: 
0.25

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì vẫn được đủ điểm từng phần như đáp án đã quy định.

------------------Hết------------------