Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2 năm 2019 môn Toán Học - Mã đề 107 - Liên Trường THPT Nghệ An

 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2019 
 LIÊN TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN HỌC 
 Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề 
 (Đề thi có 06 trang) 
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh: ..................Mã đề thi 107 
Câu 1: Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h 8 cm, bán kính đường tròn đáy r 6 cm bằng 
 A. 180 (cm2 ) B. 360 (cm2 ) C. 120 (cm2 ) D. 60 (cm2 ) 
 2
Câu 2: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z 3 z 3 z 0 là đường tròn có chu vi 
 9 3 
 A. 9 . B. . C. . D. 3 . 
 4 2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 2 x . 
 A. D 0;4 . B. D 0;4 . C. D ;4 . D. D 0;4. 
 2x 4 x 1
Câu 4: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0,5 0,5 là 
 A. 5. B. Vô số. C. 4. D. 6. 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a 3 , AC 2 a . Tam giác SAB đều 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được 
kết quả: 
 a3 3 3a3 a3 a3 3
 A. B. C. D. 
 2 4 2 4
Câu 6: Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Số mặt của hình chóp đó bằng 
 A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai? 
 1
 A. Đồ thị của hàm số y có tiệm cận đứng. 
 3x
 B. Đồ thị của hàm số y 2x có tiệm cận ngang. 
 C. Đồ thị của hàm số y log x có tiệm cận đứng. 
 D. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang. 
Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 1
 A. loga3 3log a . B. log 2a 2log a . C. loga3 log a . D. loga 2log a . 
 3
Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ln(3ex 2) 2 x . Số tập con 
của S bằng 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 
Câu 10: Số các giá trị nguyên của m để phương trình 2sinx m 1 có nghiệm là: 
 A. 5 B. 15 C. 10 D. 4 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P ) : x y 3 z 5 đi qua điểm nào dưới đây? 
 A. M( 1; 2; 2) B. N(1;2; 2) C. P(1; 2; 2) D. Q(1; 2;2) 
Câu 12: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10. 
 A. V 10 B. V 30 C. V 20 D. V 60 
 Trang 1/6 - Mã đề thi 107 
Câu 13: Cho hàm số y f() x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau: 
 Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số y f() x ? 
 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 trên . 
 B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . 
 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 trên . 
 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 trên . 
 x 1 y 1 z 2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;0 và đường thẳng : . Khoảng 
 2 1 1
cách từ điểm A đến đường thẳng bằng 
 7 7
 A. 3. B. 7 C. D. 
 3 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm I(4;0;1) và mặt phẳng (P ) :2 x y 2 z 1 0. Phương trình 
mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là 
 A. (x 4)2 y 2 ( z 1) 2 9 B. (x 4)2 y 2 ( z 1) 2 9 
 C. (x 4)2 y 2 ( z 1) 2 3 D. (x 4)2 y 2 ( z 1) 2 3 
 14a
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng . Tính tang của 
 2
góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 
 14 7
 A. 14 B. C. 7 D. 
 2 2
Câu 17: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f( x ) 23x ? 
 23x 23x 23x
 A. F( x ) 1. B. F() x . C. F() x . D. F( x ) 3. 23x .ln 2. 
 2.ln 2 2.ln 3 3.ln 2
 2x
Câu 18: Cho hàm số y có đồ thị là ()C . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a R để qua điểm 
 x 1
M(0; a ) có thể kẻ được đường thẳng cắt ()C tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua điểm M . 
 A. ( ; 1]  [3; ) B. ( ;0)  (2; ) C. ( ;0) D. (3; ) 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là 
 A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0 
 3 cos 4 x
Câu 20: Tìm nguyên hàm F() x của hàm số f() x , biết F(4) 2 . 
 4
 3 1 3 1
 A. F( x ) x sin 4 x 1. B. F( x ) x sin 4 x 1. 
 4 16 4 4 
 3 1 3 1 5
 C. F( x ) x sin 4 x 1. D. F( x ) sin 4 x . 
 4 16 4 16 4
Câu 21: Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình 
trụ bằng 
 A. 64(cm2 ) B. 56(cm2 ) C. 14(cm2 ) D. 28(cm2 ) 
 Trang 2/6 - Mã đề thi 107 
Câu 22: Đầu mỗi tháng chị Tâm gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất là 
0,6% một tháng. Biết rằng ngân hàng chỉ tất toán vào cuối tháng và lãi suất ngân hàng không thay đổi 
trong thời gian chị Tâm gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng kể từ khi bắt đầu gửi thì chị Tâm có 
được số tiền cả lãi và gốc không ít hơn 50.000.000 đồng ? 
 A. 16. B. 15. C. 17. D. 18. 
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2x y 3 z 5 0 và đường thẳng 
 x 1 y 3 z
 : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 1 4 2
 A. / /( ) B. cắt và không vuông góc với () 
 C.  () D.  () 
 2
Câu 24: Cn bằng biểu thức nào sau đây? 
 n( n 1) n( n 1) n( n 1)
 A. n( n 1) B. C. D. 
 2 6 3
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của 
hàm số y f x được cho bởi hình vẽ bên dưới. 
 Chọn khẳng định đúng: 
 A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;1) 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng (1;3) 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ( 1;1) và khoảng (3;4) 
 D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (0;2) 
Câu 26: Cho dãy số un có u1 5, un 1 u n 2 , n *. Tổng S5 u 1 u 2 .... u 5 bằng 
 A. 5 B. 5 C. 24 D. 15 
 1 cos x
Câu 27: Bất phương trình 1 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;1000]? 
 4 
 A. 158. B. 160. C. 159. D. Vô số. 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm G( 1;2; 1) . Mặt phẳng() đi qua G và cắt các trục 
Ox,, Oy Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm của ABC . Điểm nào sau đây thuộc 
mặt phẳng () ? 
 A. Q 3;4;2 B. P 3; 4;2 C. M 3;4; 2 D. N 3;4;2 
 2
Câu 29: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 12 0 . Khi đó z1 z 2 bằng 
 3 3 3 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 4 2 4 2
Câu 30: Biết rằng nếu x R thỏa mãn 27x 27 x 4048 thì 3x 3 x 9a b trong đó 
a, b N ;0 a 9. Tổng a b bằng 
 A. 6. B. 8. C. 5. D. 7. 
Câu 31: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x, y sin2 x và đường thẳng 
x bằng 
 4
 2 1 2 1 2 1 2 1
 A. B. C. D. 
 32 8 4 32 8 4 32 8 8 32 8 4
 Trang 3/6 - Mã đề thi 107 
Câu 32: Biết rằng đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê 
dưới đây. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? 
 A. y x4 2 x 2 . B. y x3 2 x 2 . C. y x4 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . 
Câu 33: Hàm số y x4 2 x 2 3 nghịch biến trên khoảng 
 A. (0;1). B. ( 1;1). C. ( 1;0). D. (0; ). 
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 2;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy 
là điểm 
 A. M (0; 2;1) B. M ( 5; 2; 1) C. M (0; 2;0) D. M (0;2;0) 
Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a; b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi 
quay D quanh trục hoành được tính theo công thức 
 b b b b
 A. V 2 f 2 x d x . B. V f x d x . C. V f x d x . D. V f2 x d x . 
 a a a a
 2
Câu 36: Cho số phức z và gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 8 i 0 ( z1 có phần thực 
 z
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z z z z z 2 z 2 được viết dưới dạng 
 1 2 1 2
m n p q (trong đó n,;, p m q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng 
 A. 11. B. 13. C. 12. D. 10. 
 1 3
Câu 37: Cho hàm số f( x ) x4 mx 3 ( m 2 1) x 2 (1 m 2 ) x 2019 với m là tham số thực. Biết rằng 
 4 2
hàm số y f x có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a m2 b 2 c ( a , b , c R ). Giá trị T a b c 
bằng 
 A. 8. B. 6. C. 7. D. 5. 
Câu 38: Cho f() x là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số y f'( x ) như hình vẽ bên dưới: 
Hàm số g( x ) (1 m ) x m2 3 ( m R ) thỏa mãn tính chất: mọi tam giác 
có độ dài ba cạnh là a,, b c thì các số g( a ), g ( b ), g ( c ) cũng là độ dài ba 
cạnh của một tam giác. 
 2mx 1
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y f ( mx m 1) e ? 
 4
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) 
 3
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) và đồng biến trên khoảng 
(4;9) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;4) và đồng biến trên khoảng (4;9) 
 1
 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) 
 3
 Trang 4/6 - Mã đề thi 107 
Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA  SCA 900 . 
Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) . 
 2 15 15 2 51 2 15
 A. a B. a C. a D. a 
 5 5 15 3
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD đỉnh S , khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 6 . 
Gọi V là thể tích khối chóp S. ABCD , tính giá trị nhỏ nhất của V . 
 A. 18 3 B. 54 3 C. 64 3 D. 27 3 
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
6 x 2 x 3 x 6 x 5 m 0 có nghiệm thực? 
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 
Câu 42: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()C của hàm số y x4 2 x 2 1, tiếp tuyến của 
()C tại điểm có hoành độ x 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn 
xoay có thể tích V được tính theo công thức 
 39
 24 2 81 
 A. V ( x2 1) 4 dx B. V ( x2 1) 4 dx . 
 1 1 8
 2 81 2
 C. V ( x2 1) 4 dx D. V ( x2 1) 4 dx . 
 1 8 1
 2 xlnx dx
Câu 43: Tích phân aln 2 b ln 3 c ln5 (với a,, b c là các số hữu tỉ). Tính tổng a b c . 
 2 2
 1 (x 1)
 2 2 9 9
 A. . B. . C. . D. . 
 5 5 10 10
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh I thuộc mặt phẳng (P ) : 2 x y 2 z 7 0 và 
hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng (R ) : 2 x y 2 z 8 0 . Mặt phẳng ()Q đi qua điểm A(0; 2;0) và 
vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 và V2 ( V1 là thể 
 78
tích của phần chứa đỉnh I ). Biết rằng biểu thức SV 2 3 đạt giá trị nhỏ nhất khi V1 a,. V 2 b Khi 
 V1
đó tổng a2 b 2 bằng 
 A. 377 3. B. 52 3 2 . C. 2031 2 . D. 2031. 
Câu 45: Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các 
cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ( m, n ; 1 m , n 20 , đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ 
kích thước (,)m n đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp 
ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó 
(Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . 
 Miếng bìa chữ L Một tấm bìa tốt kích thước (2,4) 
 Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”. 
 2 29 29 9
 A. B. C. D. 
 7 95 105 35
 Trang 5/6 - Mã đề thi 107 
Câu 46: Cho hàm số f() x có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f'( x ) như hình vẽ bên 
dưới. 
 b 
 Để hàm số y f(2 x3 6 x 3) đồng biến với mọi x m() m R thì m asin , trong đó 
 c
a, b , c * , c 2 b .Tổng S 2 a 3 b c bằng 
 A. 7. B. 2. C. 5. D. 9. 
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số 
 x
f() x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của 
 x3 mx 1 3 x 4 x 1 m 2 x
S bằng 
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 2 2
Câu 48: Cho đa thức biến x có dạng f() x x4 2 ax 3 4 bx 2 816(,,, cx d a b c d ) thỏa mãn 
f(4 i ) f ( 1 i ) 0. Khi đó a b c d bằng 
 17 17 25
 A. . B. 34. C. . D. . 
 5 8 8
Câu 49: Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần 
trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). 
 Hình 1 Hình 2 
 Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB CD 16 cm , EF 30cm , h 12 cm , h' 30 cm 
và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau 
đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)? 
 A. 1.923.456 đồng B. 1.372.038 đồng C. 1.516.554 đồng D. 1.616.664 đồng 
Câu 50: Tổng các nghiệm của phương trình log2 cosx 2log 3 cot x trên đoạn [0;20] bằng 
 40 70 
 A. 13 B. 7 C. D. 
 3 3
----------------------------------------------- 
 ----------- HẾT ---------- 
----------------------------------------------- 
 Trang 6/6 - Mã đề thi 107