Đề thi môn toán học sinh giỏi thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008

Đề Thi Môn Toán Học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2007-2008 
1)Cho phương trình: ( là ẩn số)a)Định dể phương trình trên có hai nghiệm phân biệt đều âm.b) Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.Định m để đạt giá trị nhỏ nhất.2)a) Cho là các số dương. Chứng minh:b)Cho .Chứng minh: 3)Giải các phương trình:a)b)c)4)Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì không chia hêt cho .5)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn(O) và có trực tâm là H.a) Xác định vị trí của điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho tứ giác BHCM là một hình bình hành.b) Lấy M là điểm bất kỳ trên cung BC không chứa A.Gọi N và E lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB và AC.Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng.6) Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo và diện tích tam giác AOB bằng , diện tích tam giác COD bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.