Đề thi giao lưu HSG giải Toán trên máy tính cầm tay Lớp 8 - Phòng GD&ĐT huyện Tam Dương (Có lời giải)

 UBND HUYỆN TAM DƯƠNG Kè THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN 
 PHềNG GD&ĐT TRấN MTCT LỚP 8 - NĂM HỌC 2014-2015
 --------------- ------------- ------------
 Thời gian thi: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Chỳ ý: - Đề thi này cú: 04 trang
 - Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
 Họ và tờn, chữ ký SỐ PHÁCH 
 Điểm của toàn bài thi cỏc giỏm khảo (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi )
 Bằng số Bằng chữ 
 ......................................................
 ......................................................
 Cõu 1: (2 điểm) Cho cỏc số thập phõn vụ hạn tuần hoàn:
 E1 = 0,29972997... ; E2 = 0,029972997... ;E3 = 0,0029972997... với chu kỳ (2997)
 Chứng minh rằng T = 3 + 3 + 3 là số tự nhiờn.
 E1 E2 E3
 Túm tắt cỏch làm: Kết quả:
 T=
 Cõu 2: (2 điểm) Tỡm chữ số thập phõn thứ 13 2011 sau dấu phẩy trong phộp chia 250000 
 cho 19.
 Đỏp số :
 + Kết quả của phộp chia 250 000 cho 19 là:
 + Chữ số thập phõn thứ 132011 sau dấu phẩy trong phộp chia 250000 cho 19 :
 Cõu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310. Tỡm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b).
 Đỏp số:
 ƯCLN(a;b)= ;BCNN(a,b)=
 1 Cõu 4: (2 điểm)
 Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/thỏng, cứ sau 3 năm lại được tăng 
thờm 9,8%. Hỏi sang năm thứ 10 lương người đú là bao nhiờu đồng/thỏng?
 Túm tắt cỏch giải: Kết quả:
 (lấy đến hàng đơn vị)
Cõu 5: (4 điểm)
 1 1 13 82 32
 Cho đa thức Q(x) x9 x7 x5 x3 x.
 630 21 30 63 35
 a/ Tỡm số dư khi chia đa thức Q(x) cho x 4 .
 b/ Tớnh giỏ trị của đa thức khi x 4; 3; 2; 1;0 .
 c/ Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn.
a/ Túm tắt cỏch giải: Kết quả:
b/ Kết quả:
Q( 4) ;Q( 3) ; Q( 2) ;Q( 1) ;Q(0) 
c/ Túm tắt cỏch giải:
Cõu 6: (3,5 điểm)
 n n
 5 7 5 7 
 Cho dóy số U với n = 0; 1; 2; 3; ...
 n 2 7
 a/ Tớnh 5 số hạng đầu tiờn U0, U1, U2, U3, U4
 b/ Lập cụng thức truy hồi tớnh Un + 2 theo Un+1 và Un .
 2 c/ Lập quy trỡnh bấm phớm liờn tục tớnh Un + 2 theo Un + 1 và Un.
 a/ Kết quả :
 U1 = U1 = U2 = U3 = U4 =
 b/ Túm tắt cỏch giải Kết quả:
 c/ Qui trình bấm phím: (núi rừ trờn loại mỏy tớnh nào)
Cõu 7: (2,5 điểm)
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm. Gọi 
AM, AD lần lượt là trung tuyến và phõn giỏc trong của tam giỏc (hỡnh vẽ).
 a/ Tớnh độ dài đoạn thẳng BD. (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phõn)
 b/ Tớnh diện tớch tam giỏc ADM. (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phõn)
a/ Túm tắt cỏch giải: A Kết quả:
 BD 
 B
 D M C
 3 b/ Cỏch giải Kết quả:
 SADM=
Cõu 8: (2,0 điểm)
 Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai 
cạnh đáy AB 3,56(cm); DC 8,33(cm) ; cạnh bên AD 5,19(cm) . Tính gần đúng độ dài 
 EA EB AB
cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết .
 EC ED DC
 (Kết quả làm trũn đến chữ số thập phõn thứ 5)
 Túm tắt cỏch giải: Kết quả:
 BC=
 =
 SABCD
 --Hết—
 4 UBND HUYỆN TAM DƯƠNG Kè THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN 
 PHềNG GD&ĐT TRấN MTCT LỚP 8
 ---------------- ------------- -- 
 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
 Điểm 
 Điểm 
Cõu Túm tắt cỏch giải và kết quả toàn 
 TP
 bài
 2997 2997
 E1 = 0,(2997) ; E2 = 0,0(2997) 
 9999 99990
 2997
 E3 = 0,00(2997) 1
 1 999900 2
 Thay E1, E2, E3 vào biểu thức T được kết quả:
 T=1111 1
 Ta cú 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu kỳ gồm 18 
 chữ số. 1
 670
 2 Ta cú 133 1(mod18) 132011 133 .13 13(mod18)
 2
 Suy ra số cần tỡm đứng ở vị trớ thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số 
 thập phõn.
 1
 Đỏp số: Số 2. 
 ƯCLN(a;b)= 45 1
 3 2
 BCNN(a,b)= 5316210552471390 1
 Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m 
 (%).Trong 3 năm đầu lương của người đú là: a (đồng)
 Trong cỏc năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đú là: a+a.m 
 (đồng)
 Trong cỏc năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đú là: 
 2
 4 a+a.m +(a+a.m )m=a(1 m) (đồng) 1
 Năm thứ 10 lương của người đú là:a(1 m)3 (đồng) 2
 Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tớnh được lương của người đú
 1
 Đỏp số: 2 647506 đồng.
 a/ Số dư trong phộp chia Q(x) cho x 4 chớnh bằng Q 4 0,5
 Q 4 =0 1
 5 b/ Khi x 4; 3; 2; 1;0 thỡ Q x =0 1
5
 c/ Ta thấy tại x 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 thỡ Q x =0 nờn
 1 4
 Q(x) (x 4)(x 3)(x 2)(x 1)x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 0,75
 630
 Mà trong 9 số nguyờn liờn tiếp luụn cú số chia hết cho 2; 5; 7; 9
 với mọi x nguyờn 
 (x 4)(x 3)(x 2)(x 1)x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)
 chia hết cho (2.5.7.9) 630 Q(x) nhận giỏ trị nguyờn 0,75
 x Z.
 U0=0; U1=1; U2=10; U3=82; U4=640. 1
 b/ Đặt 5 7 a;5 7 b a b 10,ab 18 0,5
 an 2 bn 2 an 1 bn 1 a b ab an bn 
 U 
 n 2 2 7 2 7
6 10U n 1 18U n
 U n 2 10U n 1 18U n 1
 Quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh CASO-fx 570MS 3,5
 c/ 1 SHIFT STO A; O SHIFT STO B; 1SHIFT STO X
 ALPHA X ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA B
 ALPHA = 10ALPHA A-18ALPHA B ALPHA : ALPHA X 1
 ALPHA= ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A
 ALPHA = 10ALPHA B-18ALPHA A
 Lặp dóy = = ...
 a/ BC a2 b2 0,5
 Áp dụng tớnh chất phõn giỏc của tam giỏc ta cú 
 DB AB DB AB a
 BD BC.
 DC AC BC AB AC a b
 1
 Thay số, tớnh được BD= 3,28823 (cm)
 1 a.b
 b/ Ta cú S S (cm2 )
 ABM 2 ABC 4
 1 2,5
 BC BD
7 S DM
 Lại cú ADM 2
 S BM 1 0,5
 ABM BC
 2
 1
 BC BD 2BD
 S = 2 .S (1 ).S 1,057(cm2 )
 ADM 1 ABM ABM 0,5
 BC BC
 2
 6 A 3,56 cm B
 a b
 E
 5,19 cm
 d
 c
 D C
 8,33 cm
 a2 b2 AB2 ,c2 d 2 DC 2 ,a2 d 2 AD2
 2 a2 d 2 b2 c2 AB2 DC 2 AD2
 34454
 BC 2 AB2 DC 2 AD2 
8 625 2
 BC 7,42472 (cm) 1
 a b AB 3,56
 Ta có: k
 c d DC 8,33
 a kc; b kd;
 AD2 a2 d 2 k 2c2 d 2 k 2c2 DC 2 c2 
 2 2
 2 2 2 2 2 DC AD
 1 k c DC AD c 2
 1 k
 c 7.20689(cm) d 4.17728(cm) 0,5
 a kc 3.08002;b kd 1.78525 (cm)
 1 1
 S AC BD a c b d 
 ABCD 2 2
 2
 SABCD 30,66800(cm ) 0,5
Ghi chỳ: 
 - Học sinh cú thể cú cỏch giải khỏc, khi đú giỏm khảo dựng mỏy kiểm tra. Nếu 
cỏch làm đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm.
 - Phương phỏp giải chỉ yờu cầu trỡnh bày ngắn gọn, thể hiện được cỏch tớnh, 
khụng yờu cầu chứng minh chặt chẽ, nếu HS khụng nờu cỏch CM mà cú cụng thức 
đỳng thỡ chỉ cho điểm phần ỏp dụng.
 - Khi mắc cỏc lỗi sau thỡ trừ một nửa số điểm của phần đú: Khụng đạt độ chớnh 
xỏc cao nhất, khụng ghi đơn vị 
 7