Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi trường năm học 2010 – 2011 môn Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 3
KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Đề chính thức
Đề thi năng lực môn: Toán
(Đề gồm có 01 trang)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1 điểm)
Anh (chị) hãy nêu các bước tiến hành trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Anh ( chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý.
Câu 2. (2,5 điểm) Cho hàm số: (1)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải.
Câu 3. (3 điểm) Anh (Chị) hãy giải các bài toán sau:
a. Giải bất phương trình sau: + > + 
b. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có độ dài các cạnh AA1, AB, AD lần lượt là 3a; 2a; a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA1, CD, B1C1. Tính theo a thể tích của khối tứ diện BMNP.
Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Một đường thẳng d thay đổi đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (Khác A). Chứng minh rằng: .
Lời giải vắn tắt như sau: 
Ta có: ; và 
Gọi I là trung điểm của cạnh BC ta có:.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 
Ta có .Tương tự ta có: . 
 Từ: ĐPCM
 Lưu ý: ký hiệu là diện tích tam giác ABC, ...
Anh (Chị) Hãy nêu bài toán tương tự trong không gian và trình bày lời giải.
Câu 5. (1 điểm) Giải bài toán sau:
 Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
...................... Hết ......................