Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn Toán - Trường THPT Chuyên NTT

TRƯỜNG THPT CHUYấN NTT ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 
ĐỀ THI THỬ Mụn: TOÁN – Khối A, B, D 
 Thời gian làm bài 180 phỳt 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Cõu I. (2,0 điểm). Cho hàm số (1). 
13 2
mx
mmxm
y 
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1m 
2. Xỏc định m, để cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của nú với trục hoành tạo 
với hai trục toạ độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2. 
Cõu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trỡnh lượng giỏc: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x 
2. Giải phương trỡnh: .4log4log21log
3
82
2
4 xxx 
Cõu III. (1,0 điểm). 
 Tính tích phân: 
22
3
1
ln x 1
I dx
x
. 
Cõu IV. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng '''. CBAABC cú mặt đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B và 
 ,3aBC ,aAB .3' aAA Mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với 'CA lần lượt cắt cỏc 
 cạnh 'CC và 'BB tại M và N . 
 Gọi K H, lần lượt là giao điểm của AM cắt CA' và AN cắt BA' . Chứng minh rắng BA' 
vuụng gúc với AN . Tớnh thể tớch khối da diện .ABCHK 
Cõu V. (1,0 điểm). Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: . 
PHẦN RIấNG 
1. Dành cho thớ sinh khối A 
Cõu VI.a. (2,0 điểm). Cho đường thẳng d: 
1 2
1 2 1
x y z
 và mặt phẳng (P): 3 2 2 0x y z . 
1. Lập ph-ơng trinhg mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 
2. Lập phương trình đường thẳng d’ song song với mặt phẳng (P), qua điểm M(2; 2; 4) và cắt d. 
Cõu VII.a. (1,0 điểm). 
Cho a, b, c là ba số thực dương tuỳ ý thoả món điều kiện a + b + c = 2. Hóy tớnh giỏ trị lớn nhất 
của biểu thức sau: .
222 cab
ca
bca
bc
abc
ab
M 
2. Dành cho thớ sinh khối B, D 
Cõu VI.b (2,0 điểm). 
1. Mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elớp cú phương trỡnh chớnh tắc 1
34
22 yx
 và điểm 
M(1;1). Hóy viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua M, cắt elớp đó cho tại hai điểm phõn biệt 
M1 và M2 sao cho M là trung điểm của đoạn M1M2. 
2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 1; 4) và đ-ờng thẳng (d): 
tz
ty
tx
21
2
1
. 
 Tìm toạ độ điểm H thuộc đ-ờng thẳng (d) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Cõu VII.a. (1,0 điểm). Tớnh tổng 
0 1 222.2 3.2 . ... ( 1).2 .
nn
n n n n
nS C C C C . 
------------------------------------- Hết-------------------------------------