Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy tính Casio (30 đề)

PHÙNG NG
C CHNG 
TUY
N TP 
CÁC  THI GII TOÁN 
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T 
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS) 
Qung Bình, tháng 01 nm 2008 

	

		

2 
B GIÁO DC VÀ ÀO TO 
 CHÍNH TH	C 
K
 THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
N
M 2007 
L	p 12 THPT 
Th
i gian : 150 phút ( Không k th
i gian giao 
 ) 
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm s ( ) )0(,11 ≠+= − xaxxf .Giá tr nào ca α tha mãn h thc 
( ) ( ) 32]1[6 1 =+− −fff 
S : 1107,1;8427,3 21 −≈≈ aa 
Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s ( )
54
172
2
2
++
+−
=
xx
xx
xf S : 
4035,25;4035.0 ≈−≈ CDCT ff 
Bài 3 :Tìm nghim gn úng (  , phút , giây ) ca phng trình : 
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 
 S : 0"'02
0"'0
1 360275202;360335467 kxkx +≈+≈ 
Bài 4 : Cho dãy s { }nu v	i 
n
n n
n
u 





 +=
cos
1 
a) Hãy chng t rng , v	i N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m l	n hn N sao cho 
21 ≥− uum 
 S : 2179,2) 10021005 >−uua 
b) V	i N = 1 000 000 i
u nói trên còn úng không ? 
 S : 1342,2) 10000041000007 >−uub 
c) V	i các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v
 gi	i hn ca dãy s ã cho ( khi 
∞→n ) 
 S : Không tn ti gi	i hn 
Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và 
khong cách gi a hai im cc tr ca nó . 
 S : 1791,105;
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
≈−=−=== khoangcachdcba 
Bài 6 : Khi sn xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thit k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí 
nguyên liu làm v hp ( s#t tây ) là ít nh!t , tc là din tích toàn phn ca hình tr" là nh 
nh!t . Em hãy cho bit din tích toàn phn ca lon khi ta mun có th tích ca lon là 3314cm 
S : 7414,255;6834,3 ≈≈ Sr 
Bài 7 : Gii h phng trình :


+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
S : 9217,0;4608,0 ≈≈ yx 

	

		

3 
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di 
chuyn trên 
ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC 
bng 030 , hãy tính t%a  nh B . 
S : 
3
327
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx 
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nht ABCD v	i hai 
cnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên 
S : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB 
a) S o radian ca góc AOB là bao nhiêu ? 
b) Tìm din tích hình AYBCDA 
Bài 10 : Tính t& s gi a cnh ca khi a din 
u 12 mt ( hình ng' giác 
u ) và bán kính 
mt cu ngoi tip a din 
S : 7136,0≈k 

	

		

4 
y
x
M
D
B
A(10;1)
C(1;5)
O
B GIÁO DC VÀ ÀO TO 
 CHÍNH TH	C 
K
 THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N
M 2006 
L	p 12 THPT 
Th
i gian : 150 phút ( Không k th
i gian giao 
 ) 
Ngày thi : 10/3/2006
Bài 1 : Tính giá tr ca hàm s 62
2
36 +−−= xx
x
y ti x = 2006 
 S : 9984.2≈y 
Bài 2 : Cho hàm s 
2
1
)( xxexfy == 
a) Tìm giá tr f(0,1) S : 1210.6881.2 
b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316.2max −≈f , 3316.2min ≈f 
Bài 3 : Khai trin 82 )1()71( axx ++ d	i dng ...101 2 +++ bxx 
Hãy tìm các h s a và b S : 6144.41;5886.0 ≈≈ ba 
Bài 4 : Bit dãy s }{ na (c xác nh theo công thc : 
nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ v	i m%i n nguyên dng . 
Hãy cho bit giá tr ca 15a S : 3282693215 =a 
Bài 5 : Gii h phng trình 
24, 21 2, 42 3,85 30, 24
2,31 31, 49 1,52 40,95
3, 49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + =	
+ + =
+ + =

 S :
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈	
≈
≈

Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )12(coscos 22 ++= xxx pipi S : 
3660.0,5.0 ≈= xx 
Bài 7 : Trong bài thc hành ca môn hu!n luyn quân s có tình hung chin s) phi bi qua mt con 
sông  t!n công mt m"c tiêu * phía b
 bên kia sông . Bit rng lòng sông rng 100 m và vn tc 
bi ca chin s) bng mt n+a vn tc chy trên b . Bn hãy cho bit chin s) phi bi bao nhiêu mét 
 n (c m"c tiêu nhanh nh!t , nu nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chin s) 1 km theo 

ng chim bay 
 S : 4701.115≈l 
Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B nm trên tr"c hoành , 
C(1;5) , A và C i xng v	i nhau qua BD , 
M là giao im ca hai 
ng chéo AC và BD , BDBM
4
1
= 
a) Tính din tích t giác ABCD 
b) S : 6667.64≈S 
c) Tính 
ng cao i qua nh D ca tam giác ABD 
 S : 9263.10≈Dh 

	

		

5 
Bài 9 : Cho t din ABCD v	i góc tam 
din ti nh A có 3 mt 
u là góc nh%n bng 
3
pi
. 
Hãy tính  dài các cnh AB , AC , AD khi bit th tích ca t din ABCD bng 10 và AB : AC 
: AD = 1 : 2 : 3 
 S : 4183.2≈ 
Bài 10 : Viên gch lát hình vuông v	i các h%a tit trang trí (c 
 tô bng ba loi màu nh hình bên . 
Hãy tính t& l phn trm din tích ca m,i màu 
có trong viên gch này 
 S : %)25(4=todenS , %)27.14(2832.2≈gachcheoS , 
 %)73.60(7168.9≈conlaiS 

	

		

6 
B GIÁO DC VÀ ÀO TO 
 CHÍNH TH	C 
K
 THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO N
M 2007 
L	p 12 B- túc THPT 
Th
i gian : 150 phút ( Không k th
i gian giao 
 ) 
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Tính gn úng giá tr (  , phút , giây ) ca phng trình 4cos2x +3 sinx = 2 
S : 0"'01 360431046 kx +≈ ; 
0"'0
2 3601749133 kx +≈ 
0"'0
3 360241620 kx +−≈ ; 
0"'0
4 3602416200 kx +≈ 
Bài 2 : Tính gn úng giá tr l	n nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s ( ) 2332 2 +−++= xxxxf 
S : ( ) 6098,10max ≈xf ; ( ) 8769,1min ≈xf 
Bài 3 : Tính giá tr ca a , b , c , d nu  th hàm s 
dcxbxaxy +++= 23 i qua các im 






3
1
;0A ; 






5
3
;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 
S : 
252
937
−=a ; 
140
1571
=b ; 
630
4559
−=c ; 
3
1
=d 
Bài 4 : Tính din tích tam giác ABC nu phng trình các cnh ca tam giác ó là AB : x + 3y = 
0 ; 
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 
S : 
7
200
=S 
Bài 5 :Tính gn úng nghim ca h phng trình 



=+
=+
19169
543
yx
yx
S : 


−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
 ; 


≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá tr ca a và b nu 
ng th$ng 
y = ax + b i qua im M( 5 ; -4 ) và là tip tuyn ca  th hàm s 
x
xy
2
3+−= 
S : 


=
−=
1
1
1
1
b
a
; 


−=
=
5
27
25
7
2
2
b
a
Bài 7 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD nu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm , 
AB = AC = AD = 9 dm 
S : 31935,54 dmV ≈ 
Bài 8 : Tính giá tr ca biu thc 1010 baS += nu a và b là hai nghim khác nhau ca phng 
trình 0132 2 =−− xx . 
S : 
1024
328393
=S 
Bài 9 : Tính gn úng din tích toàn phn ca hình chóp S.ABCD nu áy ABCD là hình ch 
nht , cnh SA vuông góc v	i áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm , 
SC = 9dm 

	

		

7 
S : 24296,93 dmS tp ≈ 
Bài 10 : Tính gn úng giá tr ca a và b nu 
ng th$ng y = ax + b là tip tuyn ca elip 
1
49
22
=+
yx
 ti giao im có các t%a  dng ca elip ó và parabol 
y = 2x 
S : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b 

	

		

8 
B GIÁO DC VÀ ÀO TO 
 CHÍNH TH	C 
K
 THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO N
M 2006 
L	p 12 B- túc THPT 
Th
i gian : 150 phút ( Không k th
i gian giao 
 ) 
Bài 1 : Tính gn úng giá tr cc i và giá tr cc tiu ca hàm s 
32
143 2
+
+−
=
x
xx
y 
S : 92261629,12)(max −≈xf ; 07738371,0)(min −≈xf 
Bài 2 : Tính a và b nu 
ng th$ng y = ax + b i qua im M( -2 ; 3) và là tip tuyn ca 
parabol 
xy 82 = 
S : 21 −=a , 11 −=b ; 2
1
2 =a , 42 =b 
Bài 3 : Tính gn úng t%a  các giao im ca 
ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip 
1
49
22
=+
yx
S : 725729157,21 ≈x ; 835437494,01 −≈y ; 
532358991,12 −≈x ; 719415395.12 ≈y 
Bài 4 : Tính gn úng giá tr l	n nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s 
( ) 2sin32cos ++= xxxf 
S : 789213562,2)(max ≈xf , 317837245,1)(min −≈xf 
Bài 5 :Tính gn úng (  , phút , giây ) nghim ca phng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 
S : 0"'01 120533416 kx +≈ ; 
0"'0
2 12045735 kx +−≈ 
Bài 6 : Tính gn úng khong cách gi a im cc i và im cc tiu ca  th hàm s 
2345 23 +−−= xxxy 
S : 0091934412,3≈d 
Bài 7 : Tính giá tr ca a , b , c nu  th hàm s cbxaxy ++= 2 i qua các im A(2;-3) , 
B( 4 ;5) , 
C(-1;-5) 
S : 
3
2
=a ; b = 0 ; 
3
17
−=c 
Bài 8 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD bit rng AB = AC =AD = 8dm , BC = 
BD = 9dm , CD = 10dm 
S : )(47996704,73 3dmVABCD ≈ 
Bài 9 : Tính gn úng din tích hình tròn ngoi tip tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 
7) , 
C(-8 ; -9) , 
S : dvdtS 4650712,268≈ 
Bài 10 : Tính gn úng các nghim ca h 



=−
=−
52
52
2
2
xy
yx
S : 449489743,311 ≈= yx ; 449489743,122 −≈= yx 

	

		

9 
414213562,03 ≈x ; 414213562,23 −≈y 
414213562,24 −≈x ; 414213562,04 ≈y 

	

		

10 
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT  THI MÁY TÍNH CASIO 
QUA MNG THÁNG 6 N
M 2007 
A. 
ÁP ÁN : 
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438. 
S : 678 
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321). 
S : 
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca 
34117 . 
S : 743 
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca 
2368 . 
S : 2256 
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình : 
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình : 
 0254105 12204570 =−+−+− xxxxx 
S : -1,0476 ; 1,0522 
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha : 
4( )ag a g= ∗∗∗∗∗ 
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i
u kin 
S : 45 ; 46 
Câu 8 :  #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ng
i gm h%c sinh , nông dân , 
công nhân và b i . 
Th
i gian làm vic nh sau (gi s+ th
i gian làm vic ca m,i ng
i trong mt nhóm là nh 
nhau ) : Nhóm b i m,i ng
i làm vic 7 gi
 ; nhóm công nhân m,i ng
i làm vic 4 gi
 ; 
Nhóm nông dân m,i ng
i làm vic 6 gi
 và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi
 . a 
phng c'ng ã chi ti
n bi d/ng nh nhau cho t0ng ng
i trong mt nhóm theo cách : 
Nhóm b i m,i ng
i nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng
i nhn 30.000 ng ; 
Nhóm nông dân m,i ng
i nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng . 
Cho bit : T-ng s ng
i ca bn nhóm là 100 ng
i . 
 T-ng th
i gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
 T-ng s ti
n ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng . 
Tìm xem s ng
i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng
i . 
S : Nhóm b i : 6 ng
i ; Nhóm công nhân : 4 ng
i 

	

		

11 
Nhóm nông dân : 70 ng
i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng
i 
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th 
200713 sau d!u ph1y trong phép chia 
 250000 ÷ 19. 
S : 8 
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng v	i x nh nh!t tha phng trình : 
 595220)12(807156 223 2 ++=++ xyxx 
S : x = 11 ; y = 29 
B. LI GII CHI TIT : 
Ghi chú : 
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i v	i máy Casio fx -570ES thì khi 
chy vòng lp phi !n phím CALC tr	c và nhp giá tr u , ri m	i !n các phím = ). 
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác. 
Câu 1 : 
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này  tìm .	c s 
chung l	n nh!t (.SCLN) 
Ta có : b
a
B
A
= ( 
b
a
 ti gin) 
.SCLN : A ÷ a 
3n 9474372 
 40096920 = 
Ta (c : 6987 
 29570 
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) 
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 
3n 1356 
 51135438 = 
Ta (c : 2 
 75421 
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438 
là : 1356 ÷ 2 = 678 
S : 678 
Câu 2 : 
Ta t 3,15(321) = a 
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 
 100 a = 315,(321) (2) 
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 
Vy 
16650
52501
99900
315006
==a 
S : 
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh : 

	

		

12 
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 : 
Ta có 
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743 
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh 
)1000(mod74377 113411 ≡≡ 
Câu 4 : 
D4 th!y 
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có : )10000(mod625621444224818248)8(8 63631036 ≡×≡×≡×= 
Cui cùng : 
)10000(mod225662565376888 36200236 ≡×≡×= 
S : 2256 
Câu 5 : 
Ghi vào màn hình : 
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE 
Máy hi X ? !n 3 = 
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5 
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u 
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li . 
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên ) 
Câu 6 : 
Ghi vào màn hình : 
254105 12204570 −+−+− xxxxx 
Aán SHIFT SOLVE 
Máy hi X ? !n 1.1 = 

	

		

13 
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522 
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u 
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li 
 S : 1,0522 ; -1,0476 
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên ) 
Câu 7 : 

 
4( )ag a g= ∗∗∗∗∗ gm 7 ch s nên ,ta có : 
999.999.9)(000.000.1 4 ≤≤ ag 
5731 << ag .Dùng phng pháp lp  tính ta có : 
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =  dò 
Ta th!y A = 45 và 46 tho i
u kin bài toán 
 S : 45 ; 46 

 Hay t0 5731 << ag ta lí lun tip gg ...)...( 4 = 
 g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 
56 
S : 45 ; 46 

 Dùng toán lí lun (l
i gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr
ng Thc Nghim Giáo 
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 
5731 << ag 53 << a 
5999999)(3000000 4 ≤≤ ag 
5041 <<⇔ ag 4= a 
Kt h(p v	i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu 
S : 45 ; 46 
Câu 8 : 
G%i x, y, z, t ln l(t là s ng
i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i . 
i
u kin : 
+Ζ∈tzyx ,,, , 100,,,0 << tzyx 
Ta có h phng trình : 


=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx


=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
 4146 −= yt 
 do 1000 << t 8669 << y 
 T0 87613711 =++ tzy 
7
1311876 ty
z
−−
= 
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 

	

		

14 
trong máy  dò : 
Aán 69 SHIFT STO Y 
Ghi vào màn hình : 
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A 
Aán = . . . =  th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85  kim tra các s B , A , X là s nguyên 
dng và nh hn 100 là áp s . 
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng
i 
 Nhóm nông dân (y) : 70 ng
i 
 Nhóm công nhân (z) : 4 ng
i 
 Nhóm b i (t) : 6 ng
i 
Câu 9 : 
Ta có 
19
17
13157
19
250000
+= 
Vy ch cn tìm ch s th 200713 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( 
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn ) 
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 
810 − 
Tính tip 4 × 
810 − ÷ 19 = 2.105263158 × 910− 
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315 
4 × 
810 − – 19 × 210526315 × 1710− = 1.5 × 1610− 
1,5 × 
1610− ÷ 19 = 7.894736842 × 1810− 
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684 
Vy : 89473684052631578947368421,0
19
17
18




 


 = . . . 
Kt lun 
19
17
 là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s . 
 tha 
 bài , ta cn tìm s d khi chia 200713 cho 18 
S d khi chia 200713 cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân. 
Ta có : 
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu 
kì gm 18 ch s thp phân . 
Kt qu : s 8 
S : 8 
Câu 10 : 
Theo 
 cho : 595220)12(807156 223 2 ++=++ xyxx 
 ⇔ 5952)12(80715620 23 22 −−++= xxxy 

	

		

15 
Suy ra : 
20
5952)12(807156 23 2 −−++
=
xxx
y 
Dùng máy tính : 
3n 0 SHIFT STO X 
Ghi vào màn hình : 
X = X + 1 : Y = (( 3 ( 807156 2 +X ) + 5952)12( 2 −− XX ) 
 20 ) 
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng . 
Kt qu Y = 29 ng v	i X = 11 
S : x = 11 ; y = 29 
Ngày 17 tháng 6 nm 2007 

























































	

		

16 
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT  THI MÁY TÍNH CASIO 
QUA MNG THÁNG 6 N
M 2007 
A. 
ÁP ÁN : 
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438. 
S : 678 
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321). 
S : 
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca 
34117 . 
S : 743 
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca 
2368 . 
S : 2256 
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình : 
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình : 
 0254105 12204570 =−+−+− xxxxx 
S : -1,0476 ; 1,0522 
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha : 
4( )ag a g= ∗∗∗∗∗ 
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i
u kin 
S : 45 ; 46 
Câu 8 :  #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ng
i gm h%c sinh , nông dân , 
công nhân và b i . 
Th
i gian làm vic nh sau (gi s+ th
i gian làm vic ca m,i ng
i trong mt nhóm là nh 
nhau ) : Nhóm b i m,i ng
i làm vic 7 gi
 ; nhóm công nhân m,i ng
i làm vic 4 gi
 ; 
Nhóm nông dân m,i ng
i làm vic 6 gi
 và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi
 . a 
phng c'ng ã chi ti
n bi d/ng nh nhau cho t0ng ng
i trong mt nhóm theo cách : 
Nhóm b i m,i ng
i nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng
i nhn 30.000 ng ; 
Nhóm nông dân m,i ng
i nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng . 
Cho bit : T-ng s ng
i ca bn nhóm là 100 ng
i . 
 T-ng th
i gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
 T-ng s ti
n ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng . 
Tìm xem s ng
i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng
i . 
S : Nhóm b i : 6 ng
i ; Nhóm công nhân : 4 ng
i 

	

		

17 
Nhóm nông dân : 70 ng
i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng
i 
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th 
200713 sau d!u ph1y trong phép chia 
 250000 ÷ 19. 
S : 8 
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng v	i x nh nh!t tha phng trình : 
 595220)12(807156 223 2 ++=++ xyxx 
S : x = 11 ; y = 29 







	





Ghi chú : 
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i v	i máy Casio fx -570ES thì khi 
chy vòng lp phi !n phím CALC tr	c và nhp giá tr u , ri m	i !n các phím = ). 
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác. 
Câu 1 : 
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này  tìm .	c s 
chung l	n nh!t (.SCLN) 
Ta có : b
a
B
A
= ( 
b
a
 ti gin) 
.SCLN : A ÷ a 
3n 9474372 
 40096920 = 
Ta (c : 6987 
 29570 
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) 
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 
3n 1356 
 51135438 = 
Ta (c : 2 
 75421 
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438 
là : 1356 ÷ 2 = 678 
S : 678 
	



 
Ta t 3,15(321) = a 
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 
 100 a = 315,(321) (2) 
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 
Vy 
16650
52501
99900
315006
==a 
S : 
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh : 

	

		

18 
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−


	



Ta có

)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743 
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh 
)1000(mod74377 113411 ≡≡ 
	



D4 th!y 
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡


Và ta có : )10000(mod625621444224818248)8(8 63631036 ≡×≡×≡×= 
Cui cùng : 
)10000(mod225662565376888 36200236 ≡×≡×= 
S : 2256 
Câu 5 : 
Ghi vào màn hình : 
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE 
Máy hi X ? !n 3 = 
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5 
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u 
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li . 
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm  4 nghim trên ) 
Câu 6 : 
Ghi vào màn hình : 
254105 12204570 −+−+− xxxxx 
Aán SHIFT SOLVE 
Máy hi X ? !n 1.1 = 

	

		

19 
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522 
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u 
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li 
 S : 1,0522 ; -1,0476 
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên ) 
Câu 7 : 

 
4( )ag a g= ∗∗∗∗∗ gm 7 ch s nên ,ta có : 
999.999.9)(000.000.1 4 ≤≤ ag 
5731 << ag .Dùng phng pháp lp  tính ta có : 
Aán 31 SHIFT STO A 
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . =  dò 
Ta th!y A = 45 và 46 tho i
u kin bài toán 
 S : 45 ; 46 

 Hay t0 5731 << ag ta lí lun tip gg ...)...( 4 = 
 g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 
56 
S : 45 ; 46 

 Dùng toán lí lun (l
i gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr
ng Thc Nghim Giáo 
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 
5731 << ag 53 << a 
5999999)(3000000 4 ≤≤ ag 
5041 <<⇔ ag 4= a 
Kt h(p v	i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu 
S : 45 ; 46 
Câu 8 : 
G%i x, y, z, t ln l(t là s ng
i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i . 
i
u kin : 
+Ζ∈tzyx ,,, , 100,,,0 << tzyx 
Ta có h phng trình : 


=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx


=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
 4146 −= yt 
 do 1000 << t 

 8669 << y 

 T0 87613711 =++ tzy 
7
1311876 ty
z
−−
= 
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t 

	

		

20 
trong máy  dò : 
Aán 69 SHIFT STO Y 
Ghi vào màn hình : 
 Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A 
Aán = . . . =  th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85  kim tra các s B , A , X là s nguyên 
dng và nh hn 100 là áp s . 
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng
i 
 Nhóm nông dân (y) : 70 ng
i 
 Nhóm công nhân (z) : 4 ng
i 
 Nhóm b i (t) : 6 ng
i 
	



Ta có 
19
17
13157
19
250000
+= 
Vy ch cn tìm ch s th 200713 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( 
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn ) 
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 
810 − 
Tính tip 4 × 
810 − ÷ 19 = 2.105263158 × 910− 
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315 
4 × 
810 − – 19 × 210526315 × 1710− = 1.5 × 1610− 
1,5 × 
1610− ÷ 19 = 7.894736842 × 1810− 
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684 
Vy : 89473684052631578947368421,0
19
17
18




 


 = . . . 
Kt