Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013 – 2014 môn thi : toán – thpt (bảng b)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
	KHÁNH HÒA	NĂM HỌC 2013 – 2014
	¾¾¾¾	¾¾¾¾¾¾¾¾¾
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
	 Môn thi : TOÁN – THPT (Bảng B)
	Ngày thi : 15/3/2014
	(Thời gian : 180 phút – không kể thời gian phát đề)
 ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bài 1: (3,0điểm )
	Cho hàm số (1) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số (1).Viết phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với đường thẳng y = -x và cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 2.
Bài 2:(2,5 điểm )
	Giải phương trình 
Bài 3:(2,5 điểm )
	Tính tích phân 
Bài 4: ( 3,0 điểm )
	Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(3;2) , trực tâm H(1;0) và gốc tọa độ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tìm tọa độ các đỉnh B ,C.
Bài 5: ( 3,0 điểm )
	Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x2 + y2 + z2 - ( x + y + z) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Bài 6 : ( 3,0 điểm )
	Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a và điểm M thuộc cạnh CC' sao cho CM = .Mặt phẳng () qua A,M và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện . Tính thể tích hai khối đa diện đó .
Bài 7 : ( 3,0 điểm )
	Giải hệ phương trình 
HẾT
Bài 1: +(): y = x + m
 + Phương trình hoành độ giao điểm : x2+(m-2)x-m-1 = 0
 + AB =|x1 - x2| = và d(I;()) =
 + SIAB = 2= m = ±2 , có 2 đường thẳng :y = x -2 và y = m + 2
Bài 2:x =
Bài 3:I == ln2
Bài 4: + Viết phương trình AH cắt Đường tròn (O) tại H' = (O)AH. H và H' đối xứng qua BC , Tìm được M là trung điểm HH'. Viết đường thẳng BC qua M và vuông góc AH . B,C là giao điểm của BC và đường tròn (O)( tâm O , BK: OA).
Bài 5 :+ (x + y + z )2 3()(1)
+ (2) Từ (1) và (2) x + y + z 4
+P = .Do đó : P = 9/7 khi x = y = z =4/3
Bài 6: ( Tự giải nhé )+ Ta có : VAB1MD1BCD = 2VA.MCBB1 
 = 
Do đó : VAB1MD1A'B'C'D' = 
Bài 7:+ĐK : x + y > 0., a = x + y và b = xy , a > 0 và a2 4b
 Ta có : a = 1
x + y = 1y = 1- x vào (2) ,ta có := 0
Û = 
+ Xét hàm số f(t) = ttrên R. mà : f'(t) = + > 0 với mọi t
f(t) đồng biến trên R , mà : f(-3x) = f(1+2x) x = -1/5 và y = 6/5
+ Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( -1/5;6/5)