Đề tham khảo thi đại học khối A môn: Toán (Đề 21)

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp. Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí . 
p
TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI 	ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013
	 TỔ TOÁN	 MÔN: TOÁN
TCM-ĐH-T21A
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số (1).
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng : tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích bằng 3, với điểm I(-1;1).
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất phương trình: .	
Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Đường thẳng SD tạo với đáy ABCD một góc 600. Gọi M là trung điểm AB. Biết MD = , mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SM theo .	
Câu 6.(1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là và . Biết M(-1;2) là trung điểm AB. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):. Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4.
Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết: .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm của đường tròn (C).
Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn bằng 28.
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(2,0điểm)
a) (1 điểm) Khảo sát và vẽ .
Khi m = 1, ta có: .
Tập xác định: D=R\{-1}
Sự biến thiên: .
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
0.25
- Giới hạn và tiệm cận: tiệm cận ngang .
 tiệm cận đứng .
0.25
-Bảng biến thiên: 
x
 -1 
y’
 +
 +
y
2
2
0.25
 Đồ thị: 
0.25
 b)(1 điểm) Tìm m 
 Phương trình hoành độ giao điểm: 
0.25
Kí hiệu 
Đồ thị của hàm số (1) cắt () tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi pt (*) thỏa mãn (**)
Do A, B thuộc () nên ta gọi trong đó x1, x2 là nghiệm của (*).
Theo định lí viet ta có 
0.25
Từ giả thuyết 
0.25
 Kết hợp điều kiện (**) được m cần tìm là m=5.
0.25
2
(1,0điểm)
Phương trình đã cho tương đương: 
0.25
0.25
 hoặc 
0.25
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
0.25
3
(1,0điểm)
Điều kiện: .
+Với.Ta có và .Suy ra là nghiệm của bpt đã cho.
0.25
+Với . Bình phương 2 vế của bất phương trình đã cho ta được
0.25
Đặt 
Phương trình đã cho có dạng. 
0.25
 (2)
Từ (1) và (2) ta được tập nghiệm của bpt đã cho là: .
0.25
4
(1,0điểm)
Ta có I=
0.25
Đặt ta có .
0.25
.
0.25
.
0.25
5
(1,0điểm)
Ta có 
Gọi H là giao của AC và DM, Do (SAC) và (SDH) 
cùng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH(ABCD)
suy ra ; 
(vì H là trọng tâm tam giác ADB)
Vậy 
0.5
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó AB(SHE)ABHK suy ra HK(SAB). Mặt khác do CD//(SAB) nên ta có
0.5
6
(1,0điểm)
Ta có .
0.25
 ; 
0.25
0.25
Xét với . với 
Do đó hàm số nghịch biến trên nữa khoảng , suy ra .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58. khi a=2, b=3, c=5.
0.25
7.a
(1,0điểm)
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên 
B thuộc đường cao kẻ từ B nên 
Vì M là trung điểm AB nên ta có 
Suy ra A(-4;1), B(2;3)
0.5
Phương trình đường thẳng AC: 
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c;-c-3)
0.25
Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có:
. Vậy 
0.25
8.a
(1,0điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I(-4;1;1) và bán kính , là véc tơ pháp tuyến của (P).
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng: A(x-1)+By+C(z+4)=0 với 
và là vtpt của (Q).
0.25
(Q)(P)(1)
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 2 Suy ra (2) 
0.25
Mặt khác (3)
Từ (1), (2), (3) ta có 
A=0 không thỏa mãn, Chọn A=1B=1 hoặc B=.
0.25
*Với A=1; B=1; C=3. Mặt phẳng (Q) có phương trình (x-1)+y+3(z+4)=0 x+y+3z+11=0.
*Với A=1; B=; C=. Mặt phẳng(Q) có phương trình (x-1)-y+(z+4)=03x-y+z+1=0.
Vây phương trình mặt phẳng cần tìm là x+y+3z+11=0 và 3x-y+z+1=0.
0.25
9a
(1,0điểm)
Đặt ta có 
0.25
0.25
0.25
Vậy .
0.25
7.b
(1,0điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính .Gọi H là trung điểm AB. Khi đó 
0.25
Ta có >nên có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có 
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình. .
0.25
Trường hợp 2: I nằm giữa đoạn thẳng HK, ta có 
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình. .
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình. và .
0.5
8.b
(1,0điểm)
Gọi M(a;b;c) khi đó .
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi (2)
0.25
Từ (1) và (2) ta có.(*)
Trung điểm AB là , 
0.25
Tam giác ABM cân tại M , suy ra (3)
Thay (*) vào (3) ta được hoặc 
0.25
Với b=-2.
Với 
Vậy điểm M cần tìm là và 
0.25
9.b
(1,0điểm)
Số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn trên là
0.25
Theo giả thiết ta có 
0.25
0.25
. Vậy x cần tìm là x =10 và .
0.25