Kiểm tra học kỳ I môn: Toán lớp 10 nâng cao - Trường THCS & THPT Tố Hữu

TRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:. Năm học 2007-2008
Lớp:10 Môn: TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Mã đề :78101. Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
 -------------------------------------------
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4điểm)
C©u 1 : 
Đồ thị hàm số là một parabol có :
A.
Đỉnh I(2 ; - 1)
B.
Đỉnh I(-2 ; - 1)
C.
Đỉnh I(-2 ; 1)
D.
Đỉnh I(0 ; 0)
C©u 2 : 
Trong mặt phẳng cho ba vectơ ; và .Khi đó khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 3 : 
Parabol có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
C©u 4 : 
Cho bốn điểm A, B , C , D tuỳ ý . Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 5 : 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng :
A.
1
B.
-2
C.
3
D.
– 1
C©u 6 : 
Phương trình nào sau đây vô nghiệm :
A.
3x2 + x + 5 = 0
B.
x 2 -12x + 11 = 0
C.
–x2 + 5x + 3 = 0
D.
x2 + 7x – 9 = 0
C©u 7 : 
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 5 và 4x +7y = - 3 là cặp số nào sau đây ?
A.
(1 ; -1)
B.
(1 ; 2)
C.
(-1; -1)
D.
(-1 ; 1)
C©u 8 : 
Tập xác định của hàm số là :
A.
D =(0 ; + )
B.
D = R
C.
D = R \
D.
D = R \ 
C©u 9 : 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào sau đây ?
A.
C(3 ; 0)
B.
B(0 ; -3)
C.
D(-3 ; 0)
D.
A(0 ;3)
C©u 10 : 
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 11 : 
Hàm số đồng biến trên tập nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
C©u 12 : 
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(-2 ; 4) và B(4 ;- 6) . Khi đó toạ độ của vectơ là cặp số nào sau đây ?
A.
(-6 ; - 10)
B.
(-6 ; 10)
C.
(6 ; -10)
D.
(2 ; - 2)
PHẦN TỰ LUẬN ( 6điểm)
Bài 1(1,25điểm). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 -3x + 2 
Dựa vào đồ thị :
*Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 -3x + 2 = 0 ; x2 -3x + 2 > 0
*Hãy tìm k để phương trình x2 – 3x + 2 - k = 0 có nghiệm .
Bài 2.(2,5điểm). a)Giải và biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = 0
 b)Giải phương trình : 
 c)Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất .
Bài 3.(1điểm) . Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác ABC và tính .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Bài 4(1,25điểm). 
a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
b)Cho tam giác ABC .Hãy xác định điểm M sao cho 
TRƯỜNG THCS & THPT TỐ HỮU KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên:. Năm học 2007-2008
Lớp:10 Môn: TOÁN LỚP 10 NÂNG CAO
Mã đề :78102. Thời gian: 90 Phút (không kể thời gian giao đề)
 -------------------------------------------
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (4điểm)
C©u 1 : 
Phương trình nào sau đây vô nghiệm :
A.
x2 + 7x – 9 = 0
B.
3x2 + x + 5 = 0
C.
–x2 + 5x + 3 = 0
D.
x 2 -12x + 11 = 0
C©u 2 : 
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 5 và 4x +7y = - 3 là cặp số nào sau đây ?
A.
(1 ; -1)
B.
(1 ; 2)
C.
(-1 ; 1)
D.
(-1; -1)
C©u 3 : 
Đồ thị hàm số là một parabol có :
A.
Đỉnh I(0 ; 0)
B.
Đỉnh I(-2 ; - 1)
C.
Đỉnh I(2 ; - 1)
D.
Đỉnh I(-2 ; 1)
C©u 4 : 
Trong mặt phẳng cho ba vectơ ; và .Khi đó khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 5 : 
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 6 : 
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nào sau đây ?
A.
C(3 ; 0)
B.
A(0 ;3)
C.
B(0 ; -3)
D.
D(-3 ; 0)
C©u 7 : 
Parabol có trục đối xứng là đường thẳng có phương trình là :
A.
B.
C.
D.
C©u 8 : 
Cho bốn điểm A, B , C , D tuỳ ý . Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
B.
C.
D.
C©u 9 : 
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(-2 ; 4) và B(4 ;- 6) . Khi đó toạ độ của vectơ là cặp số nào sau đây ?
A.
(2 ; - 2)
B.
(-6 ; - 10)
C.
(6 ; -10)
D.
(-6 ; 10)
C©u 10 : 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng :
A.
– 1
B.
3
C.
-2
D.
1
C©u 11 : 
Tập xác định của hàm số là :
A.
D =(0 ; + )
B.
D = R \ 
C.
D = R
D.
D = R \
C©u 12 : 
Hàm số đồng biến trên tập nào sau đây ?
A.
B.
C.
D.
PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài 1(1,25điểm).Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 3x + 2 
Dựa vào đồ thị :
*Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 + 3x + 2 = 0 ; x2 + 3x + 2 < 0
*Hãy tìm m để phương trình x2 + 3x + 2 - m = 0 có nghiệm
Bài 2.(2,5điểm). a)Giải và biện luận phương trình : ( 6 + m)x + 36 - m2 = 0
 b)Giải phương trình : 
 c)Giải hệ phương trình :
Bài 3.(1điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) và C(-5 ; 2). Tính chu vi và tính .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Bài 4(1,25điểm). 
a)Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt . 
b)Cho tam giác ABC .Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .Chứng minh rằng : 
ĐÁP ÁN
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : DE THI HKI LOP10
§Ò sè : 78101
PHẦN TRẮC NGHIỆM(4điểm)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
PHẦN TỰ LUẬN ( 6điểm)
Bài 
câu
Nội dung
Điểm
Bài 1
(1,25đ)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 -3x + 2 
Dựa vào đồ thị ,hãy tìm các khoảng giá trị của x sao cho : x2 -3x + 2 = 0 ; 
 x2 -3x + 2 > 0
Giải 
Parabol y =x2 -3x + 2 có a = 1 ; b = -3 , c = 2 ; 
 ;D = (-3)2 - 4.1.2 =9 – 8 = 1 ; 
Parabol có đỉnh I(; ) 
Hàm số nghịch biến trên (-¥ ; ) và đồng biến trên (
Lập bảng biến thiên đúng :
Đồ thị : Cho x = 0 => y = 2 . Parabol cắt trục tung tại điểm A(0 ;2)
Cho y = 0 =>x = 1 hoặc x = 2 .
 Parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1;0) và (2;0)
Vẽ dồ thị đúng .
*Suy ra : x2 – 3x + 2 = 0 ó x = 1 hoặc x = 2 
x2 – 3x + 2 > 0 ó x 2
x2 -3x + 2 –m = 0 ó x2 -3x + 2 = m
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1/4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2.
(2,5đ).
a
 a)Giải và biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = 0
Ta có : (4 –m)x = m2 – 16 ó (4 – m)x =(m -4)(m + 4)
Nếu m ¹ 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất 
Nếu m = 4 thì pt trở thành phương trình 0x = 0 .Phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R .
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
b
 b)Giải phương trình : 
Điều kiện : x ³ 3
 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 7
Có thể học sinh làm theo cách khác 
0,5
0,5
c
c)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Ta có = m2 – 1 
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi : 
D ≠ 0 ó m2 – 1 ≠ 0 ó m ≠ ± 1 .
0,25
0,5
Bài 3.
(1 đ) .
. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .
Tính chu vi của tam giác ABC và tính 
=> AB = 5 , AC = 5 , BC = 5 .
Chu vi của tam giác ABC là : AB + AC +BC = 10 + 5 ; 
 .Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(1,25đ)
a
a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
Trước hết m ¹ 1 .
D’ = (m -1)2 – (m -1)(m -3) = m2 – 2m + 1 –(m2 – 3m –m +3)
D’ = m2 – 2m + 1 – m2 + 4m – 3 = 2m -2
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
D’ > 0 ó 2m – 2 > 0 ó m > 1
0,25
0,5
b
b)Cho tam giác ABC .Hãy xác định điểm M sao cho 
Gọi I là trung điểm của AB .Khi đó ta có 
Theo giả thiết 
 hay 
Suy ra điểm M nằm trên đoạn thẳng IC sao 5IM =3IC
0,25
0,25
0,25
phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)
M«n : DE THI HKI LOP10
§Ò sè : 78102
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
 PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Điểm
Bài 1
(1,25đ).
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 3x + 2
Dựa vào đồ thị ,hãy tìm các khoảng giá trị của x sao cho : x2 + 3x + 2 = 0 ; x2 + 3x + 2 < 0
Ta có : ; D = 9 – 8 = 1 ; 
Parabol có đỉnh là 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên trên khoảng 
Lập bảng biến thiên 
Đồ thị :
-Cắt trục tung tại điểm (0 ;2) ,cắt trục hoành tại hai điểm(-1 ; 0) và (-2;0)
-Trục đối xứng là đường thẳng 
-Đỉnh 
-Vẽ đồ thị đúng .
Suy ra x2 +3x + 2 = 0 ó x = -1 hoặc x = -2 
 x2 +3x + 2 > 0 ó x > -1 hoặc x < -2
x2 +3x + 2 –m = 0 ó x2 +3x + 2 = m
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1/4
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2.(2,5điểm).
a)Giải và biện luận phương trình : ( 6 + m)x + 36 - m2 = 0
Ta có (6 +m)x = m2 – 36 ó (6 +m)x = (m -6)(m + 6)
Nếu m ¹ -6 thì phương trình có nghiệm duy nhất 
Nếu m = - 6 thì phương thình đã cho trở thành pt 0x = 0 .Phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Kết luận :
0,25
0,25
0,25
 b)Giải phương trình : 
Ta có 
Phương trình có hai nghiệm x = 0 , x = - 2
0,25
0,5
0,25
c)Giải hệ phương trình : 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-2 ; 4 ; 3)
0,5
0,25
Bài 3.(1điểm)
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) và C(-5 ; 2). Tính chu vi và tính .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.
Ta có :
 ; ; 
Chu vi của tam giác ABC là AB +AC + BC = 
 .Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4(1,25điểm).
a
Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt .
D’ = m2 - 2m + 1 - m2 – 3 = -2m -2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 
D’ > 0 ó -2m – 2 > 0 ó m < -1
0,25
0,25
b
Cho tam giác ABC .Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .Chứng minh rằng : 
Từ giả thiết suy ra 
=> 
0,5
0,25