Đề và đáp án luyện thi vào lớp 10 THPT môn: Toán

Đề và đáp án luyện thi vào lớp 10 Thpt 
Môn: toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
___________________________________________________________
Phần trắc nghiệm
Câu 1: (3,0 điểm). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức ở cột N bằng cách nối 1 dòng của cột N với 1 dòng ở cột M.
N
M
A = x2+3x+5
A = 3x-2x2
A = x++7
A = x- +8
A = 
A = 
 1, Min A = 7
 2, Max A = 
 3, Min A = 
 4, Min A = 
 5, Max A = 
 6, Min A = 
 7, Min A = 8
 8, Max A = 2
 9, Min A = 
Câu 2: (0,5 điểm). Cho ABC có Â = 900. Em hãy khoanh tròn các chữ cái A,B,C hoặc D trước kết quả đúng nhất.
A. =	B. =
C. =	D. = 
Câu 3: (1,0 điểm). Cho ABC ( Â= 900) cos B = 0,8 kết quả nào sau đây là đúng nhất:
A. tgB = 	B. tgB = 0,75
C. tgB = 0,36 	D. tgB = 0,2
 Câu 4: (0,5 điểm). Cho cân ABC có Â = 1200, AB = AC; BC = 2; BHAC (H AC) độ dài HC nhận giá trị nào sau đây:
HC = 0,5 C. HC = 
HC = D. HC =
 B. phần tự luận
Câu1: (5,0 điểm). Cho biểu thức: = 
a) Tìm ĐKXĐ của và rút gọn
b) Chững minh 
c) So sánh với 
Câu 2: (6,0 điểm). Cho vuông cân ABC (Â=900) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC:MA = 1:3. Kẻ đường thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K. Kẻ BECK.
Chứng minh: 
Cho BM = 6 tính cạnh của MCK.
Câu 3: (2,0 điểm). Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 x4 + x2 + 1 = y2
 Câu 4: (2,0 điểm). Chứng minh rằng: < 
đáp án môn toán
A.Trắc nghiệm:
Câu 1: ( 3 đ ) Mỗi câu nối đúng 0,5 điểm.
a 6 ; b 5 ; c 1 ; d 3; e 2; g 9.
Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
Câu 4: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.
B. Tự luận:
Câu 1: (5 điểm) 
	x 0
a) ĐKXĐ 	y 0	( 0,5 điểm)
	x y
Q = 
 = 
 = 
 = 
 = 	(1,75 điểm)
Vậy, Q = với x,y thoả mãn ĐKXĐ.	(0,25 điểm)
b) ( 1,5 điểm ) 
x + y 2 ( áp dụng BĐT Côsi cho 2 số không âm x, y)
Mà x y x + y > 2 ú x - + y > 0
ú x - + y > 0
Vậy, Q = và x y
c) ( 1,0 điểm)
 Theo câu b, ta có 	x - + y > 	(1)
Chia 2 vế của (1) cho x - + y > 0 => 
Vậy, 0 Q < 1
Nếu Q = 0 => Q = 
0 ( - 1) Q - < 0
=> Q < x, y 0 và x y 
Câu 2 ( 6 điểm ) 
B
A
K
C
E
M
N
( 3,0 điểm )
Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông.	(0,75 đ).
Kẻ BN BK ( N EC)
 AMB = EBN ( g.c.g ) => BM = BN 	(0,75 đ).
áp dụng hệ thức lợng trong vuông NBK ta có: 
 = + Mà AB = BE ; BM = BN 
=> = + 	(1,5 đ).
b) ( 3,0 điểm ) 
MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = 4 MC
Đặt MC = x > 0 => MA = 3x ; AB = 4x
Theo địng lý Pitago: AB2 + AC2 = BM2 hay (4x)2 + (3x)2 = 62 ú x = 
ú MC = ; AB = 4.
CK//AB, theo định lý Talét ta có:	
	=> 	 => MK = 2.
	=> 	 
	 ( Tìm đợc mỗi cạnh cho 1,0 đ )
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Ta có: 	(x4 + x2 + 1) – (x2 + 1) < x4 + x2 + 1 (x4 + x2 + 1) + x2
	(x2)2 < x4 + x2 + 1 (x2 + 1)2
	(x2)2 y2 = (x2 + 1)2
	(x2 + 1)2 = x4 + x2 + 1
	ú x2 = 0 ú x = 0 ú y = 
	Nghiệm cần tìm là S(x,y) = 
Câu 4: (2,0 điểm)
Ta có: 	Nếu a, b 0 thì 	( 0,5 đ )
Thật vậy: 	(a + b)2 4ab ú (a – b)2 0 Dấu “=” xảy ra ú a = b.
Nếu a b thì 	( 0,5 đ )
áp dụng với a = 1; b = 2 thì:	( 1,0 đ )
__________________Hết_________________