Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa năm học 2009-2010 môn: Toán (dành cho học sinh thi vào lớp chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
 THANH HOÁ 	 NĂM HỌC: 2009-2010
Đề chính thức
	 MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)
	 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009
Câu 1: (2,0 điểm) 
Cho số x () thoả mãn điều kiện : . Tính giá trị các biểu thức : A = và B = .
Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm)
 Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Câu 3: (2,0 điểm) 
Giải phương trình: .
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố.
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK BN.
Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng .
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P .
-------------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ..