Đề thi thử đại học lần 2 năm học 2006 - 2007 môn Toán

Trường THPT Phan Đăng Lưu 
Tổ: Toán-Tin
--------------o0o---------------
Đề thi thử đại học lần 2
Năm học 2006 - 2007
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x3 + mx + n, ( m, n là tham số ).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên, khi m = -9, n = 2;
2. Tìm m, n để điểm E(-1; -1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2 (2 điểm).
Giải hệ phương trình 
Giải bất phương trình .
Câu 3 (3 điểm).
 	1. Cho tam giác đều ABC cạnh a ( a > 0 ). Trên đương thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm D. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng . Tính theo a độ dài đoạn AD. 
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ để các vuông góc xOy cho đường thẳng (d1): x + 4y + 6 = 0 và (d2): 3x - y - 8 = 0. Xét tam giác ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đỉnh B thuộc (d1) và đỉnh C thuộc (d2). Chứng minh rằng .
3. Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxyz cho 3 điểm A( 6; 8; 0), B(6; 0; 0), C( 6; 0; 4). Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.
Câu 4 (2 điểm).
1. Xác định tham số m để đường thẳng y = m, tạo với Parabol y = x2 + 2x một hình phẳng có diện tích bằng (đvdt).
2. Tìm số tự nhiên n sao cho C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 +  + C2n+12n+1 = 1024
( Trong đó Ckn là tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn:
Hãy nhận dạng tam giác đó.
 (Lưu ý: - HS thi khối B, D không làm câu 4 phần 1;
	 - Đối với khối B, C câu 1: 3 điểm).
Hướng dẫn chấm
(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 2-Trường THPT Phan Đăng Lưu)
Nội dung
Điểm
Câu 1 
2
(KB, KD:3)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -9, n = 2.
1
(KB,KD: 1,5)
Khi m = -9, n = 2 ta có y = x3 - 9x + 2 
TXĐ: D = ; y’ = x2 - 9; y’ = 0 Û x = ±3 ; y(3) = -16; y(-3) = 20. y’’ = 2x ị điểm uốn U(0; 2). 
0.25
(KB,KD: 0,5)
Bảng biến thiên (0.5 điểm)
x
-∞ -3 0 3 +∞
y’
 + 0 - 0 +
y’’
 - 0 +
Đồ thị HS
 Lồi U Lỏm
y
 20 +∞
-∞ -16
 yCĐ = 20; yCT = -16.
Đồ thị hàm số (0.25 điểm; KB, KD: 0.5 điểm)
2. Tìm m, n ( Trường THPT Phan Đăng Lưu ) 
1.0
Ta có y’ = x2 + m. Điều kiện cần để đồ thị hàm số nhận điểm E(-1; -1) làm điểm cực đại là 
0.5
(KB,KD0. 75)
Giải được m = -1; n = 
0.25
Thử lại: Khi m = -1; n = ta có y’ = x2 - 1 do đó 
 x -∞ -1 +1 +∞ 
 y’ + 0 - 0 +
Vậy m = -1; n = 
0. 25 (KB,KD0..5) 
Câu 2. 
2
1. Giải hệ 
1.0
ĐK: ; Đặt u = , v = ( u ³ 0; v ³ 0)
0.25
Khi đó hệ trở thành 
0.25
Đặt t = v + 1 (ĐK t ³ 1) thì PT (*) trở thành t4 +6t2 - 40 = 0 Û t2 = 4 Û t = 2 ( vì ĐK t ³ 1)
0.25
Từ đó ta có ; thỏa mãn bài toán. Vậy nghiệm của hệ p.trình là 
0.25
2. Giải bất phương trình (1).
1
ĐK: x > 0; (1) Û Û (2)
0.5
Đặt t = (ĐK: t > 0), khi đó BPT (2) trở thành t3 - t2 - 4 Ê 0 Û (t- 2)(t2 + t + 2) Ê 0
0.25
Û 0 < t Ê 2 ị 2log3x Ê 26 Û log3x Ê 6 Û 0 < x Ê 36. Vậy tập nghiêm của BPT là (0; 729]. 
0.25
Câu 3. 
3.0
1.
1
A
D
B
C
I
H
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên AI = và BC ^ AI.
0.25
Trong tam giác ADI, kẻ đường cao AH. Suy ra AH ^ (DBC) (vì BC ^ DA (gt) ị BC ^ (DAI), nên AH ^ BC). Do đó AH = .
0.25
Trong tam giác vuông ADI (vuông tại A), ta có 
Vậy AD = a.
0.5
2. 
1
B ẻ d1: x + 4y + 6 = 0 ị B(- 4t1 - 6; t1); Cẻ d2: 3x - y - 8 = 0 ị C(t2; 3t2 - 8). Do đó G. 
0.25
Mặt khác G(1; 2) suy ra 
0.25
Do đó 
0.25
Ta có CosA = < = Cos 1350 suy ra .
0.25
3. ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
Ta có là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC). Do đó (ABC): x = 6. ( Học sinh có thể suy ra ngay từ các hoành độ của A, B, C đều bằng 6).
0.25
Vì O, A, B, C không đồng phẳng nên tồn tại mặt cầu đi qua O, A, B, C. Giả sử phương trình mặt cầu đó là x2 + y2 + z2 + 2mx + 2ny + 2pz + q = 0. Suy ra 
Giải hệ ta được m = -3, n = -4, p = -2, q = 0. Do đó một PT mặt cầu đi qua A, B, C là 
x2 + y2 + z2 - 6x - 8y - 4z = 0 (Học sinh có thể chọn mặt cầu đi qua A, B, C và một điểm nào đó khác O)
0.5
Từ đó suy ra phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là 
0.25
Câu 4.
2
1.
1
Điều kiện tồn tại hình phẳng là: PT x2 + 2x - m = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt Û m > -1.
0.25
Giả sử x1, x2 (x1 < x2) là 2 nghiệm của (1) suy ra x1 + x2 = -2, x1.x2 = -m và x2 - x1 = 2=2. Khi đó diện tích hình phẳng đó là 
S = 
 =(x2 - x1)(3m - (x22 + x1x2 + x12) - 3(x2 + x1)) = .2(2m + 2) = (m+1)3/2.
0.5
Theo giả thiết S = ị (m+1)3/2 = ị m = 1, thỏa mãn điều kiện. Vậy m = 1.
0.25
2. 
1
Ta có (1 + x)2n+1 = C02n+1 + C12n+1 x + C22n+1 x2+ ... + C2n+12n+1 x2n+1, với "x ẻ R.
0.25
Do đó C02n+1 + C12n+1 + C22n+1 + C32n+1 + ... + C2n2n+1 + C2n+12n+1 = 22n+1 và C02n+1 - C12n+1 + C22n+1 - C32n+1 +... + C2n2n+1 - C2n+12n+1 = 0 suy ra 2(C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 +  + C2n+12n+1) = 22n+1.
0.5
Do đó C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 +  + C2n+12n+1 = 22n. Mặt khác 
C12n+1 + C32n+1 + C52n+1 +  + C2n+12n+1 = 1024 = 210 suy ra n = 5. Vậy n = 5.
0.25
Câu 5. ( Trường THPT Phan Đăng Lưu )
1
Vì nên suy ra Cos2005C Ê Cos C, dấu bằng khi và chỉ khi C = .
0.25
Do đó Ê . Ta có = () = () = 
0.5
Suy ra 
Vậy tam giác vuông cân tại C.
0.25
------------Hết------------