Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán (Đề 7)

Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 
 Môn Toán: Khối D _ LẦN 1 
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số = 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) của hàm số. 
2. Gọi là giao điểm 2 đường tiệm cận của ( ). Tìm trên đồ thị ( ) điểm có hoành độ dương 
sao cho tiếp tuyến với ( ) tại cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại và thoả mãn + = . 
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình + − − = 
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình √ − + − √ − + ≥ − 
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ √ 
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều . có độ dài cạnh đáy bằng , các mặt bên 
tạo với đáy một góc , mặt phẳng ( ) chứa và đi qua trọng tâm của tam giác cắt , lần lượt tại , . Tính thể tích khối chóp . và tính khoảng cách giữa 2 đường 
thẳng và theo . 
Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , là 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng .Tìm giá trị nhỏ nhất của = ( + − ) + ( + − ) + ( + − ) 
II. PHẦN RIÊNG (3, 0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình chuẩn: 
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ , cho đường tròn 
 ( ): + − + + = và đường thẳng : + − = . Xác định toạ độ các 
đỉnh của hình vuông ngoại tiếp ( ) biết thuộc đường thẳng . 
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua , vuông 
góc với mặt phẳng ( ): + + = và cách điểm ( ; ; − ) một khoảng bằng √ . 
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho tập = { ; ; ; ; ; ; ; }, là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số 
khác nhau lấy từ các chữ số của . Xác định số phần tử của . Chọn ngẫu nhiên một số từ , tính 
xác suất để số được chọn là một số chẵn, có mặt số và số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí đầu tiên. 
B. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ toạ độ , cho đường tròn 
 ( ): ( + ) + ( − ) = và ( ; − ). Lập phương trình đường thẳng d đi qua và 
cắt ( ) tại 2 điểm phân biệt , sao cho = . 
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian , cho các mặt phẳng 
 ( ): + − − = , ( ): − + + = và các đường thẳng : + = − − = + ; : − − = + = − 
Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với ( ) và ( ); cắt cả à 
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm đề hệ sau có nghiệm ≤ − √ + = 
...........................Hết............................. 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – Đợt 1 
Môn: TOÁN ; Khối D 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Câu 1 
(2,0 điểm) 
Đáp án Điểm 
(1.0 điểm) 
· .Tập xác định = \{ } 
· Sự biến thiên: 
Chiều biến thiên : , = ( ) < ,∀ ∈ . 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; ); ( ; +∞). 
0, 25 
 Giới hạn và tiệm cận: 
 → = → = ; tiệm cận ngang = → = −∞, → = +∞ ; tiệm cân đứng = 
0,25 
Bảng biến thiên 
 x -∞ 1 +∞ 
y' - - 
y 2 
 −∞ 
+∞ 
0.25 
· Đồ thị 
0,25 
2. (1,0 điểm) 
 I(1;2), ( ; ) ∈ ( ) > 
Tiếp tuyến với ( ) tại có pt là: ∆∶ y = - ( ) ( − ) + 
2 
y 
2 
O 
x 12 1 1 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
 Gọi A= ∆ ∩ Đ{ = } ⇒ = = + = 
Do đó A ( 1 ; ) 
Gọi B = ∆ ∩ { = } ⇒ = − = 
Do đó B ( 2 -1 ; 2 ) = ( − ) = ( ) = ( ) = ( 2 − ) = ( − ) 
2 + = ( ) + ( − ) = ⇔ ( ) + ( − 1) = 3 
Đặt = ( − ) > ; + y = 3 ⇔ − 3 + 2 = 0 ⇔ = = 
y =1; ( − ) = ⇒ − = − = − ⇔ = = ( ) 
y =2; ( − ) = ⇒ − = √ − = − √ ⇔ = + √ = − √ ( ) 
Vậy có 2 điểm cần tìm . ( 2; 3 ) . ( 1 + √ ; + √ ) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 2, 3 
(2,0 điểm) 
2. (1,0 điểm) 
 Phương trình đã cho tương đương với: 2 + 3 − (2 − 6) = 12 ⇔2sinx + 2√3cos x -√3sin2x + cos2x - 1 = 0 ⇔ - 2√3cosx( sinx -1 ) -2 + 2 = 0 ⇔ - 2√3cosx( sinx -1 ) - 2 ( − 1) = 0 ⇔( − 1)( √3cosx + sinx ) = 0 ⇔ = √ + = ⇔ = + = − + 
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm −∏ + , + , ∊ 
0.25 
0,25 
0,25 
0,25 
3. (1,0 điểm) 
Điều kiện; ≤ ≥ = 1 
· x = 1 là một nghiệm 
· Trường hợp 1: x ≤ 
BPT ⇔ √2 − + √1 − ≥ √1 − 2 ⇔ 3 - 2x + 2 (2 − )( − ) ≥ 1 - 2x BPT ⇔ (2 − )( − ) > −2 (thoả mãn) 
 0,25 
0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Trường hợp 2: x ≥ 2 
BPT ⇔ √ − 2 − √2 − 1 ≥ √ − 1 √ − 2 ≥ √ − 1 + √2 − 1 ⇔ − 2 ≥ 3 − 2 + 2√2 − 3 + 1 ⇔ 2 +2√2 − 3 + 1 ≤ 0 ( vô nghiệm) Vậy tập nghiệm của BPT là ; S =( −∞; ∪ {1} 
0,25 
0,25 
Câu 4 
(1,0 điểm) 
I = ∫ √ = ∫ √ 
Đặt t = √ + ; x = thì = 2; = thì = 3 
 = + lnx 2 = ; = − 
I = ∫ = | = 
0,5 
0,5 
Câu 5: 
(1,0 điểm) 
· S ABCD = 
· SO = OH tan60 = √3 
V = = √ = √ 
· M ,N lần lượt là trung điểm của SC , SD = + = = 12 ⇒ = = . = 14 ⇒ = đó = + = = . √ = √ ( , ) = , ( ) = , ( ) 
= 2d (O, SAD) = 2d ( O, SCD)= 2OK ( OK là đường cao ∆ ) 
0,25 
0,25 
0,25 
M 
B C 
D 
H 
A 
K 
O 
 S 
N 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
1 = 1 + 1 = 43 + 4 = 163 ⇒ = √ ậ ( , ) = √ 
0,25 
Câu 6: 
(1,0 điểm) 
Áp dụng BPT CAUCHY ta có. ( ) + + ≥ 3 ( ) . . = + − ⇒ ( ) ≥ + − − 
Tương tự. ( ) ≥ + − − ( + − ) 3 ≥ + − 4 3 − 13 
Suy ra P ≥ ( + + ) − 1 = 1 
P = 1 khi a = b = c =1 
Vậy minP =1 khi a = b= c=1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 7.a, 8a 
(2,0 điểm) 
7a. (1, 0 điểm) 
 (C) có tâm (4; −3), bán kính R = 2. I thuộc d. 
A thuộc d nên ( ; 1 − ); = | − 4| √2 = 2√2 ⇔ = 6 = 2 = 6; (6; −5) ; (2; −1) = 2; (2; −1) ; (6; −5) 
BD đi qua I và vuông góc với d nên : − − 7 = 0. 
B thuộc BD nên ( ; − 7) = |s - 4| √2 = 2√2 ⇔ = 6 = 2 = 6; (6; −1) ; (2; −5) = 2; (2; −5) ; (6; −1) 
Vậy có 4 hình vuông cần tìm. 
0,5 
0,5 
8a. (1,0 điểm) ( ): + + + = 0 ( + + > 0), thuộc ( ) nên = 0;( )vuông góc với ( ), ta được + + = 0, sra = − − . Do đó ( ) + − ( + ) = 0 , ( ) = |2 + 3 )|√2√ + + = √2 ⇔ = −58 = 0 
Vậy có 2 mặt phẳng cần tìm là − = 0; 5 − 8 + 3 = 0. 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
Câu 9.a 
(1,0 điểm) 
Số phần tử của S là 7 = 5880 
Số cách chọn mộ số chẵn có mặt số 1 mà số 1 phải đứng 1 trong 3 vị trí 
đầu tiên từ S là 3 + 3( + 10 ) = 1320 
0,5 
0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com
Xác suất cần tính bằng 
0,25 
Câu 7b, 8b 
(2,0 điểm) 
7b.(1,0 điểm) 
Đường tròn có tâm (−1; 1) , bán kính = 5. ℘ /( ) = 20 > 0, do đó M nằm ngoài (C). ℘ /( ) = ⃗ . ⃗ =5 = 20. Ta được = 2. Gọi là hình chiếu vuông góc của 
trên . Ta có = 2 = 4, sra = 3. : ( − 2) + ( + 5) = 0( + > 0). = ( , ) = |3 − 6 |√ + = 3 ⇔ | − 2 | = + ⇔ = 04 = 3 
Vậy có 2 đường thẳng cần tìm là − 2 = 0 ; 3 + 4 + 14 = 0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
8b.(1,0 điểm) (∆) song song với (P) và (Q) nên (∆) vectơ chi phương ⃗ =( ; − ; − ) 
Gọi = ∩ ∆, = ∩ ∆ , (2 − 5; −4 + 3; 3 − 1), ); (−2 + 3; 3 − 1; 4 + 2). Ta có ⃗ = (−2 − 2 + 8; 3 + 4 −4; 4 − 3 + 3). Ta được ⃗ , ⃗ cùng phương nên ⃗ , ⃗ = 0 ⃗ ⇒ = − = . Suy ra (5; −4;−2); (−3; −1; 2) 
Vậy (∆): = = . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 9b. 
(1,0 điểm) 
Từ bất phương trình đầu của hệ ta được 1 ≤ ≤ 4. 
Trên [1; 4], phương trình thứ hai của hệ tương đương với = 3√ 
+ √ . 
Đặt ( ) = 3√ + √ , ∈ [1; 4] . Ta có ( ) = √ − √ = 0 ⇔ = 16 ⇔ = 4. (1) = 19; (4) = 8. Do đó GTLN của ( ) trên [1; 4] là 19; GTNN 
của ( ) trên [1; 4], là 8. Vậy hệ có nghiệm kvck 8 ≤ ≤ 19 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
www.DeThiThuDaiHoc.com
www.MATHVN.com