Đề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng năm môn: Toán - Đề 5

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 10)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (2 điểm)
	Cho hàm số y = x3-(m+3)x2+(2+3m )x-2m (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2.
b. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.
c. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình trên tập số thực: .
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên tập số thực: .
Câu 3: (2 điểm)
1. Tính tích phân: .
2. Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – i.
Câu 4: (2 điểm)
	Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD=a, AC=b, AB=c. Tính diện tích của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Câu 5a (2 điểm): Theo chương trình THPT không phân ban
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có hai cạnh lần lượt thuộc hai đường thẳng : d1: x-y-1 = 0, d2: x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của bình hành ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có A(1;0;0), B(0;2;0), C(-1;0;0) và A'(1;0;3). 
a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và BC.
b. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'.
Câu 5b (2 điểm): Theo chương trình THPT Phân ban
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng: d1: x-y-1 = 0 và d2: x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết Ad1, Cd2 , B, D thuộc Ox và AC=2BD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có A(1;0;0), B(0;2;0), C(-1;0;0) và A'(1;0;3).
a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và BC.
b. Tìm toạ độ điểm D trên các cạnh AA' sao cho diên tích DABC' bằng .
-Hết-
 Họ tên thí sinh:..Số báo danh: