Đề thi kiểm tra học kỳ 2 năm học 2013 - 2014 môn toán - lớp 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,75 điểm)
Cho đơn thức: M = 
Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức (1đ) 
Tính giá trị của đơn thức M tại x = – 1, y = – 2 và z = 7 (0.75đ)
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hai đa thức sau:
 
 
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (0.5đ)
Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) (2đ)
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho D(x) = . Chứng tỏ x = – 5 là nghiệm của đa thức D(x) (1đ)
Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết . (1đ)
Tìm đa thức E biết: (0.5đ)
Bài 4: (32,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có AD là tia phân giác của góc A. 
Chứng minh DABD = DACD. (1đ)
Vẽ đường trung tuyến CF. Gọi G là giao điểm của AD và CF. Chứng minh G là trọng tâm của DABC. (1đ)
Gọi H là trung điểm của CD. Đường thẳng vuông góc với CD tại H cắt AC tại E. Chứng minh DDEC cân. (1đ)
So sánh AD và BD. (0.5đ)

Hết
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 7 NH 2013 - 2014
Bài 1: 
1) M = 
 
 
 (0,5đ) 
 Hệ số: Phần biến: (0,25đ) 
 Bậc: 17 (0,25đ)

2) Với , và 
 (0,5đ)
Bài 2: 
Sắp xếp:
 
 (0,25đ)
 
 (0,25đ)
 Tính:
 
 
 (1đ) 
 
 
 (1đ)
Lưu ý: Tính sai một cột trừ 0.25
Bài 3: 1) Cho D(x) = Chứng tỏ là nghiệm của đa thức D(x) 
 Ta có D(-5) = 
Vậy là nghiệm của đa thức D(x) (1đ)

Tìm nghiệm của đa thức F(x). Biết 
 F(x) = 0 nên 
 
 
 Vậy nghiệm của đa thức F(x) là (1đ)
 3) Tìm đa thức E biết: 
 
 
 (0,5đ)
Bài 4: 












1) Xét DABD và DACD có: 
 AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
 ( AD là tia phân giác của góc BAC)
 AD cạnh chung
Þ DABD = DACD ( c – g – c) (1đ)
 2) Vì DABD = DACD (cmt)
Þ BD = DC
Mà D Î BC
Þ D là trung điểm BC (0,25đ) 
 Xét D ABC có:
 CF là đường trung tuyến (gt)
 AD là đường trung tuyến (D là trung điểm BC)
 AD cắt CF tại G
 Þ G là trọng tâm của DABC (0,75đ) 
 3) Xét DDEH và DCEH có: 
 DH = HC (H là trung điểm cạnh DC)
 ( EH ^ DC tại H)
 EH cạnh chung
Þ DDEH và DCEH ( c – g – c) 
Þ ED = EC
Þ DDEC cân tại E (1đ) 

 4) Ta chứng minh DADC vuông tại D
 Ta có (DADC vuông tại D)
 (DADC vuông tại D)
 (DDEC cân tại E)
 Þ 
 Þ D ADE cân tại E
 Þ AE = ED
 Mà ED = EC (cmt)
 Þ AE = EC 
 Mà E Î AC
Þ E là trung điểm AC 
Þ BE là đường trung tuyến của DABC 
Mà G là trọng tâm của DABC
 Þ Ba điểm B, G, E thẳng hàng (0,25đ) 

Ta chứng minh DABD vuông tại D
Ta có ( AD là tia phân giác của góc BAC)
Mà (nhọn)
Þ
Mà (DADB vuông tại D)
Þ
Do đó 
 Þ AD > BD ( Quan hệ góc và cạnh đối diện của DABD) (0,25đ) 

 Lưu ý: Học sinh có thể vận dụng tính chất khác của toàn bộ chương trình Toán lớp 7 để chứng minh và được tròn số điểm.