Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 khối 11 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1KHỐI 11
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: y=cosx+11+tan2x
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: y=cos2x- 3sin2x
Câu 2. Giải bất phương trình: 12+1x2-34<1x
Câu 3. Giải các phương trình sau:
1+sinx+cosx=2cosx2-π4
 cos2x-3sinx-2=0
tan2x-6tanx=5cot3x
Câu 4. Giải hệ phương trình:
x+12y=y+ 12x2x3-y-1=0
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2+2x-4y-4=0.
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v-2;3.
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) tạo thành một dây cung có độ dài bằng 4.
Tìm điểm M trên đường đường thẳng d: 2x - y – 4 = 0. Sao cho đường tròn tâm M, có bán kính bằng 13 bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
---------------------------------Hết--------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1KHỐI 11
MÔN: TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
1
2đ
1a
ĐKXĐ: cosx ≠0 ↔x ≠ π2+ kπ, k∈Z.
TXĐ: D = R\{x= π2+ kπ, k∈Z}
0,5
0,5
1b
y=cos2x- 3sin2x ↔y=2cos2x+ π3
↔-2≤y≤2
Vậy 
ymin=-2 khi cos2x+π3=-1↔x=π3+ kπ, k ∈Z
ymax=2 khi cos2x+π3=1↔x=-π6+ kπ, k ∈Z
0,5
0,5
2
1đ
BPT ↔1x-12>01x2-34≥01x2-34<1x2+14-1x↔1<x ≤ 233
3
3đ
3a
VT=2cos2x2+2sinx2cosx2=22cosx2.cosx2-π4
pt trở thành:2cosx2-π42cosx2-1=0
PT có nghiệm:x= 3π2+k2π, k∈Z;
x=±π2+ m4π, m∈Z
0,5
0,5
3b
cos2x-3sinx-2=0
↔2sin2x+3sinx+1=0↔sinx= -1sinx= -12
x= - π2+k2πx= -π6+ m2πx=7π6+m2π ;k,m∈Z
0,5
0,5
3c
ĐK: cosx ≠0cos2x ≠0sin3x ≠0
Pt ↔tan2x-tanx=5cot3x+tanx
↔12cos22x-cos2x-1=0↔cos2x= 13cos2x= -14
↔ x= ±12(arccos13+ k2π)x= ±12(arccos⁡(-14)+ k2π), k ∈Z
0,5
0,5
4
x+12y=y+ 12x (1)2x3-y-1=0 (2) ĐK: x,y≠0
1↔x-y1+12xy=0↔x=yy= -12x
+ Với x = y thay vào (2) ta có pt: 2x3-x-1=0↔x=1
+ Với y= -12x thay vào (2) ta có pt: 4x4-2x+1=0
↔2x2-122+2x-122+14=0 (pt vô nghiệm)
KL: Hệ pt có một nghiệm là(1; 1).
0,5
0,25
0,25
5
2đ
5a
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và bán kính R = 3. v-2;3.
Giả sử I’(x; y) là tâm của đường tròn (C’). 
Ta có: II'=v↔x= -1-2y=2+3↔x=-3y=5
Vậy phương trình đường tròn (C’): x+32+y-52=9
0,5
0,5
5b
Xét đường thẳng d: Ax + By + C = 0.
Ta có d qua O(0 ;0 ) nên ta có: C = 0
Viết lại pt d: Ax + By = 0
Gọi N là trung điểm của dây cung CD ta có ND = 2. Xét tam giác vuông IND ta có IN = 5 = d(I,d).
Ycbt ↔ -A+2BA2+B2= 5↔4A2+4AB+ B2=0
Chọn B = 1 ta có A = -12 . Vậy pt d: x – 2y = 0.
0,25
0,25
0,25
0,25
5c
Ta có M∈d nên tọa độ M(a; 2a – 4), bán kính đường tròn tâm M là R1 = 1.
Ycbt ↔ IM = 4 ↔a+12+ 2a-4-22=16
↔5a2-22a+21=0 ↔a=3;a= 75
Vậy M(3; 2), M(75;-65)
0,5
0,5