Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2018-2019 môn Toán Khối 10 - Mã đề 01 - Trường THPT Văn Quán (Có đáp án)

 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Mã đề 01 
Câu 1 (1,0 điểm) 
 x x 1 x 1 x 
 Rút gọn biểu thức A = : x với x > 0 và x 1 
 x 1 x 1 x 1 
Câu 2 (3,0 điểm) 
 Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0, m là tham số. 
 a. Giải phương trình khi m = -1 
 b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình 
 phương của nghiệm còn lại. 
Câu 3 (3,0 điểm) 
 Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng d: 2x + y - 4 = 0 
 a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ. 
 b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường 
cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N. 
 a. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường 
 tròn đó. 
 b. Chứng minh rằng MN // DE 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 xx2 21
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 
 x2 2
 —Hết— 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài . 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! 
 Họ tên thí sinh..........................................................SBD.................. 
 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - KHỐI 10 
 Đáp án gồm 02 trang 
 Mã đề 01 
 Nội dung Thang 
Câu 
 điểm 
 x x 1 x 1 x 
 Ta có: A = : x với x > 0 và x 1 
 x 1 x 1 x 1 
 0.25 
 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x 
 = : 
 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 
 x x 1 x 1 x x x 
 1 
 = : 0.25 
 x 1 x 1 x 1 
 x x 1 x 1 x x 2 x
 = : = : 0.25 
 x 1 x 1 x 1 x 1
 x 2 x 1 2 x
 =  = 0.25 
 x 1 x x
 a) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 2x - 8 = 0 0.5 
 Phương trình có nghiệm : x1 = 2; x2 = -4 0.5 
 2 3
 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' = m - (m - 1) > 0 (*) 0.5 
 Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 
 2
 u u 2m (1) 0.5 
 u.u 2 (m 1)3 (2)
 2 
 Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: 
 0.5 
 (m - 1) + (m - 1)2 = 2m 
 m2 - 3m = 0 m(m-3) = 0 
 m = 0 hoặc m = 3đều thoả mãn điều kiện (*). 
 0.5 
 Vậy với m 0; 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó 
 một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. 
 y
 a) 2
 A 8
 2x+y
 y= 2x
 -
 4=0
 3 4 2.0 
 B
 2
 A’ B’
 -2 -1 O 1 2 x
 1 
 b) Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình: 
 0.5 
 2x2 = -2x + 4 hay: 2x2 + 2x – 4 = 0 x2 + x – 2 = 0 
 phương trình có nghiệm: x = 1; x = -2 ; suy ra: y = 2; y = 8 
 1 2 1 2 0.5 
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-2; 8). B(1;2) 
 A
 N
 E
 I
 O 0.5 
 D
 B C
 M
4 
 0
 a) AEB ADB 90 nên E, D cùng thuôc̣ đườ ng tròn đườ ng kinh́ AB. 
 Do đó bốn điểm A, E, D, B nằm trên đường tròn đườ ng kính AB. 
 Tâm I của đườ ng tròn chính là trung điểm của AB. 0.5 
 b. Xét đường tròn tâm I :ADE ABE (hai góc nôị tiếp cùng chắn cung AE) 0.25 
 Xét đường tròn tâm O : AMN ABN (hai góc nôị tiếp cùng chắn cung AN) 0.25 
 hay AMN ABE (vì E thuộc BN). 0.25 
 Từ đó suy ra ADE AMN . 0.25 
 Hai góc này ở vi ̣trí đồng vi ̣bằng nhau nên DE // MN (đpcm). 
 xx2 21
 y y 1 x2 2 x 2 y 1 0 * 0.25 
 x2 2
 Để y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải 
 0.25 
5 có nghiệm ' 1 yy 1 1 2 0 
 3
 2y2 3 y 0 y 2 y 3 0 0 y 0.25 
 2
 3
 Vậy y khi x = 2; y 0 khi x = -1 0.25 
 max 2 min
 ********Hết*****
 2 
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 10 
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Mã đề 02 
Câu 1 (1,0 điểm) 
 1 1 1 1 1
 Rút gọn biểu thức A = : với x > 0 và x 1 
 1 x x 1 1 x x 1 1 x
Câu 2 (3,0 điểm) 
 2 2
 Cho phương trình: x + 2(m + 3)x + m + 3 = 0 (m là tham số) 
 a. Giải phương trình khi m = -1 
 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2 
Câu 3 (3,0 điểm) 
 Cho parabol (P) yx= 2 và đường thẳng d : yx= +2 
 a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. 
 b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. 
Câu 4 (2,0 điểm) 
 Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của 
đường tròn đó. 
 a. Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S, A, E, O, B cùng thuộc một 
 đường tròn 
 b. Chứng minh rằng nếu SA = AO thì SAOB là hình vuông. 
Câu 5 (1,0 điểm) 
 x2 1
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 
 xx2 1
 —Hết— 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài . 
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! 
 Họ tên thí sinh..........................................................SBD.................. 
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - KHỐI 10 
 Đáp án gồm 02 trang 
 Mã đề 02 
 Nội dung Thang 
Câu 
 điểm 
 1 1 1 1 1
 A = : với x > 0 và x 1 
 1 x x 1 1 x x 1 1 x
 0.25 
 x 1 1 x x 1 1 x 1
 : 
 (1 x )( x 1) (1 x )( x 1) 1 x
 2 2x 1
 1 : 0.25 
 (1 x )( x 1) (1 x )( x 1) 1 x
 11
 0.25 
 xx1 
 1
 xx 1 0.25 
 a) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 4x + 4 = 0 0.5 
 Phương trình có nghiệm kép: x1 = -2. 0.5 
 '
 b)Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 0 6m 6 0 m1 0.5 
 S x12 x –2 m 3 (1)
 Theo hệ thức Vi-ét ta có: 2 0.5 
 P x12 . x m +3 (2)
 2 2 2
 Từ x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2) = 4 ( x1 + x2) – 4x1x2 = 4 (*) 0.5 
 Thay (1) và (2) vào (*) ta được: 
 2
 2 m 3 4 m2 3 4 4 m22 6m 9 4m 12 4 
 0.5 
 5
 24m 24 4 m ( thoả mãn m1 ) 
 6
 y 
 a) 
 4
 3 2 2.0 
 1 
 -5 -2 -1 O 1 2 5 x 
 1 b) Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình: 
 0.5 
 x2 = x + 2 hay: x2 - x – 2 = 0 
 phương trình có nghiệm: x = -1; x = 2 ; suy ra: y = 1; y = 4 
 1 2 1 2 0.5 
 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và d là A(-1; 1). B(2;4) 
 A
 D
 E
 C
 a) Gọi I là trung điểm của OS. S
 O I 0.5 
 Theo tính chất tiếp tuyến, ta có : 
 SAB SBA 900 
 A, B cùng thuôc̣ đườ ng tròn tâm B
 I, đườ ng kính OS (1) 
4 
 0
 Theo tính chất đườ ng kính và dây cung, ta có : OE  CD hay OES 90 
 E thuôc̣ đườ ng tròn tâm I, đườ ng kính OS (2) 0.5 
 Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm S , A, E, O, B cùng thuôc̣ đườ ng tròn tâm I , 
 đườ ng kính OS. 
 b) Ta có OA = OB (bán kính của (O)), 0.25 
 SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 
 Do đó, nếu SA = OA thì SA = SB = OA = OB SAOB là hình thoi. 0.25 
 0 0.25 
 Mà SAO SBO 90 SAOB là hình vuông. 
 x2 1
 y y 1 x2 yx y 1 0 * 0.25 
 xx2 1
 Để y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải có nghiệm 
 0.25 
 2 2
5 yy 4 1 0 
 2
 3y2 8 y 4 0 2 y 3 y 2 0 y 2 0.25 
 3
 2
 Vậy y 2 khi x = -1; y khi x = 1 0.25 
 max min 3
 ********Hết******* 
 2