Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu (từ 2006 - 2010) môn Toán

ĐỀ THI HSG TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU (TỪ 2006-2010)
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1(4đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số , sao cho phương trình có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4.
Câu 2(4đ) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (4đ) Cho khối tứ diện có thể tích . Điểm thuộc miền trong tam giác . Các đường thẳng qua , song song với , theo thứ tự cắt các mặt phẳng tương ứng tại .
 1/ Chứng minh : 
 2/ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện khi thay đổi.
Câu 4 (4đ) 
Cho hàm số , thỏa mãn 
Chứng minh:
 1/ 
 2/ 
 3/ đồng biến trên 
Câu 5.(4đ)
Cho số nguyên dương . Gọi là tập các số tự nhiên ( viết trong hệ thập phân) có chữ số, các chữ số đều lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.
 1/ Chứng minh trong , số các số tận cùng bằng 2 và số các số tận cùng bằng 3 bằng nhau.
 2/ Tính số phần tử của theo .
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009
Câu 1(4đ) 
Cho hàm số có đồ thị là và một điểm thay đổi trên đường thẳng . Biện luận số tiếp tuyến kẻ từ tới .
Câu 2 (4đ)
 Tính các góc của tam giác biết 
Câu 3 (4đ)
Cho tứ diện có các cạnh . Giả sử không đổi, hãy xác định tứ diện có thể tích lớn nhất.
Câu 4.(4đ) 
Xác định số hạng tổng quát của dãy , biết rằng 
Câu 5(4đ)
Hãy tìm hàm số xác định trên tập hợp các số thực không âm, nhận giá trị cũng trong tập đó và thỏa 3 điều kiện sau:
 1/ 
 2/ 
 3/ 
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2007-2008
Câu 1.(5đ)
 Cho hàm số ( là tham số)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số.
Câu 2. (4đ)
Cho . Chứng minh rằng 
Câu 3. (4đ)
 Cho tam giác nhọn và điểm nằm trong tam giác . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh .
Chứng minh: .
Câu 4. (4đ)
Cho hàm số và điểm với cho trước. Hỏi có bao nhiêu đồ thị đi qua ?
Câu 5(3đ)
 Hàm số xác định và có đạo hàm trên và thỏa điều kiện :
Hãy lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm .
ĐỀ THI HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2006-2007
Câu 1.(5đ) Cho hàm số có đồ thị là và hàm số có đồ thị là . Giả sử cắt tại . Lập phương trình đường thẳng đi qua và .
Câu 2. Cho các số dương và . Tìm tất cả các số thực dương thỏa mãn hệ 
.
Câu 3. Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau , vuông góc với nhau và nhận đoạn làm đoạn vuông góc chung. Hai điểm lần lượt di động trên sao cho . Gọi là trung điểm của đoạn . Chứng minh:
 1/ Tam giác là tam giác tù.
 2/ Đường thẳng luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Câu 4. Cho dãy số xác định bởi : 
 1/ Chứng minh : 
 2/ Tìm .
Câu 5. Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn các điều kiện :
 1/ 
 2/ 
 3/ .