Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn thi: Toán - lớp 12 THPT Đốc Binh Kiều

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
 TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn thi: Toán – Lớp 12
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (1.0 điểm) 
Cho hàm số: . Tìm nguyên hàm của hàm số biết 
Câu 2. (3 điểm) Tính các tích phân sau: 
Câu 3. (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
Câu 4. (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm và 2 đường thẳng:
	 , 
a/ Chứng minh rằng 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm của chúng
 b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
II. PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm). 
Học sinh chọn một trong hai phần (Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao)
A. Chương trình Chuẩn
Câu 5.a (1,0 điểm) 
 Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : , , trục tung và trục hồnh 
Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
Câu 7.a (1 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng
 (P): 2x–2y + z –1=0. Viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt trục Ox
B. Chương trình Nâng cao
Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = 2
 Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và .
 Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. Tìm phương trình đường thẳng D là hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
--Hết---
ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Câu
Đáp án
Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 
6,0
1
1.0
Ta cĩ: 
0.5
0.25
Vậy là nguyên hàm cần tìm.
0.25
2
Tính các tích phân.
3.0
1.0
+ Đặt 
0.25
+ Đổi cận: x = 1 t = 0; x = 0 t = 1
0.25
Khi đĩ 
0.5
2.0
Đặt 
Đổi cận: 
0.5
0.25
0.25
Đặt 
0.25
0.25
0.25
Vậy J = J1 - J2 = e – 1-
0.25
3
Tìm phần thực, phần ảo, mơ đun của số phức: 
1
0.25
0.25
Phần thực: , phần ảo: 
0.25
0.25
4
2.0
a/ Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’:
1.0
Phương trình tham số của d’ : 
Ta cĩ: VTCP của d: 
 VTCP của d’: 
Xét : Vì nên khơng cùng phương
0.25
Xét hệ phương trình: 
0.25
Thay t’ = 1 vào phương trình d’ ta được: 
0.25
Vậy d và d’ cắt nhau tại điểm (1; 1; 4)
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d và d’
1.0
Ta cĩ: 
0.25
Vectơ pháp tuyến của (P):
0.25
Vậy phương trình của (P) là: -3(x-0) – 3 (y-0) + 3(z-2) = 0
0.25
 ⇔ -3x – 3y + 3z -6 = 0 
 ⇔ x + y – z + 2 = 0
0.25
II. PHẦN TỰ CHỌN
3.0
5a
Tính thể tích khối trịn xoay
1.0
0.25
Đặt 
0.25
Vậy 
0.5
6a
1.0
Đặt t = z2 , phương trình trở thành:
0.5
0.5
7a
A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0
1.0
Giả sử D cắt Ox tại điểm M(a; 0; 0)
0.25
, 
0.25
Vì D // (P) nên 
0.25
Vậy 
0.25
5b
Thể tích khối trịn xoay: y = lnx, y = 0, x = 2
1.0
Phương trình hồnh độ giao điểm:
lnx = 0 x = 1
0.25
Thể tích khối trịn xoay:
Đặt 
0.25
Đặt 
0.25
Vậy 
0.25
6b
và 
1.0
Giả sử z = a+bi
0.25
0.25
Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = 0 hoặc a = 3, b = 4
0.25
Vậy cĩ 2 số phức cần tìm:
z = 5 , z = 3 + 4i
0.25
7b
Phương trình hình chiếu
1.0
Gọi , toạ độ A là nghiệm của hệ:
0.25
Lấy B(2;-1;1) Ỵ d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuơng gĩc với mp(P)
0.25
Gọi , toạ độ H là nghiệm của hệ:
0.25
D là đường thẳng đi qua A,H
D: 
0.25