Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

phòng gd huyện Yên Định
 Trường THCS Yên Ninh
 đề thi HSG môn toán năm học 2006 - 2007
phần đề thi
Toán 6
I . Đề bài:
 Tính các giá trị của biểu thức.
a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100
A = -1
 B = 
So sánh các biểu thức :
a ) 3200 và 2300 
A = với B = .
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
.Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:
 AOy =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 .
 Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?
phòng gd huyện Yên Định
 Trường THCS Yên Ninh
hướng dẫn chấm
môn toán 6
Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :
Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 có 100 số hạng .
 S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51) có 50 cặp .
 = 50 . 101
 = 5050
A = 
 Ta có :
A = - 
A= -
c). B = + + + +............+ 
 B = 1 - + -+ -+........+ -
 B = 1 - = 
 2) Câu2. So sánh .
Ta có : 3200 =(32)100 = 9100 
 2300 =(23)100 =8100 
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 
A = 
Vậy A = hay A =B = 
3). Bài 3. Để số có 4 chử số *26* , 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho cả 4 số 2; 5;3;9 .Ta cần thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.
Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0 *260 . Chữ số đầu là số 1
Do đó số đã cho là 1260
4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phương của một số tự nhiên. 
Xét : n = 1 1! = 12
 n = 2 1! +2! = 3
 n=3 1! + 2! + 3! = 9 =32
 n = 4 1!+ 2! +3! + 4! =33
Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+......+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó không phải là số chính phương.
 Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n!là số chính phương.
5 ) Giải
1 giờ xe thứ nhất đi đươc quảng đường AB.
1 giờ xe thứ 2 đi được quảng đường AB .
1 giờ cả 2 xe đi được += quảng đương AB. 
 Sau 10 phút = giờ : Xe thứ nhất đi được . = quảng đường AB.
Quảng đường còn lại là: 
1 - (của AB)
Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:
:= giờ = 1 giờ 6 phút.
Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .
Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ)
 6) Hình học. (2đ)
Vì : éxoy = 1200 
 é AOy = 750 . Điểm A nằm trong góc y 
nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Oy. 
 A . . B
 Ta có : é xOA = éxOy - éAOy
 = 1200 – 750 = 450 750
Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’. (0,75đ) 
Tại B thì : tia OB nằm ngoài hai tia Ox , OA x O 
nên : éBOx + éxOA = 1350 + 450 = 1800. 1350 
 do đó é BOA = éBOx + éxOA =1800
Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng. (0,75đ) . B 
Còn tại B’ thì : xOB’ = 1350 < 1800 . éAOB’ = éxOB’ – éxOA = 1350 – 450 = 900 Nên 3 điểm A,O, B’ không thẳng hàng.(0,5đ)