Đề thi học kỳ I môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU	ĐỀ THI HỌC KỲ I
	Năm học: 2013-2014
	Môn: TOÁN 12
SBD:SỐ PHÒNG:	
	Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
	(Đề chung cho cả chương trình Chuẩn và Nâng cao)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
 Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số ( C ) :
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 
 Câu 2 ( 2,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức: A=
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = x.lnx trên đoạn [1 ; e]
 Câu 3 ( 2,0 điểm). Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc 600. 
Tính thể tích S.ABC. 	
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến (SBC). 	
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một tron hai phần (phầnA hoặc phầnB)
 A. Theo chương trình Chuẩn. 
 Câu 4a (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Tại điểm 
 có hòanh độ x = 2.
 Câu 5a (2,0 điểm) 
a.Giải phương trình : 	
b. Giải bất phương trình :	 	
 B. Theo chương trình nâng cao. 
 Câu 4b (1,0 điểm) Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0.
Câu 5b (2,0 điểm) 
a. Chứng minh rằng nếu y=thì y.cosx +.sinx += 0
b. Giải hệ phương trình : 
TRƯỜNG THPT TÂNCHÂU
ĐÁP ÁN KIỂM TRA
 Môn : Toán 12 - Thời gian : 150phút
 GV HOA HOÀNG TUYÊN
Bài
Sơ lược lời giải
Điểm
Câu 1:
a)
2,0 điểm
* TXĐ: D =R
i) y’ = - 3x2 + 6x
 y’ = 0 
 Sự biến thiên
ii) Giới hạn :
 ; 
iii) Bảng biến thiên:
x
-  0 2 + 
y’
 - 0 + 0 -
y
+  5 
 1 -  
iv) Hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2) 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;0) và (2 ;+)
v) Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2yCĐ = 5
 Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0  yCT = 1
3. Đồ thị: 
Đồ thị có điểm uốn : I(1;3)
Điểm đặc biệt : 
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
3
5
1
Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;3) làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Câu 1 : b) 
1điểm
Ta có: 
Số nghiệm PT trên chính là số giao điểm của (C) và d: y=m+1
Dựa vào đồ thị ( C ) ta có:
Phương trình đã cho có 3 phân biệt 1<m+1<5
 0<m<4
Kết luận 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
a)
A =
= 	
= 16.25 +3.64
= 592
0,5
0,25
0,25
b)
Hàm số y= x.lnx xác định và liên tục trên đoạn[1 ; e]
lnx + 1
=0 x=(loại)
y(1)=0 ; y(e)= e 
GTLN của hàm số là y(1)=0
GTNN của hàm số là y(e)=e 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
a 
Hình vẽ đến câu a 
V = B.h 
 B = SABC = SSBC.cos600 = 
0,25
0,25
SA ^ (ABC) Þ h = SA
Gọi M là trung điểm BC Þ Góc giữa (SBC) và (ABC) là 
Þ = 600
SA = SM.sin600 = 
0,25
V = = 
0,25
b
 H là trọng tâm tam giác ABC nên SHBC = SABC Þ VSHBC = VSABC 
0,25
VSHBC = SSBC.h1 với h1 là khoàng cách từ H đến (SBC).
Þ h1 = 3VSHBC/ SSBC = VSHBC/ SSBC
0,25
0,25
 h1 = 
0,25
Câu 4a
 x=2y=5 vậy M (2,5) 
PTTT d có dạng : 
 y - 5 = 0
 y = 5
Kết luận 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a 
a)
Đ Kiện :x> - 2
Đ ặt t =x = 
PT đã cho có dạng 
Dùng tính đơn điệu hàm số suy ra PT trên có duy nhất nghiệm t=1
Kết luận PT đã cho có nghiệm x=3
0,25
0,25
0,25
0,25
 b)
Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4b
Ta có : d : y =
PTTT d có dạng y =
d tiếp xúc ( C) khi và chỉ khi hệ pt sau có nghiệm 
(2) suy ra : x= -1 hoặc x= 3
Khi x=- 1 thì m=
Khi x= 3 thì m=
Vậy PTTTd là y= V y= 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu5b
 a)
y.cosx +.sinx += cosx. y.cosx +.sinx + = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
 b)
 (I)
Đ kiện : 
(I) 
So sánh Đ K ban đầu hệ PT có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25