Đề thi học kì II năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 12 - Sở GD&ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ THI HỌC KỲ II 
 NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: Toán – Lớp 12 
 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là MNPQ,,, như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn 
 nhất là số phức có điểm biểu diễn là 
 A. N . B. P . C. Q . D. M . 
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye=+()2 x và yex=+()2 x là 
 e-2 e + 2 e-2 e + 2
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 2 2
  
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 3; 2 , 3; 2; 4 . Vectơ AB có tọa độ là: 
 A. 2;5; 6 . B. 2;5; 6 . C. 4;1; 2 . D. 2; 5;6 . 
 2 4
Câu 4. dx bằng 
 1 32x 
 411 4 11 111
 A. ln . B. ln 55 . C. 4ln . D. ln . 
 35 3 5 35
Câu 5. Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 42 bằng 
 A. 32 2 . B. 128 2 . C. 16 2 . D. 64 2 . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 1 và b 3; 2;6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 3 3 4 4
 A. cosab , . B. cosab , . C. cosab , . D. cosab , . 
 7 7 21 21
Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây? 
 1 1
 A. Sxxx 224d2 . B. Sxx 46d. 
 2 2
 1 1
 C. Sxx 46d. D. Sxxx 224d2 . 
 2 2
 1
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số fx 2 x là 
 x2
 Trang 1/16 
 1 1
 A. x2 C . B. x2 ln xC. C. 2 C . D. 22lnx xC. 
 x x
Câu 9. Cho số phức zabi , ab, thỏa mãn ziz 53 . Giá trị của 5ab bằng 
 A. 3. B. 13. C. 8. D. 11. 
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye 1 3x , y 0, x 1 và x 2 là 
 3 ee26 2 ee26 ee62 3 ee62 2
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 3
 2
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn zii 12 1. Môđun của số phức đã cho bằng 
 A. 13. B. 13 . C. 1. D. 5 . 
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn zizi 25 1 . Phần ảo của số phức đã cho là 
 A. 5i . B. 8 . C. 5 . D. 8i . 
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f xxx 32 là 
 11 11
 A. x43 xC. B. x43 xC. C. 32x2 xC . D. x43 xC. 
 43 34
Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 5, y 0, x 0, x 3. Gọi V là thể tích khối 
 tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 3 3 3 3
 2 2
 A. Vx 2 5d. x B. Vxx 2 5d. C. Vx 2 5d. x D. Vx 2 5d. x 
 0 0 0 0
Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 23a , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o . Thể 
 tích của khối nón đã cho bằng 
 A. 3 a3 . B. 3a3 . C. 33 a3 . D. 33a3 . 
 1 1 1
Câu 16. Cho tích phân fx dx 3và gx dx 6 , khi đó fx 3dx gx bằng 
 0 0 0
 A. 3. B. 15 . C. 21. D. 3. 
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B(3;4;5) , C(1; 2; 3) . Độ dài đường 
 trung tuyến AMM BC của tam giác ABC bằng 
 A. 25. B. 44 . C. 6 . D. 211. 
Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yyxxe 3,x 0, 1, . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng? 
 e e e e
 A. Sx 3dx . B. Sx 3dx . C. Sx 3d2x . D. Sx 3d2x . 
 1 1 1 1
 1
Câu 19. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx và F 21 . Tính F 4 . 
 x
 A. F 45 2. B. F 45 2. C. F 4422 . D. F 4522 . 
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn zz 263 i. Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng 
 A. 5 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5; 3; 2 và B 1; 1; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông 
 góc với đường thẳng AB có phương trình là 
 A. 32xyz 190. B. 23190xy z . C. 2370xy z . D. 32xyz 230. 
Trang 2/16 
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số fx 54e3xx là 
 5x 5x
 A. 4ex 3x C . B. 4ex 3x C . C. 5ln54exx C . D. 54e3xx C . 
 ln 5 log5
Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 78 i là 
 A. 78 i . B. 87 i . C. 87 i . D. 78i . 
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f xx 34sin5cos2 x x là 
 A. x3 4cosxxC 5sin . B. x3 4cosxxC 5sin . 
 C. x3 4cosxxC 5sin . D. 64cos5sinx xxC. 
Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng Pxyz : 2 2 10 0 và 
 Qxyz : 4 2 4 7 0 bằng 
 9 13 17 13
 A. . B. . C. . D. . 
 2 6 3 3
Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là 
 A. 56 i . B. 56i . C. 56i . D. 56 i . 
 2 5
Câu 27. Cho fx 21d20 x . Tính I f xxd. 
 1 3
 A. I 10 . B. I 20 . C. I 30 . D. I 40 . 
Câu 28. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức zi 13? 
 A. M . B. P . C. Q . D. N . 
Câu 29. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có thiết diện qua trục hình trụ là một hình 
 vuông. Đường kính của đường tròn đáy của hình trụ đã cho bằng 
 52 52 
 A. 52. B. . C. 52 . D. . 
 2 2
Câu 30. Cho hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng 2a . Diện tích xung quanh 
 của hình nón đã cho bằng 
 45 a2
 A. 3 a2 . B. 6 a2 . C. . D. 12 a2 . 
 3
Câu 31. Nguyên hàm của hàm số f xx 42ln x là 
 A. 2ln3x22xxC . B. 2lnx22xx C. C. 2lnx22xx C. D. 2ln3x22xxC . 
Câu 32. Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 23a là 
 28 7 28 28 7
 A. 28 a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 
 3 3 7
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz:20 và hai điểm A 6;4; 7 , 
 B 2;2; 1 . Điểm M abc;; P và thỏa TMAMB 223 đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau 
 đây là đúng? 
 A. ac 0. B. 2372019abc .C. abc 0 . D. ab 4 . 
 Trang 3/16 
 4 23x 
Câu34. Cho dln2ln3ln7xa b c với abc, , . Giá trị của 237abc bằng 
 2
 3 xx 3
 A. 9. B. 6 . C. 15. D. 3. 
Câu 35. Một khối cầu có thể tích bằng 288 thì diện tích mặt cầu đó bằng 
 144
 A. . B. 128 . C. 72 . D. 144 . 
 3
 1 x
Câu 36. Cho dln2ln3xab c với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 8abc bằng 
 2
 0 x 3
 A. 1. B. 2 . C. 1. D. 2. 
Câu 37: Cho hàm số yf x có đồ thị là đường cong yf ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a ,b
 , c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 
 A. f c f a f b . B. f b f a f c . 
 C. f c f b f a . D. f a f c f b . 
 2
Câu 38: Cho x 1cos xdxa 2 b cvới a , b , c là các số hữu tỉ. Giá trị của 43ab c bằng 
 0
 A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. 
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f xxx 4sin5 .cos là . 
 2 11
 A. sin 4x sin 6xC . B. cos 4x cos 6xC. 
 3 23
 4 11
 C. cos5x .sin xC . D. cos 4x cos6xC. 
 5 23
Câu 40. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ 
 x 2 0 2 
 y 0 0 0 
 y 1 
 2 2 
 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường yf x ; y 0 ; x 2 và x 2 . 
 A. 3. B. 4 . C. 6 . D. 5. 
II – PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1: Tìm nguyên hàm của Fx của hàm số fx x3 ex 3 biết F 0 2019. 
Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân với 
 ASB 120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Xác định tâm và tính thể tích 
 của khối cầu ngoại tiếp hình chóp. 
 ------------- HẾT ------------- 
Trang 4/16 
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 B C D A D C A A D C B B A C C B D A D C 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
 B A A B B D D C A B A B A D D C D C B C 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT 
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho bốn số phức có điểm biểu diễn lần lượt là MNPQ,,, như hình vẽ bên. Số phức có mô đun lớn 
 nhất là số phức có điểm biểu diễn là 
 A. N . B. P . C. Q . D. M . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Gọi zzzz1234,,, là các số phức có điểm biểu diễn lần lượt là MNPQ,,,. 
 ziz11=+ 25 = , ziz22=-13 + = 10 
 ziz33=-32 + = 13, ziz44=-22 - = 22 
 Vậy số phức có mô đun lớn nhất là số phức có điểm biểu diễn là điểm P 
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye=+()2 x và yex=+()2 x là 
 e-2 e + 2 e-2 e + 2
 A. . B. . C. . D. . 
 4 4 2 2
 Lời giải 
 Chọn C 
 éx = 0
 Phương trình hoành độ giao điểm: ()ex+=+ 22() exx ê 
 ëêx =1
 111
 SexdxdxdxSS==-=-ex -xx ex e x
 Diện tích hình phẳng òòò() 12 
 000
 1 xe2 1
 Sdxe===ex 
 1 ò 220
 0
 1 ïïììu== x du dx
 Sxedx= x Đặt ííïï, 
 2 ò ïïxx
 0 îîïïdv== e dx v e
 1
 xx11 xx
 Sxeedxxee2 =- =-=()1 
 00ò
 0
 e- 2
 Vậy: S = 
 2
 Trang 5/16  
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1; 3; 2 , 3; 2; 4 . Vectơ AB có tọa độ là: 
 A. 2;5; 6 . B. 2;5; 6 . C. 4;1; 2 . D. 2; 5;6 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
  
 AB 2; 5;6 . 
 2 4
Câu 4. dx bằng 
 1 32x 
 411 4 11 111
 A. ln . B. ln 55 . C. 4ln . D. ln . 
 35 3 5 35
 Lời giải 
 Chọn A 
 33
 414444113
 dx 4ln32ln11ln5ln dx x . 
 1
 1132xx 32 3 3 3 35
Câu 5. Thể tích của một khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 42 bằng 
 A.32 2 . B. 128 2 . C.16 2 . D.64 2 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có Vrh 22.4 .4 2 64 2 . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 2;2; 1 và b 3; 2;6 . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? 
 3 3 4 4
 A.cosab , . B. cosab , . C.cosab , . D.cosab , . 
 7 7 21 21
 Lời giải 
 Chọn C 
 ab.42.3 2. 2 1 .6
 Ta có cos ab , . 
 ab. 2222 1.322 2 2 6 2 21
Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính bởi công thức nào dưới đây? 
 1 1
 A. Sxxx 224d2 . B. Sxx 46d. 
 2 2
 1 1
 C. Sxx 46d. D. Sxxx 224d2 . 
 2 2
 Lời giải 
 Chọn A 
Trang 6/16 
 11
 22 2
 Ta có diện tích hình phẳng cần tìm Sxxxxx 531d224d xxx . 
 22
 1
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số fx 2 x là 
 x2
 1 1
 A. x2 C . B. x2 ln xC. C. 2 C . D. 22lnx xC. 
 x x
 Lời giải 
 Chọn A 
 112
 Ta có f xxd2 x2 d xx C. 
 xx
Câu 9. Cho số phức zabi , ab, thỏa mãn ziz 53 . Giá trị của 5ab bằng 
 A. 3. B.13. C. 8. D. 11. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có ziz 53 abi 53 i a22 b abiab53 22 . 
 a 5
 22 8
 aab 5 22 a 
 aa10 25 a 9 5 (thỏa điều kiện). 
 b 30 b 3
 b 3 
 Vậy 511ab . 
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ye 1 3x , y 0, x 1 và x 2 là 
 3 ee26 2 ee26 ee62 3 ee62 2
 A. . B. . C. . D. . 
 3 3 3 3
 Lời giải 
 Chọn C 
 Phương trình hoành độ giao điểm 10 e3x x 0 1;2 . 
 2 2 62
 3x 1 3x 1162ee 3
 Diện tích hình phẳng là Sex 1d xe 21ee = . 
 1 3 1 33 3
 ee62 3
 Vậy S . 
 3
 2
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn zii 12 1. Môđun của số phức đã cho bằng 
 A. 13. B. 13 . C. 1. D. 5 . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 2
 Ta có: zii 12 1 zi23. 
 Do đó: zi 23 232 2 13. 
Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn zizi 25 1. Phần ảo của số phức đã cho là 
 A. 5i . B. 8 . C. 5 . D. 8i . 
 Lời giải 
 Chọn B 
 Gọi zxyi ,, xy . 
 Trang 7/16 
 Ta có: zizixyiixyii 25 1 25 1 
 xy25ix y x y i 
 x 2 xy 22xy x 5
 yxy 5 x 5 y 8
 Khi đó: zi 58 . Vậy số phức z có phần ảo là 8 . 
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f xxx 32 là 
 11 11
 A. x43 xC. B. x43 xC. C. 32x2 xC . D. x43 xC. 
 43 34
 Lời giải 
 Chọn A 
 11
 Ta có: x32 xxddd xxxxx 3 2 4 xC 3 
 43
Câu 14: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 5, y 0, x 0, x 3. Gọi V là thể tích khối 
 tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 3 3 3 3
 2 2
 A. Vx 2 5d. x B. Vxx 2 5d. C. Vx 2 5d. x D. Vx 2 5d. x 
 0 0 0 0
 Lời giải 
 Chọn C 
 Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
 3
 2
 yx 2 5, y 0, x 0, x 3 quanh trục Ox , ta có Vx 2 5d. x 
 0
Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 23a , góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30o . Thể 
 tích của khối nón đã cho bằng 
 A. 3 a3 . B. 3a3 . C.33 a3 . D.33a3 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 I
 l h
 O
 30 r
 A
 Gọi I là đỉnh của khối nón, O là tâm đáy, A thuộc đường tròn đáy, l là đường sinh, r là bán 
 kính đáy, h là chiều cao của khối nón. 
 Theo giả thiết ta có tam giác IOA vuông tại O , IAO 30o , la 23. 
 3 1
 rl.cos30o .2 a 3 3 a, hl .sin30o .2 a 3 a 3 . 
 2 2
 112
 Thể tích khối nón là: Vrhaa 23 3333 a. 
 33
Trang 8/16 
 1 1 1
Câu 16. Cho tích phân fx dx 3và gx dx 6 , khi đó fx 3dx gx bằng 
 0 0 0
 A. 3. B. 15 . C. 21. D.3. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 111
 Ta có fx 3 gx dx fx dx 3 gx dx 3 3.6 15 
 000
Câu 17: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 3; 2) , B(3;4;5) , C(1; 2; 3) . Độ dài đường 
 trung tuyến AMM BC của tam giác ABC bằng 
 A. 25. B. 44 . C. 6 . D. 211. 
 Lời giải 
 Chọn D 
 Ta có đường trung tuyến AM nên M là trung điểm cạnh BC do đó 
  2
 MAM 1; 3; 4 2; 6; 2 AM 26221122 . 
Câu 18: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yy 3,x 0,xxe 1, . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng? 
 e e e e
 A. Sx 3dx . B. Sx 3dx . C. Sx 3d2x . D. Sx 3d2x . 
 1 1 1 1
 Lời giải 
 Chọn A 
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục Ox(0) y và các đường 
 b
 x ax, b được tính theo công thức S f xxd . 
 a
 e
 Vì 30x nên Sx 3dx . 
 1
 1
Câu 19. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx và F 21 . Tính F 4 . 
 x
 A. F 45 2. B. F 45 2. C. F 4422 . D. F 4522 . 
 Lời giải 
 Chọn D 
 1
 Giả sử Fx fx dd2 x x x C. 
 x
 Vì FCCFxx 2 1 1 22 122 2 122. 
 Vậy F 44122522 . 
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn zz 263 i. Tổng phần thực và phần ảo số phức z bằng 
 A. 5. B. 3 . C. 1. D. 2 . 
 Lời giải 
 Chọn C 
 Đặt zabiab ,, . 
 aa 26 a 2
 Ta có: zz 263 iabiabi 2 63 i . 
 bb 23 b 3
 Trang 9/16 
 Vậy ab 1. 
Câu 21. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 5; 3; 2 và B 1; 1; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông 
 góc với đường thẳng AB có phương trình là 
 A.32xyz 190. B. 23190xy z . 
 C. 2370xy z . D.32xyz 230. 
 Lời giải 
 Chọn B 
  
 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có vectơ pháp tuyến nAB 4;2;6 
 nên có phương trình là 45236202 xyz xyz 3190. 
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số fx 54e3xx là 
 5x 5x
 A. 4ex 3x C . B. 4ex 3x C . 
 ln 5 log 5
 C.5ln54exx C . D.54e3xx C . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 5x
 f xxd54e3d5d4ed3d4e3 xx x x x x x x x xC. 
 ln 5
Câu 23. Số phức liên hợp với số phức 78 i là 
 A. 78 i . B. 87 i . C.87 i . D. 78i . 
 Lời giải 
 Chọn A 
 Số phức zabiab , suy ra số phức liên hợp của z là zabi . 
 Vậy số phức liên hợp với số phức 78 i là 78 i . 
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f xx 34sin5cos2 x x là 
 A. x3 4cosxxC 5sin . B. x3 4cosxxC 5sin . 
 C. x3 4cosxxC 5sin . D.64cos5sinx xxC. 
 Lời giải 
 Chọn B 
 f xxd 3 x23 4sin x 5cos xxx d 4cos x 5sin xC. 
Câu 25. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng Pxyz : 2 2 10 0 và 
 Qxyz : 4 2 4 7 0 bằng 
 9 13 17 13
 A. . B. . C. . D. . 
 2 6 3 3
 Lời giải 
 Chọn B 
 212 10
 Ta có nên P và Q song song với nhau. 
 424 7
 4.0 2.0 4.5 7 13
 Lấy M 0;0;5 P thì dP , Q dM , Q . 
 424222 6
Câu 26. Số phức có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6 là 
 A.56 i . B. 56i . C. 56i . D.56 i . 
 Lời giải 
Trang 10/16