Đề thi thử đại học môn Toán- Đề 6

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC
ĐỀ SỐ 30
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN - NĂM 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm) 
Câu I (2,0 điểm ) Cho hàm số, có đồ thị (C).
 1. Khảo sát và vẽ ( C )
 2.Chứng minh rằng mọi điểm trên đồ thị (C) tiếp tuyến tại đó luôn tạo với hai đường thẳng và một tam giác có diện tích không đổi .
Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 
 2. Giải hệ phương trình: (x, yÎ R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC),góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, , góc. 
 Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Tính theo a diện tích tam giác SAB 
Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.
II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chọn một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A . Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm) : 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ 
 là .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm. 
2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P): , 
đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mp(P) sao cho D cắt đường thẳng d tại một điểm cách mp(P) một khoảng bằng 2.
Câu VIIa (1,0 điểm) : Tìm số phức z thoả mãn: và là số ảo..
B . Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm) :
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . 
Giả sử cắt tại Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt và tương ứng tại sao cho .
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có . Tìm tọa độ D.
Câu VIIb (1,0 điểm) : Tính:
----------------------------------Hết----------------------------
 Chúc các em thành công !
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 30
Câu 1b PT tiếp tuyến d có dạng , (với là hoành độ tiếp điểm)
Giao điểm của d lần lượt với d và d’ là: 
 . Vậy ( I là giao của d và d’) 
Câu 2: 1.(1 điểm) 
+) 
+) vô nghiệm.
2.(1 điểm) 
 Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được Giải hệ 
Câu 2: 3.(1 điểm Đặt .
Đặt .
Câu IV Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt 
 phẳng (SBC), góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 600, , 
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Hạ AHSB do (SAB)(SBC=>AHBC mà SABC 
nên BC(SAB)) nên AH(SBC)
b)Do BC(SAB)=>BCSB nên tam giac SBC vuông cân tại
 B nên BC=SB=
Hạ AKSC do AH(SBC) nên AHSC 
=>SC(AHK)=>góc giữa (SAC) và (SBC)=
Đặt = AH=SHtan, HK= trong tam giác vuông AHK có:
 ; 
diện tích tam giác SAB là ; 
Câu IV: (1,0 điểm) 
Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b 
Þ 
Tương tự 
 khi a = b = c = 1. 
Câu 5a Phương trình MP là: 
 tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình .
I là trung điểm của MP nên suy ra 
phương trình NQ là nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
Do 
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) .Vậy , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm.
Câu 6a : -Ta có: d có ptts .
 cắt d tại I . 
Câu 7 a( 1 điểm)Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho là một số thưc Gọi khi đó 
 là số thưc khi và chỉ khi :
I
d1
d2
A
M
B
A0
B0
Câu 5b:(2 điểm) cắt tại Chọn ta có 
Lấy sao cho 	 
Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua và song song với 
Suy ra phương trình hoặc 
Câu 6b : 
 + Rõ ràng nên A, B, C không thẳng hàng.
+ CD // AB nên chọn . 
Suy ra pt đường thẳng CD là:.
Vì ABCD là hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC. 
Do đó 
Để ABCD là hình thang cân thì BD = AC. Do đó D(3, 2, 0) không thỏa mãn vì khi đó ABCD là hình bình hành. Với thỏa mãn.	 
*Cách khác:
+Gọi
+Tìm hai trung điểm M,N của AB,CD.
+ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB,CD( tìm t=?)
Câu 7b
Rút gọn biểu thức .
Đạo hàm 2 vế của (1) ta có
Chọn x=-2 thay vào (2)
--------------------------------------Hết-------------------------------------------