Kiểm tra chất lượng học kỳ 2 năm học: 2013-2014 môn thi: toán - lớp 12
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Kiểm tra chất lượng học kỳ 2 năm học: 2013-2014 môn thi: toán - lớp 12, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số: biết Tính các tích phân sau: a) b) Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình và mặt phẳng Tìm tọa độ giao điểm của và . Viết phương trình mặt phẳng chứa và vuông góc . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: , tiệm cận ngang, trục Oy, x = 2 Giải phương trình trên tập số phức. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm . Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục hoành. Tìm số phức z = a + bi biết và có phần ảo gấp ba phần thực. Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm H thuộc sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất. -------------------------Hết-------------------------- Môn thi: Toán CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm) 0,5 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt 0,5 Đổi cận 0,5 0,5 Đặt 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu II (1,0 điểm) 0,5 Mođun 0,25 số phức liên hợp 0,25 Câu III (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Gọi M là giao điểm của và Tọa độ M là nghiệm của hệ 0,5 Suy ra 0,5 2. (1,0 điểm) Mặt phẳng có vtpt Đường thẳng có vtcp 0,25 Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vec tơ pháp tuyến có phương trình 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Câu IVa (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) 0,5 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Phương trình ban đầu có dạng 0,25 0,25 Với thì 0,25 Với thì 0,25 Câu Va (1,0 điểm) 0,5 Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm có phương trình 0,5 Câu IVb (1,0 điểm) 1. 0,5 0,25 Kết quả 0,25 2. Ta có 0,5 0,25 Có 2 số phức 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,5 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm của hàm số.f(x) = biết F(1) = 3 (1đ) Tính tích phân: a. I = b. J = Câu II (1,0 điểm) Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = Câu III (2,0 điểm) Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB. Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm) Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Giải hệ phương trình. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2 Câu Vb (1,0 điểm) Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. -------------------------Hết-------------------------- Câu Đáp án HDC Câu I 1 (1đ) 1.Tìm nguyên hàm của hàm số. f(x) = biết F(1) = 3 + + F(X) = + F(1) = 1 -1 + 3 + C + F(1) = 3 3 + C = 3 C = 0 + F(X) = 0.25 0.25 0.25 0.25 2 1,5đ a. I = + Đăt t = x + 1 + dt = dx + x = 1 ; t = 2 x = 0; t = 1 + = + = 0.25 0.25 0.5 0.5 1,5đ b. J = + + = e – 1 + A + A = + đặt u = lnx + 1 du = + dv = xdx v = + A = + A = e2 - = e2 - - + I = e – 1 +e2 - - = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu II 1đ Cho các số phức: z1 = 1 + 2i; z2 = i tính |w| biết w = + = + w = -1 –i +|w| = 0.5 0.25 0.25 Câu III Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng : 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực của đoạn AB. + + I là trung điểm AB I(-1; 2; 1) + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = 0 + mp(P): 2x + y + z – 7 = 0 2. Tìm điểm M thuộc sao cho đoạn AM ngắn nhất. + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP : + AM ngắn nhất khi AM vuông góc + + 4t + 4t + 6 -3 – t = 0 + t = M () 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVa 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = 0 x = 1 + + đặt u = x – 1 du = dx + dv = exdx v = ex + = + = |2 – e| = e – 2 2. Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức của phương trình: z3 – 8 = 0 Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – 8 = 0 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = 0 + z1 =2 + z2 + 2z + 4 = 0 + + ; + A = |z1| + |z2| + |z3| = 2 + 2 + 2 = 6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. + M(2 – t; 1 + t; 1 + t) + + AM= + = + = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0 + t = 0 M(2; 1; 1) + t = 1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IVb 1.Giải hệ phương trình. + ĐK: và (*). + + đồng biến trên và (*) nên (1) + + Kết luận: nghiệm của hệ phương trình là . 2. Biết z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + 2 = 0 . tính |z1|2 + |z2|2 + z1 = - 1; z2 = -2i – 2 + |z1|2 + |z2|2 = 1 + 8 = 9 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 Câu Vb Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + 2 = 0 đường thẳng :; tìm M thuộc sao cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và đi qua diểm A. + M(2 – t; 1 + t; 1 + t) + + AM= + = + = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0 + t = 0 M(2; 1; 1) + t = 1 M (1; 2; 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 13 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết rằng F(3) = 1 Tính các tích phân sau: a) b) Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường sau: Giải phương trình 3z2 – 2z + 1 = 0 trên tập số phức. Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số , trục tung và trục hoành. Tìm số phức z biết Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng D1: và D2: . Xác định toạ độ điểm M thuộc D1 sao cho khoảng cách từ M đến D2 bằng 1. -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu I 1 (1,0 điểm) C = 2 0,5 0,25 0,25 2a (1,5 điểm) Đặt 0,5 0,25 0,5 0,25 2b (1,5 điểm) = J1 – J2 Đặt Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II (1,0 điểm) z = 10 + 4i phần thực của z bằng 10 phần ảo của z bằng 4 0,5 0,25 0,25 Câu III 1 (1,0 điểm) d(A,(P)) = 3 (Q): 2x + 2y = z – 8 = 0 0,5 0,5 2 (1,0 điểm) Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) Gọi H là hình chiếu của A lên (P) H = d (P) Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình H(1;-1;1) 0,5 0,25 0,25 Câu IVa 1 (1,0 điểm) Ta có Gọi S là diện tích cần tìm =8 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) Nghiệm của phương trình là 0,5 0,5 Câu Va ( 1,0 điểm) Phương trình đường thẳng AB là: Toạ độ D có dạng Vectơ pháp tuyến của (P) là: . Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb 1 (1,0 điểm) Gọi S là diện tích cần tìm = = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) Gọi z = a + bi Ta có z = 2 – i 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) M Î D1 Þ M(3+t; t; t) Ta có : ; d(M; D2) = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 14 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1. Tìm nguyên hàm của hàm số . 2. Tính các tích phân sau: Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun của số phức , biết: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . 1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b). 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , . 2. Giải phương trình trên tập số phức. Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: , , , . 2. Tính giá trị biểu thức . Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tìm điểm trên và trên sao cho đường thẳng đồng thời vuông góc với và . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 7,0 Câu I 1. Tìm nguyên hàm của hàm số 1,0 . Đặt 0,25 0,25 0,5 2. Tính 1,5 . Đặt Đổi cận ; = = 0,5 0,25 0,5 0,25 Tính 1,5 Đặt 0,5 0,5 0,5 Câu II Tìm và tính , biết 1,0 0,5 0,25 0,25 Câu III Cho hai điểm , và mặt phẳng 1. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . 1,0 Đường thẳng qua có vectơ chỉ phương Gọi . Ta có nên Mặt khác, nên: Suy ra giao điểm của và là . 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng 1,0 Đường thẳng qua vuông góc với có phương trình Gọi thì là nghiệm hệ phương trình: . Suy ra đối xứng với qua khi và chỉ khi là trung điểm Vậy A’( 5; 1; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG 3,0 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số , và các đường thẳng , 1,0 Xét trên đoạn [1;3], 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Giải phương trình trên tập số phức 1,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình 0,25 0,25 0,5 Câu Va Cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm điểm trên sao cho khoảng cách từ đến bằng 1 1,0 Điểm với . Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là và . 0,25 0,25 0,5 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh trục Ox: , , , 1,0 (đvtt) 0,25 0,25 0,5 2. Tính giá trị biểu thức 1,0 Do đó, . 0,5 0,5 Câu Vb Cho hai đường thẳng và . Tìm điểm và sao cho đường thẳng đồng thời vuông góc với và . 1,0 có vectơ chỉ phương . Điểm . có vectơ chỉ phương . Điểm . Ta có Theo đề ta có: Vậy và . 0,25 0,25 0,25 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 15 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm). 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết 2) Tính các tích phân sau: a) I = b) Câu II (1,0 điểm). Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết. Câu III (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mp 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P). 2. Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm). 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: . 2. Tính môđun của số phức , biết: Câu V.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm). 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: và . 2. Viết dưới dạng lượng giác của số phức z, biết z là nghiệm của phương trình: Câu V.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng () sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng . Hết. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm I (4đ) 1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a) I = 1,5đ Đặt 0,5 0,5 0,25 0,25 1,5đ b) 0,5 0,5 0,25 0,25 II (1đ) 1 Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z, biết. 1đ 0,25 0,25 Phần thực: 13 Phần thực:3 0,25 Môđun: 0,25 III (2đ) 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mp 1đ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P). Có: 0,25 và 0,25 0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT là: y + z – 2 = 0 0,25 2 Gọi I là điểm thỏa .Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P). 1đ Có: 0,25 Bán kính R = 0,25 Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) là: 0,25 hay: 0,25 IVa (2đ) 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: . 1đ Xét pt 0,25 Diện tích 0,25 0,25 0,25 2 Tính môđun của số phức , biết: 1đ 0,25 0,25 0,25 Môđun của w là: 5 0,25 Va (1đ) 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. 1đ Do 0,25 Ta có: Tam giác AMB vuông tại M 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: 0,25 IVb (2đ) 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: và . 1đ Xét pt 0,25 Diện tích : 0,25 0,25 0,25 2 1đ Giải phương trình: Có : 0,25 0,25 Do đó nghiệm của pt là : 0,25 hoặc 0,25 Vb (1đ) 1 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng () sao cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích bằng . 1đ Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ M 0,25 Theo giả thuyết ta có: 0,25 0,25 Vậy 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 16 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1/ Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1 2/Tính các tích phân a/ b/ Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức biết . Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Viết số phức sau dưới dạng lượng giác . Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với , và khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 2. -------------------------Hết-------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 1 Tìm nguyên hàm của hàm số biết F(1) = 1 0.25 F(1) = 1 + e +C = 1 0.25 C = -e 0.25 0,25 2a a/ 0.25 0.25 0.5 0.25 2b b/ 0.25 Đặt = 0.25 0.25 Đặt Đổi cận: = 0.25 0.25 0.25 Câu II Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức 0.25 0.25 0.25 Phần thực là 3; phần ảo là 2 0.25 Câu III 1 Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 1. Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d). Gọi (∆) là đường thẳng đi qua A và song song với (d). Ta có: 0.5 Ptts của 0.5 2 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Ta có ; 0.25 0.25 Vậy H(1;2;3) Bán kính 0.25 Phương trình mặt cầu: 0.25 Câu IVa 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau và . Phương trình hoành độ giao điểm: 0.25 0.25 0.25 = 0.25 2 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức biết Gọi () 0.25 0.25 0.25 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 0.25 Câu Va Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON. Giả sử là một vectơ pháp tuyến của (Q). Khi đó Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại phân biệt sao cho OM = ON nên 0.25 Nếu a = b thì và nên . Khi đó mặt phẳng (Q): và cắt Oy, Oz tại và (thỏa mãn) 0.25 Nếu a = - b thì và nên . Khi đó mặt phẳng (Q): 0.25 cắt Oy, Oz tại và (loại). Vậy . 0.25 Câu IVb 1 Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và xung quanh trục Thể tích khối tròn xoay cần tìm là = Đặt ta có: với với và . Suy ra 0.25 0.25 = = = . 0.25 0.25 2 Viết số phức sau dưới dạng lượng giác . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với , và khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 2. Ta có đi qua có vtcp đi qua có vtcp 0.25 Mp(P) có vtpt PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0 0.25 Theo gt ta có 0.25 Vậy có hai mp cần tìm là 8x-7y-3z+=0 0.25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 17 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết . Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: a) b) Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức: . Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 5a, 6a, 7a; phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b, 7b) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. Câu 6.a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: . Câu 7.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y = . Câu 6.b (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: . Câu 7.b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d/ Hết II. Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 Mục Đáp án Điểm Câu 1 Cho hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số biết . 1.0đ Ta có Vậy 0.5 0.25 0.25 Câu 2 a a) 1.5đ * Đặt suy ra * Đổi cận x 0 1 u 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 b b) 1.5đ = 0.25 0.5 0.25 0.5 Câu Mục Đáp án Điểm Câu 3 Tìm môđun của số phức: . 1.0đ 0.5 0.5 Câu Mục Đáp án Điểm Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng 2.0 đ Câu 4 a Viết phương mặt phẳng đi qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng này với d. 1.0đ mặt phẳng qua A và vuông góc d suy ra mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là: Phương trình mặt phẳng qua A (-1; 2; 3) và có vec tơ pháp tuyến là: Xét : 2 + t + 2(1+ 2t) + t - 6 = 0 suy ra t = vậy (P) cắt d tại 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 b b)Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. 1.0đ Gọi R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Ta có: Vậy mặt cầu có phương trình là: 0.5 0.5 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Mục Đáp án Điểm Câu 5a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành. 1.0đ Phương trình x3- 4x = 0x = -2, x = 0, x= 2 Diện tích S = =.= Biến đổi S= 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6a Giải phương trình sau trên tập số phức: . 1.0đ đặt phương trình trở thành : suy ra 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 7a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d. 1.0đ Gọi M là hình chiếu của A trên d vậy là đường thẳng AM Vì M thuộc d nên M=(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t) Ta có: Vậy nên 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu Mục Đáp án Điểm Câu 5b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y = . 1.0đ = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6b Giải phương trình sau trên tập số phức: . 1.0đ Ta có : Phương trình có hai nghiệm là 0.5 0.25 0.25 Câu 7b Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d/ 1.0đ Gọi là mặt phẳng qua A và song song (P) : Gọi là mặt phẳng qua A và chứa d/ Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 ..hết. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ 18 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm) Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : biết Tính các tích phân sau : a) I b) Câu II: (1điểm) Giải phương trình : Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Viết phương trình tham số của đường thẳngđi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ) A.PHẦN 1 ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1 2) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A. B. PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: và tiếp tuyến với tại điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn:.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : .Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho diện tích tam giác CAB nhỏ nhất. ------------------- Hết ------------------ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 12 ( tham khảo) Câu I: (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm của F(x) của hàm số : biết 2)Tính các tích phân sau : a) I b) 1) 1) Do: Vậy: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Câu II: (1điểm) a) I đặt u= 1+3cosx đổi cận: b) đặt : Giải phương trình : 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – 1 = 0 1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số của đường thẳngđi qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) 1) 1) Theo đề bài,pt đt có tâm A(3;4;2) và bán kính : 0,5 0,25 0,25 2) là vec tơ chỉ phương của (d) là vec tơ pháp tuyến của (P) Theo đề bài, pt đường thẳng đi quaA(3;4;2) và nhận làm vtcp: : 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVa: (2điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị của hai hàm số ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 1 2) Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của 1) 1)Pt hoành độ giao điểm: Diện tích hình phẳng cần tìm: = 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) :.Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) sao cho tam giác ABC cân tại A. Vì Để ABC cân tại A 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: và tiếp tuyến với tại điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z
File đính kèm:
De on Hoc ky 2Mon Toan 2.doc
