Đề thi giữa kỳ 2 năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 11 - Mã đề 203 - Trường THPT Lương Thế Vinh (Có đáp án)

 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2- NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 11
 Đề thi có 5 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
 Mã đề thi 203
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi, BAD[ = 600, SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây
sai?
 A. Tam giác S AD vuông B. Tam giác S BC vuông
 C. BD ? (S AC) D. Tam giác S AB vuông
Câu 2. Cho hàm số y = −x7 + 2x5 − x3. Số nghiệm nguyên của phương trình y0 = 0 là
 A. 3 B. 5 C. 0 D. 4
Câu 3. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
 n cos (2020n)
 A. un = (0; 92) B. un =
 p n
 (−1)n 2019n3 − n + 1
 C. un = D. un = p
 n n n + 3 + 1
 −2x + 1
Câu 4. Tính giới hạn lim
 x!1− x2 − 3x + 2
 A. −∞ B. 0 C. +1 D. −1
 f (x) − f (2)
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm thỏa mãn f 0(2) = 2. Tính giá trị của biểu thức lim .
 x!2 x − 2
 1 1
 A. B. 12 C. D. 2
 3 2
 0 0 0 0 −−! −−−!0 0
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD:A B C D cạnh a. Tính tích vô hướng của hai véc-tơpAB và A C .
 p a2 2
 A. a2 B. 0 C. a2 2 D.
 2
Câu 7. Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. y00 = −4 sin 2x B. y00 = − sin 2x C. y00 = 4 sin 2x D. y00 = sin 2x
 p
 2019n4 + 2020
Câu 8. Tính giới hạn I = lim .
 3n2 + 2018 p
 2020 2019
 A. I = B. I = +1 C. I = D. I = 0
 2018 3
 q
 3 p !
Câu 9. Giới hạn lim 8x3 + 2x2 + 1 + 2x bằng
 p x→−∞ p p
 2 2 2
 A. − B. − C. −∞ D.
 12 6 12
 8 2
 > x − 4
 > nếu x , 2
Câu 10. Cho hàm số y = < x − 2 . Tìm m để hàm số gián đoạn tại x = 2.
 >
 :>m2 + 3m nếu x = 2
 A. m , 1 B. m = −4 C. m = 1, m = −4 D. m , 1, m , −4
Câu 11. Cho đường cong (C): y = x3 − 3x2 + 2x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) và
có hoành độ x0 = −1.
 A. y = 11x + 11 B. y = 11x − 17 C. y = 11x + 5 D. y = −11x + 5
 Trang 1/5 Mã đề 203 Câu 12. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 − 3t2 + 3t + 12, trong đó t tính
bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc chuyển động của chất điểm đó khi t = 4 s bằng bao nhiêu?
 A. 18(m/s2) B. 24(m/s2) C. 12(m/s2) D. 17(m/s2)
Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f (x) liên tục lại x = a nếu
 A. lim f (x) = lim f (x) = a B. lim f (x) = lim f (x) = +1
 x!a+ x!a− x!a+ x!a−
 C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x ! a D. lim f (x) = f (a)
 !
 x a p
Câu 14. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
 A. 450 B. 600 C. 900 D. 300
Câu 15. Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f (a): f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không
 thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
 B. Nếu phương trình f (x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
 C. Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a): f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không có nghiệm
 trong khoảng (a; b)
 D. Hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f (x); lim f (x) tồn tại
 x!a+ x!b−
 và hữu hạn
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60◦.
Tính khoảng cách từ S đến mặt ABCp .
 a a 3 3a
 A. B. C. a D.
 2 2 2
Câu 17. Cho các giới hạn: lim f (x) = 3, lim g(x) = 0. Tính M = lim [ f (x) − 4g(x)].
 x!x0 x!x0 x!x0
 A. M = 3 B. M = +1 C. M = −3 D. M = −∞
Câu 18.
 S
Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào
dưới đây đúng?
 A. BD ? (S AC) B. CD ? (S AD)
 A D
 C. AC ? (S BD) D. BC ? (SCD)
 B C
Câu 19. Cho hình chóp S:ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC. Số đo của góc (IJ; SA) bằng
 A. 45◦ B. 90◦ C. 60◦ D. 30◦
Câu 20. Khối chóp tứ giác đều S:ABCD có mặt đáy là
 A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình bình hành D. Hình thoi
Câu 21.
 S
Cho hình chóp S:ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA bằng 2a. Tính
tang củap góc tạo bởi hai đường thẳng SC và AB.
 3 p p p
 A. B. 5 C. 3 D. 2 A B
 2
 D C
 Trang 2/5 Mã đề 203 !
 5 cos 4x π 3π
Câu 22. Cho hàm số y = + 3 sin 4x. Số nghiệm của phương trình y0 = 14 thuộc ; là
 4 2 2
 A. 0 B. vô số C. 12 D. 8
 p
 x + 2 − 2 a a
Câu 23. Biết lim = với là phân số tối giản. Tính T = a2 + b2.
 x!2 x2 − 4 b b
 A. T = 256 B. T = 257 C. T = 17 D. T = 0
 p
Câu 24. Tìm vi phân của hàm số y = x2 − 6x + 2.
 dx (x − 3)dx dx (x − 3)dx
 A. dy = p B. dy = p C. dy = p D. dy = p
 x2 − 6x + 2 2 x2 − 6x + 2 2 x2 − 6x + 2 x2 − 6x + 2
  p p  aπ
Câu 25. Biết a = lim x2 − 4x − x2 − x . Tính M = sin ?
 x→−∞ p 6 p
 1 2 1 3
 A. M = − B. M = C. M = D. M = −
 2 2 2 2
 8 2
 > x − 3x + 2
 > p khi x > 2
Câu 26. Cho hàm số f (x) = < x + 2 − 2 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số
 >
 :>m2 x − 4m + 6 khi x ≤ 2
đã cho liên tục tại x = 2?
 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 27. Cho hàm số y = x sin x, nghiệm của phương trình y00 + y = 1 là
 2
 2 π 2 π 2 π 6 2π
 6x = + kπ 6x = + k2π 6x = + k2π 6x = + k2π
 A. 6 3 B. 6 3 C. 6 4 D. 6 3
 6 π 6 π 6 π 6 2π
 4x = − + kπ. 4x = − + k2π. 4x = − + k2π. 46x = − + k2π.
 3 3 4 3
Câu 28. Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)?
 A. 3x2019 − 18x + 10 = 0 B. 2x5 + x3 + 3 = 0
 C. x2 − 2x + 8 = 0 D. −x7 − x5 + 3 = 0
Câu 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
 B. Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không nằm trong (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì
 (α) song song với a
 C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
 D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
Câu 30. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
 −−! −−! −−! −−! −−! −−!
 A. AD; AB; AC đồng phẳng B. DE; AB; AC đồng phẳng
 −−! −−! −−! −−! −−! −−!
 C. AE; AB; AC đồng phẳng D. DE; DB; DC đồng phẳng
Câu 31. Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 4. Biết tập nghiệm của bất phương trình f 0(x) ≤ 0 là đoạn [a; b].
Tính P = 3a − 4b.
 5
 A. −1 B. −3 C. 25 D. −
 3
Câu 32. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. S AB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (S AB).
 A. 900 B. 45◦ C. 60◦ D. 30◦
 p
Câu 33. Cho tứ diện S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SB = SC = a 6, SA = a. Khi đó góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (S BC) bằng
 A. 60◦ B. 45◦ C. 30◦ D. 90◦
 !
 1 1 1
Câu 34. Cho biết lim x − = ; a , 0, khi đó a thuộc
 x!0 sin x sin ax 2
 A. (2; 4) B. (3; 5) C. (0; 2) D. (1; 3)
 Trang 3/5 Mã đề 203 Câu 35. Cho hàm số y = 2x3 − 6x2 + 3 có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng y = 18x − 51 có phương trình là
 "y = 18x − 13 "y = 18x + 13
 A. y = 18x + 13 B. C. D. y = 18x − 51
 y = 18x + 51 y = 18x − 51
 4 2 3
Câu 36. Cho hai hàm số f (x) = x + 2x + 2 và g(x) = 2x + 2x + 1 có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi d1; d2
là hai tiếpp tuyến của (C1) và (C2)ptại giao điểm của hai đồ thị. Khi đó cosin của góc tạo bởi d1 và d2 là
 2 13 3 1
 A. B. C. 1 D.
 13 2 2
Câu 37. Cho hình lăng trụ đều ABC:A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M và N tương ứng là trung điểm
 0 0
các đoạnp AC; BB . Cosin góc giữap đường thẳng MN và (B ACp) bằng p
 3 7 5 7 7 105
 A. B. C. D.
 14 14 14 21
 π
Câu 38. Cho hàm số y = 2 sin 3x cos x − sin 2x. Giá trị của y(3) gần nhất với số nào dưới đây?
 3
 A. 33 B. −33 C. −56 D. 55
Câu 39. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a; AD = 2a, SA = a, hai mặt
phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (pSCD) bằng p p p
 a 5 21a 15a 2a 5
 A. B. C. D.
 5 7 15 5
 p
 3x − 2 + ax 5
Câu 40. Biết a; b là các số thực thỏa mãn lim = b, và T = . Tính T.
 x!2 x2 − 3x + 2 a + b
 25 25
 A. − B. 4 C. −4 D.
 4 4
Câu 41. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y = jxj cóp đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 B. Hàm số y = jxj + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 C. Hàm số y = cotp x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 D. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 r
 tan 3x + 1 a a
Câu 42. Biết lim p = , trong đó với a > 0; b > 0 là phân số tối giản. Tính a2 + b2.
 π π b b
 x! −2 2: cos(x + )
 4 4
 A. 25 B. 82 C. 85 D. 117
Câu 43.pCho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a,
SA = a 2 và vuông góc với (ABCDp ). Tính cosin của góc giữap (S BC) và (ABCD). p
 1 2 6 3
 A. B. C. D.
 2 2 6 2
Câu 44. Từ điểm A(0; 2), có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3?
 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 45. Cho hàm số f (x) = sin x − 2 cos x có đồ thị (C). Trong các phương trình tiếp tuyến của (C) thì hệ số
góc k lớn nhất là p p
 A. k = 3 B. k = 1 C. k = 3 D. k = 5
Câu 46. Cho tam giác đều C1 có cạnh bằng 2a. Chia mỗi cạnh của tam giác đều thành bốn phần bằng nhau
và nối các điểm chia một cách thích hợp để có tam giác đều C2 (tham khảo hình vẽ). Từ tam giác đều C2 lại
tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các tam giác đều C1, C2,pC3,. . . Gọi S i là diện tích của hình vuông Ci
 64 3
(i 2 f1; 2; 3; :::g). Đặt S = S + S + ::: + S + :::. Biết S = , tính a.
 1 2 n 3
 Trang 4/5 Mã đề 203 p p
 A. 6 B. 12 C. 9 2 D. 6 2
  p  1
Câu 47. Giá trị của a:b với a; b để lim 4x2 + x + 1 + ax + b = thuộc tập hợp nào?
 x→−∞ 2
 A. [−1; 0] B. [3; 6] C. [1; 2] D. [2; 3]
 2 3 4 2020
Câu 48. Tính tổng S = 1:C2020 + 2:C2020 + 3:C2020 + ··· + 2019:C2020:
 A. S = 2018:22019 + 1 B. S = 2018:22019 − 1
 C. S = 2018:22019 + 2018 D. S = 2020:22019 − 1
Câu 49. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD[ = 60◦, SA = a và vuông góc
với đáy. Gọi M là trung điểm SC và (P) là mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng SA. Diện tích thiết
diện củap mặt phẳng (P) với khối chópp bằng
 a2 3 a2 3 a2 a2
 A. B. C. D.
 8 4 4 8
 p
 8 2
 >u1 = 2019 u
Câu 50. Cho dãy số (u ) được xác định bởi < với mọi n = 1; 2; 3; ··· Tính lim n+1 .
 n > 2 2 2 2
 :un+1 = un − 2 u1:u2···un
 A. 1 B. 2015 C. 2023 D. 0
 ............................. HẾT .............................
 Trang 5/5 Mã đề 203 ĐỀ THI GIỮA KỲ 2- NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán lớp 11
 Đề thi có 5 trang Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
 Mã đề thi 215
Học sinh tô đáp án đúng nhất vào Phiếu trả lời trắc nghiệm
Câu 1. Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. y00 = −4 sin 2x B. y00 = 4 sin 2x C. y00 = sin 2x D. y00 = − sin 2x
 p
 2019n4 + 2020
Câu 2. Tính giới hạn I = lim .
 3n2 + 2018 p
 2020 2019
 A. I = B. I = +1 C. I = D. I = 0
 2018 3
 −2x + 1
Câu 3. Tính giới hạn lim
 x!1− x2 − 3x + 2
 A. −∞ B. 0 C. +1 D. −1
 p
Câu 4. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy.
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
 A. 450 B. 600 C. 300 D. 900
Câu 5. Cho hàm số y = −x7 + 2x5 − x3. Số nghiệm nguyên của phương trình y0 = 0 là
 A. 4 B. 3 C. 5 D. 0
Câu 6. Cho hàm số f (x) xác định trên đoạn [a; b]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu phương trình f (x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) thì hàm số f (x) phải liên tục trên khoảng (a; b)
 B. Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và f (a): f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không có nghiệm
 trong khoảng (a; b)
 C. Nếu hàm số f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b] và f (a): f (b) > 0 thì phương trình f (x) = 0 không
 thể có nghiệm trong khoảng (a; b)
 D. Hàm số f liên tục trên nửa khoảng [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và lim f (x); lim f (x) tồn tại
 x!a+ x!b−
 và hữu hạn
 0 0 0 0 −−! −−−!0 0
Câu 7. pCho hình lập phương ABCD:A B C D cạnh a. Tính tích vô hướng của hai véc-tơ AB và A C .
 a2 2 p
 A. B. a2 C. 0 D. a2 2
 2
Câu 8. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f (x) liên tục lại x = a nếu
 A. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x ! a B. lim f (x) = f (a)
 x!a
 C. lim f (x) = lim f (x) = a D. lim f (x) = lim f (x) = +1
 x!a+ x!a− x!a+ x!a−
Câu 9. Khối chóp tứ giác đều S:ABCD có mặt đáy là
 A. Hình chữ nhật B. Hình bình hành C. Hình vuông D. Hình thoi
Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S:ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60◦.
Tính khoảngp cách từ S đến mặt ABC.
 a 3 3a a
 A. B. a C. D.
 2 2 2
 f (x) − f (2)
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm thỏa mãn f 0(2) = 2. Tính giá trị của biểu thức lim .
 x!2 x − 2
 1 1
 A. 12 B. C. 2 D.
 2 3
 Trang 1/5 Mã đề 215 Câu 12. Cho hình chóp S:ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC. Số đo của góc (IJ; SA) bằng
 A. 30◦ B. 60◦ C. 45◦ D. 90◦
 q
 3 p !
Câu 13. Giới hạn lim 8x3 + 2x2 + 1 + 2x bằng
 p x→−∞ p p
 2 2 2
 A. − B. −∞ C. D. −
 6 12 12
 8 2
 > x − 4
 > nếu x , 2
Câu 14. Cho hàm số y = < x − 2 . Tìm m để hàm số gián đoạn tại x = 2.
 >
 :>m2 + 3m nếu x = 2
 A. m , 1 B. m = −4 C. m , 1, m , −4 D. m = 1, m = −4
Câu 15. Cho đường cong (C): y = x3 − 3x2 + 2x. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) và
có hoành độ x0 = −1.
 A. y = 11x + 11 B. y = −11x + 5 C. y = 11x − 17 D. y = 11x + 5
Câu 16. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0?
 cos (2020n) (−1)n
 A. un = B. un =
 p n n
 3
 2019n − n + 1 n
 C. un = p D. un = (0; 92)
 n n + 3 + 1
Câu 17. Cho hình chóp S:ABCD có đáy là hình thoi, BAD[ = 600, SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau
đây sai?
 A. Tam giác S AD vuông B. Tam giác S BC vuông
 C. Tam giác S AB vuông D. BD ? (S AC)
Câu 18.
 S
Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào
dưới đây đúng?
 A. BC ? (SCD) B. CD ? (S AD)
 A D
 C. BD ? (S AC) D. AC ? (S BD)
 B C
Câu 19. Cho các giới hạn: lim f (x) = 3, lim g(x) = 0. Tính M = lim [ f (x) − 4g(x)].
 x!x0 x!x0 x!x0
 A. M = +1 B. M = −∞ C. M = −3 D. M = 3
Câu 20. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 − 3t2 + 3t + 12, trong đó t tính
bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Gia tốc chuyển động của chất điểm đó khi t = 4 s bằng bao nhiêu?
 A. 24(m/s2) B. 12(m/s2) C. 17(m/s2) D. 18(m/s2)
Câu 21. Cho hàm số y = 2x3 − 6x2 + 3 có đồ thị là đường cong (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng y = 18x − 51 có phương trình là
 "y = 18x − 13 "y = 18x + 13
 A. y = 18x + 13 B. C. y = 18x − 51 D.
 y = 18x + 51 y = 18x − 51
 p
 x + 2 − 2 a a
Câu 22. Biết lim = với là phân số tối giản. Tính T = a2 + b2.
 x!2 x2 − 4 b b
 A. T = 257 B. T = 256 C. T = 17 D. T = 0
 Trang 2/5 Mã đề 215 p
Câu 23. Tìm vi phân của hàm số y = x2 − 6x + 2.
 (x − 3)dx dx dx (x − 3)dx
 A. dy = p B. dy = p C. dy = p D. dy = p
 2 x2 − 6x + 2 x2 − 6x + 2 2 x2 − 6x + 2 x2 − 6x + 2
Câu 24. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
 B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
 C. Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không nằm trong (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì
 (α) song song với a
 D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
Câu 25. Cho đường thẳng DE song song với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
 −−! −−! −−! −−! −−! −−!
 A. DE; DB; DC đồng phẳng B. DE; AB; AC đồng phẳng
 −−! −−! −−! −−! −−! −−!
 C. AE; AB; AC đồng phẳng D. AD; AB; AC đồng phẳng
Câu 26. Cho hình chóp S:ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. S AB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (S AB).
 A. 60◦ B. 45◦ C. 900 D. 30◦
 p
Câu 27. Cho tứ diện S ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SB = SC = a 6, SA = a. Khi đó góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (S BC) bằng
 A. 30◦ B. 45◦ C. 60◦ D. 90◦
Câu 28.
 S
Cho hình chóp S:ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA bằng 2a. Tính
tang của góc tạo bởi hai đường thẳng SC và AB. p
 p p p 3
 A. 5 B. 3 C. 2 D. A B
 2
 D C
Câu 29. Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)?
 A. −x7 − x5 + 3 = 0 B. 3x2019 − 18x + 10 = 0
 C. 2x5 + x3 + 3 = 0 D. x2 − 2x + 8 = 0
 !
 5 cos 4x π 3π
Câu 30. Cho hàm số y = + 3 sin 4x. Số nghiệm của phương trình y0 = 14 thuộc ; là
 4 2 2
 A. vô số B. 0 C. 8 D. 12
 8 2
 > x − 3x + 2
 > p khi x > 2
Câu 31. Cho hàm số f (x) = < x + 2 − 2 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số
 >
 :>m2 x − 4m + 6 khi x ≤ 2
đã cho liên tục tại x = 2?
 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
  p p  aπ
Câu 32. Biết a = lim x2 − 4x − x2 − x . Tính M = sin ?
 p x→−∞ 6 p
 3 1 1 2
 A. M = − B. M = C. M = − D. M =
 2 2 2 2
 !
 1 1 1
Câu 33. Cho biết lim x − = ; a , 0, khi đó a thuộc
 x!0 sin x sin ax 2
 A. (0; 2) B. (3; 5) C. (1; 3) D. (2; 4)
Câu 34. Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 4. Biết tập nghiệm của bất phương trình f 0(x) ≤ 0 là đoạn [a; b].
Tính P = 3a − 4b.
 5
 A. 25 B. −3 C. − D. −1
 3
 Trang 3/5 Mã đề 215 Câu 35. Cho hàm số y = x sin x, nghiệm của phương trình y00 + y = 1 là
 2
 2 π 2 π 6 2π 2 π
 6x = + k2π 6x = + kπ 6x = + k2π 6x = + k2π
 A. 6 3 B. 6 3 C. 6 3 D. 6 4
 6 π 6 π 6 2π 6 π
 4x = − + k2π. 4x = − + kπ. 46x = − + k2π. 4x = − + k2π.
 3 3 3 4
 4 2 3
Câu 36. Cho hai hàm số f (x) = x + 2x + 2 và g(x) = 2x + 2x + 1 có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi d1; d2
là hai tiếp tuyến của (C1) và (C2) tạip giao điểm của hai đồ thị. Khi đó cosin của góc tạop bởi d1 và d2 là
 1 2 13 3
 A. B. C. 1 D.
 2 13 2
 p
 3x − 2 + ax 5
Câu 37. Biết a; b là các số thực thỏa mãn lim = b, và T = . Tính T.
 x!2 x2 − 3x + 2 a + b
 25 25
 A. −4 B. − C. 4 D.
 4 4
Câu 38. Từ điểm A(0; 2), có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3?
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 39.pCho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a,
SA = pa 2 và vuông góc với (ABCDp ). Tính cosin của góc giữa (S BC) và (ABCD). p
 2 6 1 3
 A. B. C. D.
 2 6 2 2
Câu 40. Mệnh đềp nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y = x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 B. Hàm số y = jxj cóp đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 C. Hàm số y = jxj + x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 D. Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
 r
 tan 3x + 1 a a
Câu 41. Biết lim p = , trong đó với a > 0; b > 0 là phân số tối giản. Tính a2 + b2.
 π π b b
 x! −2 2: cos(x + )
 4 4
 A. 85 B. 117 C. 25 D. 82
Câu 42. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a; AD = 2a, SA = a, hai mặt
phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SB, khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (SCDp ) bằng p p p
 2a 5 a 5 15a 21a
 A. B. C. D.
 5 5 15 7
Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC:A0B0C0 có tất cả các cạnh bằng a. Điểm M và N tương ứng là trung điểm
 0 0
các đoạnp AC; BB . Cosin góc giữap đường thẳng MN và (B ACp) bằng p
 7 5 7 3 7 105
 A. B. C. D.
 14 14 14 21
 π
Câu 44. Cho hàm số y = 2 sin 3x cos x − sin 2x. Giá trị của y(3) gần nhất với số nào dưới đây?
 3
 A. 55 B. 33 C. −56 D. −33
Câu 45. Cho hàm số f (x) = sin x − 2 cos x có đồ thị (C). Trong các phương trình tiếp tuyến của (C) thì hệ số
góc k lớn nhất là p p
 A. k = 1 B. k = 5 C. k = 3 D. k = 3
  p  1
Câu 46. Giá trị của a:b với a; b để lim 4x2 + x + 1 + ax + b = thuộc tập hợp nào?
 x→−∞ 2
 A. [3; 6] B. [−1; 0] C. [1; 2] D. [2; 3]
 p
 8 2
 >u1 = 2019 u
Câu 47. Cho dãy số (u ) được xác định bởi < với mọi n = 1; 2; 3; ··· Tính lim n+1 .
 n > 2 2 2 2
 :un+1 = un − 2 u1:u2···un
 A. 2023 B. 0 C. 1 D. 2015
 Trang 4/5 Mã đề 215 Câu 48. Cho tam giác đều C1 có cạnh bằng 2a. Chia mỗi cạnh của tam giác đều thành bốn phần bằng nhau
và nối các điểm chia một cách thích hợp để có tam giác đều C2 (tham khảo hình vẽ). Từ tam giác đều C2 lại
tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các tam giác đều C1, C2,pC3,. . . Gọi S i là diện tích của hình vuông Ci
 64 3
(i 2 f1; 2; 3; :::g). Đặt S = S + S + ::: + S + :::. Biết S = , tính a.
 1 2 n 3
 p p
 A. 6 B. 9 2 C. 6 2 D. 12
 2 3 4 2020
Câu 49. Tính tổng S = 1:C2020 + 2:C2020 + 3:C2020 + ··· + 2019:C2020:
 A. S = 2018:22019 − 1 B. S = 2018:22019 + 1
 C. S = 2018:22019 + 2018 D. S = 2020:22019 − 1
Câu 50. Cho hình chóp S:ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD[ = 60◦, SA = a và vuông góc
với đáy. Gọi M là trung điểm SC và (P) là mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng SA. Diện tích thiết
diện củap mặt phẳng (P) với khối chóp bằng p
 a2 3 a2 a2 3 a2
 A. B. C. D.
 8 8 4 4
 ............................. HẾT .............................
 Trang 5/5 Mã đề 215