Đề thi học kỳ II môn: Toán khối 11 (chương trình chuẩn+ nâng cao)

 SỞ GDĐT AN GIANG ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 20112012 
 Trường THPT Tân Châu Môn: TOÁN  Khối 11 
 (Chương trình chuẩn + nâng cao) 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG: 
Bài 1: (1đ) Tính các giới hạn 
 A= 3 2lim ( 2 4 3)

   
x
x x x 4 2lim ( 2 5)

   
x
x xB 
Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại 2x 
3 8
2
( ) 2
10 2
 

 
  
x
khi x
f x x
x khi x
Bài 3: ( 1.5đ) Cho hàm số .cosy x x . Chứng minh rằng: 
 2(cos ) ( ) 0    x y x y y . 
Bài 4: (2,0 đ) Cho hàm số 
22 1
1
 


x x
y
x
 có đồ thị (C). 
 a) Giải phương trình: / 0y . 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Bài 5: (3,0 đ) : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm 
của SA và SC. 
 a) Chứng minh AC  SD. 
 b) Chứng minh MN  (SBD). 
 c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). 
II. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai bài sau: 
Bài 6A: (1.5 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 3
2



x
y
x
 biết tiếp 
tuyến vuông góc với đường thẳng : 7 5 0  d x y 
Bài 6B: (1.5 điểm) Xác định m để bất phương trình  / 0f x nghiệm đúng với mọi 
x  với  
3
23 5
3
   
mx
f x x mx 
---------- Hết ---------- 
 Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh................................ 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2011 - 2012 
Bài Câu Nội dung Điểm 
1 
(1đ) 
 A= 3 2lim ( 2 4 3)
x
x x x

    3
2 3
2 4 3
lim ( 1 )
x
x
x x x
     = 
4 2 4
2 4
2 5
lim ( 2 5) lim 1
x x
B x x x
x x 
           
 
0,25+0,25 
0,25+0,25 
2 (2) 12f  0.25 
(1đ) 3 3 2
2 2 2
2 ( 2)( 2 4)
lim ( ) lim lim
2 2x x x
x x x x
f x
x x  
   
 
 
= 
0.25 
2
2
lim( 2 4) 12
x
x x

   0.25 
Ta có 
2
lim ( ) (2) 12
x
f x f

  hàm số liên tục tại 2x  0.25 
3 
(1.5) 
 
      
' cos sin
" s inx s inx cos 2s inx cos
y x x x
y x x x x
0.5 
0.5 
          x y x y y x x x x x x x x x x2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0.25 
2 sin 2 sin 0x x x x   0.25 
4 
a) 
(1đ) 
22 1
1
x xy
x
 


, TXĐ : D = R\{1}, x xy
x
2
2
2 4 2'
( 1)
 


 0,25+0,25 
Phương trình y’ = 0 2 2
1 2
2 4 2 0 2 1 0
1 2
x
x x x x
x
  
         
  
 0,50 
b) 
(1đ) 
Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 
     0 00, 1, ( ) (0) 2ox y f x f 0,25 
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : / ( )( )o o oy y x x x y   
ta được : y x2 1   
0,25 
0.25 
5 
(3đ) 
(Vẽ đúng hình chóp 0,25 điểm) 
0.5 
 a) 
(1đ) 
CM: AC SD ? 
ABCD là hình vuông  ACBD (1) 
S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  SO AC (2) 
BD và AC cắt nhau tại O (3) 
BD và AC nằm trong (SBD) (4) 
0,25 
0.25 
0,25 
Từ (1),(2),(3),(4)  AC  (SBD) AC SD  0,25 
b) 
(0.5) 
Chứng minh MN  (SBD)? 
Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 
0,25 
mà AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,25 
c) 
(1đ) 
Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD) ? 
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB=SA=a nên SBC đều cạnh 
Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 
0,25 
 Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc giữa SK và OK đó là góc SKO 0,25 
Tam giác vuông SOK có OK = a
2
, SK = a 3
2
 0,25 
     12cos
3 3
2
a
OKSKO
SK a
 0,25 
6A 
(1.5 điểm) 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: 
    / 0 0 0y f x x x f x   
0.25 
 
 
/
2
7
2
f x
x


 0.25 
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
1 5
:
7 7
d y x   nên ta có 
 / 0
1
1
7
f x     
 
0.25 
 
02
0 02
00
17 1
1 4 3 0
372
x
x x
xx
                
 0.25 
Với 0 1x   thì  0 5f x   nên phương trình tiếp tuyến là 
7 2y x  
0,25 
Với 0 3x   thì  0 9f x  nên phương trình tiếp tuyến là 
7 30y x  
0,25 
6B 1,5 điểm  / 2 6  f x mx x m 0.25 
 /0, 6 0 0     m f x x x 
Do đó không nhận m = 0 
0.25 
 / 2 /
0
0, 6 0
0
m
m f x mx x m x

        
 
 0.5 
2
0
0
33
9 0
3
m
m
mm
m
m

 
     
    
 0.25 
Vậy với 3m thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 0.25