Đề thi Chữ số thứ N

Bài 89/2001 - Chữ số thứ N
(Dành cho học sinh THCS và THPT)
Thuật toán: từ nhận xét rằng có 9 số có 1 chữ số, 90 số có 2 chữ số, ... Ta sẽ xác định xem chữ số thứ N thuộc số có mấy chữ số và nó là số nào? Sau đó xem nó ở vị trí thứ mấy trong số đó. 
Program bai89;
{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+}
{$M 16384,0,655360}
Uses crt;
Const fi ='number.inp';
 fo ='number.out';
 cs:array[1..8] of longint = (9, 180, 2700, 36000, 450000, 5400000, 63000000, 720000000);
Var n : longint;
 f,g :text;
Function num(n:longint):char;
 var k, so, mu : longint;
 s : string;
Begin
 k:=1; mu:=1;
 while (k<9)and(cs[k]<n) do
 begin
 n:=n-cs[k];
 inc(k); mu:=mu*10;
 end;
 if mu=1 then so:=n div k
 else so:=n div k+mu+ord(n mod k>0)-1;
 str(so,s);s:=s[k]+s;
 num:=s[n mod k+1];
End;
BEGIN
 assign(f,fi); reset(f);
 assign(g,fo); rewrite(g);
 while not seekeof(f) do
 begin
 readln(f,n);
 writeln(g,num(n));
 end;
 close(f);
 close(g);
END.
(Lời giải của bạn Lê Văn Đức - Nguyễn Huệ - Hà Đông - Hà Tây)
Bài 90/2002 - Thay số trong bảng 9 ô
(Dành cho học sinh Tiểu học)
Do tổng các số trong các ô điền cùng chữ cái ban đầu là bằng nhau nên ta suy ra: 2M = 3I = 4S. Vì 4S chia hết cho 4, do đó 2M và 3I cũng chia hết cho 4.
Suy ra: I chia hết cho 4; M = 2S; 3I = 4S.
Đặt I = 4k (k = 1, 2,...), ta suy ra tương ứng: S = 3k, và M = 6k.
Ví dụ, với k = 1 ta có đáp số sau: I = 4, S = 3, M = 6; 
Với k = 2, ta có: I = 8, S = 6, M = 12; ...