Luyện thi đại học, cao đẳng môn Toán học - Đề 44

Câu I.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 1.
2) Tìm điều kiện đối với a và b, sao cho đỷờng thẳng y = ax + b cắt đồ thị trên tại 3 điểm khác nhau A, B, C,
với B là trung điểm của đoạn AC.
Câu II. 1) Giải và biện luận theo a, b, phỷơng trình cosax + cos2bx - cos(a + 2b)x = 1.
2) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC không phải là tam giác tù, thì(1 + sin2A)(1 + sin2B)(1 + sin2C) > 4.
Câu III. 1) Cho
a = x2 + 2x + 3 , b = x2 + 1 , c = x2 + 4x + 5.
a) Với giá trị nào của x thì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác ?
b) Chứng minh rằng khi đó bán kính r của đỷờng tròn nội tiếp của tam giác đỷợc tính theo công thức
r =
3
6
(x - 2x - 1) (x + 6x + 7)2 2 .
2) Giải và biện luận theo tham số a hệ phỷơng trình
x y a
x y a

 

 




4 4 4
Câu IVa. Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(1, 1). Hãy tìm điểm B trên đỷờng thẳng y = 3, và điểm C trên trục
hoành, sao cho ABC là tam giác đều.
Câu Va. Tính tích phân I(m) = x x mdx2
0
2 

Câu IVb.
Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ngỷời ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < a), và trên nửa đỷờng thẳng
Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho AS = y > 0.
1) Chứng minh rằng nhị diện cạnh SB của hình chóp S.ABCM là nhị diện vuông.
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).
3) Gọi I là trung điểm đoạn SC, H là hình chiếu vuông góc của I lên CM. Tìm tập hợp điểm H khi M chạy trên AD và
S chạy trên Ax.
www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng
_______________________________________________________________