Đề tham khảo kiểm tra 1 tiết chương III hình học năm học 2012-2013

Trường THPT Lương Thế Vinh
Nhóm Toán 9
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III HÌNH HỌC
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1: (3,5đ)
Cho đường tròn (O; R) và góc ở tâm AOB = 120°, hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại C.
Tính góc CAB và suy ra ∆ ABC đều (1,5đ)
Tính theo R độ dài OC và cạnh của ∆ ABC (2đ)
Bài 2 (6,5đ)
Cho ∆ ABC (AB< AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Vẽ đường cao AH của ∆ ABC . Đường tròn đường kính là AH có tâm là I cắt AB, AC , và đường tròn (O) theo thứ tự tại D, E, F ( F khác A). Hai đường thẳng AF và BC cắt nhau tại K.
Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật (1đ)
Chứng minh AB. AD = AE. AC (1đ)
Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (2đ)
Chứng minh OI vuông góc với AK và I là trực tâm của ∆ AKO (1,5 đ + 1 đ)
ĐÁP ÁN
Bài 1:
Tính góc CAB = 60° (0.5đ)
Chứng minh ∆ ABC cân (0.5đ)
Chứng minh ∆ ABC đều (0.5đ)
 Tính góc AOC = 60° (0.5 đ)
Tính OC = 2R (0.5đ)
Tính một cạnh bằng R√3 (0.5 đ)
Suy ra AB = AC = BC = R√3 (0,5đ)
Bài 2:
Góc BAC = 90° (0,25 đ)
Góc ADH = 90° (0,25 đ)
Góc AEH = 90° (0,25đ)
Kết luận AEHD là hình chữ nhật (0,25đ)
AH2 = AB. AD
AH2 = AC. AE ( có luận cứ) (0,25 đ x 3)
AB.AD = AC. AE (0,25 đ)
ABAE= ACAD (0,5đ)
Góc A chung (0,25đ)
∆ ABC đồng dạng với ∆ AED (0,25đ)
Góc ABC = Góc AED (0,5đ)
 Tứ giác BDEC nội tiếp ( có giải thích ) (0,25đ x 2)
IA = IF (có luận cứ )(0,25đ x 2)
OA = OF (có luận cứ )(0,25đ x 2)
 OI là trung trực của AF (0,25đ)
OI vuông góc với AF hay OI vuông góc với AK (0,25đ)
∆AKO có AH là đường cao (0,25đ)
 OI là đường cao (0,25đ)
AH cắt OI tại I (0,25đ)
 I là trực tâm của ∆ AKO (0,25đ)