Đề kiểm tra năng lựcc năm học 2018-2019 môn Toán Lớp 12 - Trường THCS-THPT Chu Văn An (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC-NĂM HỌC 2018-2019 
 TỈNH PHÚ YÊN Môn: TOÁN-LỚP 12 
TRƯỜNG THCS-THPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 
 (Đề thi gồm 06 trang) 
Câu 1. Phương trình (x2 1)( x 1)( x 1) 0 tương đương với phương trình nào sau đây? 
 A. x 1 0. B. x 1 0. C. x2 1 0. D. (x 1)( x 1) 0. 
 3
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) 2 x với x 0 là 
 x
 A. 12. B. 6. C. 6. D. 2 6. 
 x 1 1 
Câu 3. Nếu f ,  x 0;1 , 0 thì f 2 bằng 
 x 1 x 2 cos 
 1
 A. sin2 . B. . C. tan2 . D. cos2 . 
 sin2 
   
Câu 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Giá trị của Q BA. AC bằng 
 a2 a2
 A. Q . B. Q . C. Q a2. D. Q a2 . 
 2 2
 x 2 2 t
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng : có một vec tơ chỉ phương là 
 y 3 t
 A. u 2; 1 . B. u 2;1 . C. u 1;2 . D. u 2;3 . 
 1 3cos x
Câu 6. Tập xác định của hàm số y là 
 sin x 
 A. D /, k k  . 
 
 B. D /, k k  . 
 2 
 
 C. D /, k k  . 
 2 
 D. D / k 2 , k . 
Câu 7. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cot 3x 1 0 bằng 
 3 
 A. x . B. x . C. x . D. x . 
 4 7 12 4
Câu 8. Một người cần trồng 10 cây, trồng trong 3 ngày. Hỏi có bao nhiêu cách chia số cây cho mỗi 
 ngày sao cho mỗi ngày phải trồng ít nhất 1 cây? 
 A. 12. B. 24. C. 36. D. 48. 
 u 1
Câu 9. Số hạng tổng quát của dãy số 1 (n 2) là 
 2
 un 1 u n n
 n 2 n 1 n 1 
 A. u 1 . 
 n 6
 n 1 n 2 n 2 
 B. u 1 . 
 n 6
 n 1 n 2 n 1 
 C. u 1 . 
 n 6
 n 2 n 1 2 n 1 
 D. u 1 . 
 n 6
 1 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 1
 A. lim 0. B. limqn 0. C. limnk . D. limc 0 ( c: hằng số). 
 n
Câu 11. Đạo hàm y' của hàm số y (7 x 5)4 là 
 A. y' 28(7 x 5)3 . B. y' 7(7 x 5)3 . C. y' 4(7 x 5)3 . D. y' (7 x 5)3 . 
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M và vectơ v 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm 
 M thành điểm M’. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  
 A. M'. M v B. MM'. v C. MM'. v D. MM'. v 
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD// BC , AD 2 BC , M là trung 
 điểm SA. Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là 
 A. Tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình thang vuông. D. Hình chử nhật. 
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA  ( ABCD). Khi đó góc 
 giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 
 A. SOAˆ . B. SCAˆ . C. ASCˆ . D. SCDˆ . 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB a , SA () ABC , SA= 2a. 
 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB bằng 
 2a 5 2a
 A. 2a . B. . C. a . D. . 
 5 3
 x 2
Câu 16. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 x 1
 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (-1; + ). 
 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (-1; + ). 
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (0; + ). 
 D. Hàm số đồng biến trên (- ; -1) và nghịch biến trên (-1; + ). 
 x2 3x 6
Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 2;4 lần 
 x 1
 lượt là M, m. Giá trị của S M 2 m bằng 
 A. S 14 . B. S 1. C. S 2 . D. S 5. 
Câu 18. Cho hàm số y x4 2( m 1) x 2 m. Giá trị m để hàm số có 3 cực trị là 
 A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 1. 
Câu 19. Cho hàm số y x3 2 m 1 x 2 m 2 4 m 1 x . Có bao nhiêu giá trị thực của m sao cho 
 1 1 x1 x 2
 hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x 2 thỏa mãn ? 
 x1 x 2 2
 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 
 x 1
Câu 20. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;12 
 x3 mx
 để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận? 
 A. 23. B. 22 . C. 12. D. 11. 
Câu 21. Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f' x như hình vẽ 
 2 
 12 1 
 Hàm số h x f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 4 2 
 14 9 6 
 A. 1;0 . B. ; . C. 4; . D. 2; . 
 5 5 5 
Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
 x
 1 1
 A. x 1.
 2 2 
 x
 1 1
 B. x 1. 
 2 2 
 x
 1 1
 C. x 0. 
 2 2
 x
 1 1
 D. x 0 . 
 2 2
Câu 23. Cho m n 6, m. n 8. Giá trị của biểu thức 2m .2 n (2 m ) n bằng 
 A. 0 . B. 192. C. 190. D. 192. 
 2
Câu 24. Số nghiệm của phương trình log2017 (x 1) 2018 là 
 A. 0. B. 1 . C. 2. D. 3. 
Câu 25. Cho x, y 0 thỏa mãn logx log y log ( x y ). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 2 2 4 
 P x2 y 2 bằng 
 A. minP 23 4. B. minP 3 2. C. minP 43 2. D. minP 4. 
Câu 26. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay 
  
 thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y fx,x a,x ba b, y = 0 
 khi quay xung quanh trục Ox là 
 b b b b
 A. V f2 x dx. B. V f2 x dx. C. V 2 f x dx. D. V f x dx. 
 a a a a
Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. 
 3 
 Hình phẳng được đánh dấu trong hình trên có diện tích là 
 b b
 A. f x dx f x dx. 
 a c
 b c
 B. f x dx f x dx. 
 a b
 b c
 C. f x dx f x dx. 
 a b
 b c
 D. f x dx f x dx. 
 a b
 0 2 
Câu 28. Cho x 1 dx a b ln 2 . Giá trị a b bằng 
 1 x 1 
 3 3 1 1
 A. a b . B. a b . C. a b . D. a b . 
 2 2 2 2
 3
 2 dx 
Câu 29. Cho I . Đặt x 3sin t , t (- ; ). Công thức tích phân của I theo t là . 
 2
 0 9 x 2 2
 3 
 6 6 2 6 1
 A. I dt. B. I dt. C. I dt. D. I dt. 
 0 0 0 0 t
Câu 30. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 
 2
 f( x ) x 4 x 4 và hai đường thẳng x 0, x 3 quanh trục Ox là 
 22 33
 A. V . B. V . C. V 33 . D. V 3 . 
 5 5
 1  2
Câu 31. Cho hàm số f x xác định trên  \  thỏa mãn f' x , f 0 1; f 1 2. Giá trị 
 2  2x 1
 của biểu thức f( 1) f (3) bằng 
 A. 3 ln 45 . B. 2 ln75. C. 3 ln15 . D. 1 ln15 . 
Câu 32. Cho số phức z 2 i 3 i . Phần thực và phần ảo của số phức z là 
 A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 1.
 B. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i. 
 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 7. 
 D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -1. 
 4 1 i 2 i 
Câu 33. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 1 2i
 1 1
 A. M ( ; ). B. M (1;1). C. M (1; 1). D. M ( 1;1). 
 5 5
Câu 34. Số phức liên hợp z của số phức z 1 2 i là 
 A. z 1 2 i . B. z 1 2 i . C. z 1 2 i . D. z 1 2 i . 
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức 
 2
 z1 2, i z 2 (1), i z 3 a 2( i a R ). Giá trị của a để tam giác ABC vuông tại B là 
 3
 A. a 3. B. a 0. C. a . D. a 2. 
 2
Câu 36. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1) 3 z (i 1)(2 i) . Môđun của số phức z bằng 
 26 26 27
 A. . B. 26 . C. . D. . 
 5 25 5
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T z 1 2 z 1 bằng 
 17
 A. 2 5. B. 4. C. 6 . D. . 
 2
Câu 38. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác và có số mặt là M, số cạnh là C. Khi đó điều 
 kiện nào sau đây luôn đúng? 
 A. 3MC 2 . B. CM 2 . C. 2MC 3 . D. MC . 
Câu 39. Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 bằng 
 A. 12 . B. 18 . C. 20 . D. 36 . 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC a , AB 3 a . 
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600 . Thể tích V của 
 khối chóp S.MNCB bằng 
 11a3 3 a3 3 a3 3 11a3 3
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 32 8 24 96
Câu 41. Cho tứ diện ABCD, có ABC BAD 900 , CAD 120 0 , AB a , AC 2 a , AD 3 a . Thể 
 tích V của khối chóp ABCD bằng . 
 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2
 A. V . B. V . C. V . D. V . 
 2 12 6 3
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC 900 . Khi quay 
 các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 43. Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng 
 () song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB'' A , biết một cạnh của thiết diện là một 
 đáy của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200 . Diện tích của thiết diện ABB'' A bằng 
 A. 2 6 . B. 2 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . 
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có AB 3, BC 4, SA 5, BAD BCD 900 . Biết SA vuông góc 
 với đáy và diện tích ABCD bằng 12. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 
 50
 A. 105 . B. . C. 50 . D. 25 . 
 3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z 1 0. Vectơ nào sau 
 đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 
 5 A. (1; 2;1). B. (1;2;1). C. (2; 4;1). D. (1;2; 1). 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x y 2z 3 0 và điểm 
 A(1;4;3) . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là 
 x 1 y 4 z 3
 A. . 
 2 1 2
 x 1 y 4 z 3
 B. . 
 2 1 2
 x 2 y 1 z 2
 C. . 
 1 4 3
 x 1 y 4 z 3
 D. . 
 2 1 2
 x 1 2 t
Câu 47. Giao điểm của đường thẳng d: y 2 t và mặt phẳng (P): 4x y z 5 0 
 z 1 t
 A. M (3; 3;0). B. M (1; 1;2). C. M ( 1; 1; 2). D. M ( 1; 1;2). 
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 . 
 Cắt mặt cầu ()S bởi mặt phẳng (P ) : 2 x 2 y z 4 0 thì giao tuyến là đường tròn C(;) J r . 
 Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. J(1;2;3) , r 5 B. J(3;0;2),r 34 C. J ( 1;4;4) , r 4 D. J(3;0;2),r 4 
 x 3 y 2 z 1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 
 2 1 1
 phẳng (P ) : x y z 2 0 . Gọi M là giao điểm d và ()P ,  là đường thẳng nằm trong mặt 
 phẳng ()P vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M đến  bằng 42 . Viết phương trình 
 của đường thẳng  . 
 x 1 y 3 z
 A. . 
 2 3 1
 x 5 y 2 z 5
 2 3 1
 B. 
 x 3 y 4 z 5
 .
 2 3 1
 x 5 y 2 z 5
 2 3 1
 C. 
 x 3 y 4 z 5
 .
 2 3 1
 x 5 y 2 z 5
 2 3 1
 D. 
 x 3 y 4 z 5
 .
 2 3 1
 1 3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( ; ;0) và mặt cầu 
 2 2
 (S ) : x2 y 2 z 2 8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ()S tại hai điểm 
 phân biệt AB, . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB là? 
 A. 7. B. 4. C. 32. D. 7. 
 6 ĐÁP ÁN 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 D D A A A A C C C A 
 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
 A B B B D A C A A D 
 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
 B B D C A B B B B B 
 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
 C A C C B A A A D D 
 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 A C B C A D D D C A 
 HƯỚNG DẪN 
Câu 1: 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: D 
Phương án nhiễu 
Học sinh nhầm lẫn khái niệm 2 phương trình tương đương. 
Câu 2: 
Mức độ: Thông hiểu. 
Đáp án: D 
 3
Áp dụng BĐT Cosy cho hai số dương 2x và , ta có: 
 x
 3 3
 f( x ) 2 x 2 2 x . 2 6 
 x x
 3 3
 minf ( x ) 2 6 2x x ( x 0) 
 x 2
Phương án nhiễu 
 3 3
Phương án nhiêu A: Học sinh nhầm lẫn f( x ) 2 x 2.2 x . 12. 
 x x
 3 3
Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f( x ) 2 x 2 x . 6. 
 x x
 3 3
Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f( x ) 2 x 2 x . 6
 x x 
Câu 3 : 
Mức độ: Vận dụng thấp. 
Đáp án: A. 
 x 1 1 1
Ta có: f f f 
 x 1 1 
 x 1 1 x
 x x 
 7 
 1 1 1 1
Khi đó: f f f sin2 . 
 2 2 1 2
 cos 1 sin 1 1 cot 
 1 cot 2 
Phương án nhiêu 
 1 1
Phương án nhiêu B: Học sinh nhầm lẫn f 1 cot2 . 
 1 2
 1 sin 
 1 cot2 
 1 1
Phương án nhiêu C: Học sinh nhầm lẫn f 1 cot2 . 
 1 2
 1 sin 
 1 cot 2 
 1 2
Phương án nhiêu D: Học sinh nhầm lẫn f 2 cos . 
 cos 
Câu 4: 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: A 
  2
 0 a
BA. AC BA . AC . c os120 
 2
Phương án nhiễu 
Phương án nhiêu B: Học sinh tính sai cos1200 . 
   
Phương án nhiêu C: Học sinh dùng sai công thức 0 2 
 BA  . AC 2 BA . AC . c os120 a .
 0 2
Phương án nhiêu D: Học sinh dùng sai công thức BA. AC 2 BA . AC . c os120 a . 
Câu 5: 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: A 
Phương án nhiễu: 
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm dấu. 
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm với vectơ pháp tuyến. 
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm với việc chon điểm đi qua. 
Câu 6 : 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: A 
Điều kiện xác định: sinx 0 x k , k . 
Tập xác định: D /, k k  
Phương án nhiễu 
 sinx 0
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm công thức nghiệm giữa sinx 0 với 
 cosx 0
Phương án nhiễu C: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm giữa sinx 0 với cosx 0. 
Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ sai kiến thức. 
 8 Câu 7: 
Mức độ: Thông hiểu. 
Đáp án: C 
 k 
Ta có: cot 3x 1 x , k . 
 12 3
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất là . 
 12
Phương án nhiễu 
Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế đổi dấu sai 
 cot 3x 1 cot 3 x cot( ) 3 x k x k , k . 
 4 4 12 3
Phương án nhiễu B: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai 
 cot 3x cot 3 x k x k , k . 
 4 4 7 3
Phương án nhiễu D: Học sinh biến đổi sai dẫn đến công thức nghiệm sai 
 3 
 cot 3x cot 3 x k x k 3 , k .
 4 4 4 
Câu 8: 
Mức độ: Vận dụng cao. 
Đáp án: C 
Gọi a, b, c là số cây trồng trong 3 ngày. Ta có a b c 10. Mỗi tình huống là bộ 3 số (a,b,c) 
Trường hợp số cây trong mỗi ngày có thể giống nhau: (1;1;8);(2;2;6);(3;3;4); (4;4;2). Có 3.4 12 . 
Trường hợp số cây trong mỗi ngày khác nhau: (1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5). Có 3!.4 24 . 
Vậy cả thảy có 36. 
Phương án nhiễu 
Phương án nhiễu A: Học sinh xét thiếu trường hợp 3 số khác nhau. 
Phương án nhiễu B: Học sinh xét thiếu trường hợp hai số bằng nhau. 
Phương án nhiễu D: Học sinh xét nhầm trường hợp đầu có 24 cách. 
Câu 9: 
Mức độ: Vận dụng thấp. 
Đáp án: C 
Ta có: 
u1 1
 2 2
u2 u 1 1 1 1
 2 2 2
u3 u 2 2 1 1 2 
......................................
 2 2 2
un 1 1 2 ... n 1 
Bằng phương pháp chứng minh quy nạp toán học 
Ta chứng minh được 
 n n 1 2 n 1 
S n 12 2 2 ... n 2 = 
 6
 n 1 n 2 n 1 
Do đó u 1 
 n 6
Phương án nhiễu 
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa un và un 1 . 
 n n 1 2 n 1 
Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm lẫn khi thay n 1 vào biểu thức S n = 
 6
 9 n n 1 2 n 1 
Phương án nhiễu d: Học sinh nhầm lẫn khi thay n 1 vào biểu thức S n = 
 6
Câu 10: 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: A 
Theo định nghĩa ta suy ra được giới hạn đặc biệt 
 1
 lim 0 
 n
Phương án nhiễu 
Phương án nhiễu B: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của q là q 1 . 
Phương án nhiễu C: Cho công thức sai, thiếu điều kiện của k là k nguyên dương. 
Phương án nhiễu D: Cho công thức sai, đúng phải là limc c . 
Câu 11: 
Mức độ: Thông hiểu. 
Đáp án: A 
Phương án nhiễu: 
 n' n 1
Phương án nhiễu B: Học sinh nhớ nhầm công thức u u.' u 
 '
Phương án nhiễu C:Học sinh nhớ nhầm công thức un nu n 1 
 '
Phương án nhiễu D: Học sinh nhớ nhầm công thức un u n 1 
Câu 12: 
Mức độ: Nhận biết. 
Đáp án: B 
Phương án nhiễu   
Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm lẫn giữa hai vectơ MM' và MM ' . 
Phương án nhiễu C: Học sinh nhầm lẫn giữa vectơ và đoạn thẳng. 
Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm lẫn giữa v và v . 
Câu 13: 
Mức độ: Thông hiểu. 
Đáp án: B 
Giao tuyến của mặt phẳng (MBC) và (SAD) là MN sao cho MN////. BC AD 
Suy ra thiết diện là hình thang. 
 10