Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán - Đề 5

Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho hàm số: (C)
	a. Viết phương trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ.
	b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm KF
	c. Tìm trên đường thẳng y=3 những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)
	d. Tìm trên đường thẳng Oy những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)
2. Cho (E): . F, F’là hai tiêu điểm. A, A’ là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E) cắt tiếp tuyến tại A, A’ tại M, M’
	a. CMR: AM.A’M’ là hằng số.
	b. CMR: d(F,d).d(F’,d) là hằng số.
	c. Tìm quỹ tích giao A’M và AM’
3. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a)
	a. Lập phương trình CA’
	b. Lập phương trình: (AB’D’) và (BDC’) chứng minh chúng song song
	c. Tìm Giao T, J của CA’ và(AB’D’) , (BDC’) 
	d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phương cắt bởi (AEC’) có diện tích nhỏ nhất.
Đề 5 (Học sinh giỏi Toán 12)
1. Cho hàm số: (C)
	a. Viết phương trình tiếp tuyến cuỉa (C) đI qua gốc toạ độ.
	b. Tìm K thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại K của (C) cắt (C) tại E, F sao cho E là trung điểm KF
	c. Tìm trên đường thẳng y=3 những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)
	d. Tìm trên đường thẳng Oy những điểm kẻ được 4 tiếp tuyến tới (C)
2. Cho (E): . F, F’là hai tiêu điểm. A, A’ là hai đỉnh trên trục lớn. d là tiếp tuyến của (E) cắt tiếp tuyến tại A, A’ tại M, M’
	a. CMR: AM.A’M’ là hằng số.
	b. CMR: d(F,d).d(F’,d) là hằng số.
	c. Tìm quỹ tích giao A’M và AM’
3. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;a)
	a. Lập phương trình CA’
	b. Lập phương trình: (AB’D’) và (BDC’) chứng minh chúng song song
	c. Tìm Giao T, J của CA’ và(AB’D’) , (BDC’) 
	d. Giả sử E(a;0;m). Tìm m để thiết diện hình lập phương cắt bởi (AEC’) có diện tích nhỏ nhất.