Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thbt giải toán bằng máy tính casio năm học 2005 - 2006 thời gian làm bài 150 phút

Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
SBD:
 Thời gian làm bài 150 phút
Họ và tên:.............................................
Giám thị số 1
.....................................................
Số phách
(Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Ngày sinh:............................................
Lớp:......................................................
Giám thị số 2
.....................................................
Trường:.................................................
Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đường kẻ này
đề chính thức	đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
 a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
 b, Tính nghiệm gần đúng của phương trình : f(x) = 3 
Bài 2 (2 điểm)
 Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 1 và đường tròn x2 + y2 = 5.
Bài 3 (2 điểm)
 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = f(x) = cos2x - cosx + 
Bài 4 (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 dm, SA = 8 dm và vuông góc với đáy. 
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
 Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
 y = 
 a, Tính MN
 b, Tính a, b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N. 
Bài 6 (2 điểm)
 Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
Bài 7 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35025', B = 70010', C = 770 25', các đường cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. 
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
 5x + 
Bài 9 (2 điểm)
 Tìm giới hạn sau : Q = . 
Bài 10 (2 điểm)
 Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
Sở Giáo dục và Đào tạo	 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thBT
 Thanh hoá	 giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
 Thời gian làm bài 150 phút
Đáp án
Đề chính thức	đề lẻ
Chú ý:	1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
	 	2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
	 	3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không được có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài
Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
 Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + 4.
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của phương trình : f(x) = 3 
f(0,45679) ằ 2,55576
b, x1 ằ3,49086
x2 ằ - 0,83424
x3 ằ 0,34338
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2x - 1 và đường tròn x2 + y2 = 5.
( ằ1,37980; ằ1,75959)
(ằ-0,57980;ằ-2,15959)
Bài 3 (2 điểm)
 Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
y = f(x) = cos2x - cosx + 
maxf(x) ằ 4,14626
minf(x) ằ 0,03921
Bài 4 (2 điểm)
 Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4 dm, SA = 8 dm và vuông góc với đáy. 
S ằ 159,67206 dm2
Đề bài
Kết quả
Bài 5 (2 điểm)
 Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
 y = 
 a, Tính MN
 b, Tính a, b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N. 
a, MN ằ 44,78839
b, a = 4, b = -1
Bài 6 (2 điểm)
 Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đường tròn đơn vị sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
S ằ 1,20577
Bài 7 (2 điểm)
 Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 35025', B = 70010', C = 770 25', các đường cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam giác ABC. 
ằ 0,12480
Bài 8 (2 điểm)
 Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:
 5x + 
x ằ 0,99774
Bài 9 (2 điểm)
 Tìm giới hạn sau : Q = . 
Q ằ 0,25926
Bài 10 (2 điểm)
 Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .
 P ằ 7,46410