Đề kiểm tra Học Kỳ II năm học 2018-2019 môn Toán Khối 11 - Mã đề 01 - Trường THPT Thị Xã Quảng Trị (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ 
 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: Toán 11 - Mã đề: 01 
 Đ Ề CHÍNH T H ỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) 
Câu 1: (1.5điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
 4n 5
 a) lim . 
 n 1
 x x 6
 b) lim . 
 x 3 x 3
Câu 2: (1.5 điểm). 
 x2 5 x 4
 ; khi x 4
 Cho hàm số: f() x x 4 
 m 1; khi x 4
 Tìm m để hàm số liên tục tại x 4 . 
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: 
 2x3 3
 f( x ) 3 x2 1 và g( x ) x2 x 1, 
 3 2
 a) Giải bất phương trình: f'( x ) 0 . 
 b) Giải phương trình g'(sin x ) 0. 
Câu 4: (2 điểm). 
 x 1
 Cho hàm số: y có đồ thị là (H), 
 x 1
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x 2. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường 
thẳng d: y 2 x 1. 
Câu 5: (3 điểm). 
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA () ABCD , 
SA a 2 . 
 a) Chứng minh BC SAB và (SAC ) ( SBD ). 
 b) Tính tan với là góc giữa SC và SAB . 
 c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 3 SM , H là hình chiếu của S trên 
 BDM . Tính SH theo a. 
 -------------------------------- Hết ------------------------------ 
 Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp............. 
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ 
 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 
 Môn: Toán 11 - Mã đề: 02 
 Đ Ề CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút) 
Câu 1: (1.5điểm). 
 Tính các giới hạn sau: 
 5n 3
 a) lim . 
 n 1
 x x 2
 b) lim . 
 x 2 x 2
Câu 2: (1.5 điểm). 
 x2 4 x 3
 ; khi x 3
 Cho hàm số: f() x x 3 
 m 2; khi x 3
 Tìm m để hàm số liên tục tại x 3. 
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: 
 2x3 3
 f( x ) 2 x2 1 và g( x ) x2 x 3, 
 3 2
 a) Giải bất phương trình: f'( x ) 0 . 
 b) Giải phương trình g'(cos x ) 0 . 
Câu 4: (2 điểm). 
 x 1
 Cho hàm số: y có đồ thị là (H), 
 x 1
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x 4. 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường 
thẳng d: y 2 x 1. 
Câu 5: (3 điểm). 
 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC () ABCD , 
SC a 2 . 
 a) Chứng minh AB SBC và (SAC ) ( SBD ). 
 b) Tính tan với là góc giữa SA và SBC . 
 c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA 3 SN , H là hình chiếu của S trên 
 BDN . Tính SH theo a. 
 -------------------------------- Hết ------------------------------ 
 Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp............. 
 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Mã đề: 01 
 Câu Lời giải Điểm 
C1a. 5 5 
 0.75đ n 4 4 0.25đ 
 4n 5 n n 
 lim lim lim 4 0.25đ 
 n 1 1 1 
 n 1 1 0.25đ 
 n n 
C1b. x x 6 x2 x 6 x 2 5 0.25đ 
0.75đ lim lim lim 0.25đ 
 x 3 x 3 x 3
 x 3 x x 6 ( x 3) x x 6 6 0.25đ 
C2. TXĐ: D = R 
1.5đ Ta có f(4) = m + 1 0.5đ 
 x2 5 x 4 
 limf ( x ) lim lim( x 1) 3 0.5đ 
 x 4 x 4x 4 x 4
 f(x) liên tục tại x = 4 thì 
 3 m 1 m 2 
 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi 
 m 2 0.5đ 
C3a. 2 3x 
1.0đ f( x ) 3 x 1 f '( x ) 0.5đ 
 3x2 1
 3x
 f'( x ) 0 x 0 
 3x2 1 0.5đ 
C3b. 3 
 2x 3 2 2
1.0đ g( x ) x x 1 g '( x ) 2 x 3 x 1 0.25đ 
 3 2
 2
 g'(sin) x 0 2sin x 3sin x 1 0 0.25đ 
 x k2 
 2
 sinx 1 
 0.25đ 
 1 x k2 
 sinx sin 6 0.25đ 
 2 6 7 
 x k2 
 6
C4.a. 2 1 2 0.25đ 
1.0đ Ta có y' 2 . x 2 y 2 ; y'2 
 x 1 3 9
 0.5đ 
 2 1 2 1
 Vây phương trình tiếp tuyến là: y x 2 y x 0.25đ 
 9 3 9 9
 C4.b. 2 
 Ta có 
1.0đ y' 2 0.25đ 
 x 1 
 Lấy M(;)() x0 y 0 C mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1 
 2 x0 2 y 0 3
 y'( x0 ) 2 ( x 0 1) 1 0.25đ 
 x0 0 y 0 1 
 +M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7 0.25đ 
 +M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại) 0.25đ 
 E
 H
 S
 M
 I
 D C
 O
 A B 
C5a. + Ta có: 
1.0đ BC AB() gt 
 BC  () SAB 0.5đ 
 BC SA,(()) SA  ABCD  BC 
 + Xét (SAC) và (SBD) có: 
 BD AC() gt 0.25đ 
 BD  () SAC
 BD SA,(()) SA  ABCD  BD 
 mà BD (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) 0.25đ 
C5b. Ta có BC () SAB suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC 0.25đ 
1.0đ vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là CSB . Mà SAB có 
 2 2 0.25đ 
 SB SA AB a 3 
 BC 1
 tan tan BSC 0.25đ 
 SB 3 0.25đ 
C5c. + Xét (SAC) và (MBD) có: BD()()() SAC BDM  SAC 
1.0đ mà ()()SAC BDM OM , kẻ SH OM SH  () BDM 
 nên H là hình chiếu của S trên (BDM). 0.25đ 
 1
 Gọi E MO  SA S là trung điểm của EA, kẻ AI EO SH AI 0.25đ 
 2 
 a 2 
 2a 2.
 AE. AO 2 a 34 
 Mà AI 2 
 2 2 2 0.25đ 
 AE AO2 a 17
 8a 
 2
 a 34
 Nên SH 0.25đ 
 17
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 
 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Mã đề: 02 
 Câu Lời giải Điểm 
 C1a. 3 3 
 0.75đ n 5 5 0. 25đ 
 5n 3 n n 
 lim lim lim 5 0. 25đ 
 n 1 1 1 
 n 1 1 0. 25đ 
 n n 
 C1b. x x 2 x2 x 2 x 1 3 
 0.75đ lim lim lim 0. 25đ 
 x 2 x 2 x 2
 x 2 x x 2 ( x 2) x x 2 4 0. 25đ 
 0. 25đ 
 C2. TXĐ: D = R 
 1.5đ Ta có f(3) = m + 2 0.5đ 
 x2 4 x 3 
 limf ( x ) lim lim( x 1) 2 0.5đ 
 x 3 x 3x 3 x 3
 f(x) liên tục tại x = 3 thì 
 2 m 2 m 0 
 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m 0 0.5đ 
 C3a. 2 2x 
 1.0đ f( x ) 2 x 1 f '( x ) 0.5đ 
 2x2 1
 2x
 f'( x ) 0 x 0 
 2x2 1 0.5đ 
 C3b. 2x3 3 0.25đ 
 g( x ) x2 x 3 g '( x ) 2 x 2 3 x 1
 1.0đ 3 2 
 0.25đ 
 2
 g'(os) c x 0 2os c x 3os c x 1 0 
 cos x 1 x k 2 
 1 
 cos x c os x k 2 0.25đ 
 2 3 3 0.25đ 
 C4.a. 2 5 2 0.25đ 
 1.0đ Ta có y' 2 . x 4 y 4 ; y'4 0.5đ 
 x 1 3 9
 2 5 2 23
 Vây phương trình tiếp tuyến là: y x 4 y x 
 9 3 9 9 0.25đ 
 C4.b. 2 0.25đ 
 Ta có 
 1.0đ y' 2 
 x 1 
 Lấy M(;)() x0 y 0 C mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = -2x -1 
 0.25đ 
 2 x0 2 y 0 3
 y'( x0 ) 2 ( x 0 1) 1 
 x0 0 y 0 1 
 +M(2; 3). pttt là y = -2x + 7 0.25đ 
 +M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại) 0.25đ 
 E 
 H
 S
 N
 I
 D A
 O
 C B 
C5a. + Ta có: 
1.0đ AB BC() gt 
 AB  () SBC 
 AB SC,(()) SC  ABCD  AB 0.5đ 
 + Xét (SAC) và (SBD) có: 
 BD AC() gt 
 BD  () SAC
 BD SC,(()) SC  ABCD  BD 
 mà BD (SBD) nên (SBD)  ( SAC ) 0.25đ 
 0.25đ 
C5b. Ta có AB () SBC suy ra SB là hình chiếu của SA trên (SBC) và tam 0.25đ 
1.0đ giác SBA vuông tại B nên góc giữa SA và (SBC) là ASB . Mà 
 2 2 0.25đ 
 SBC có SB SC CB a 3 
 BA 1
 tan tan ASB 0.25đ 
 SB 3 0.25đ 
C5c. + Xét (SAC) và (NBD) có: BD()()() SAC BDN  SAC 
1.0đ mà ()()SAC BDN ON , kẻ SH ON SH  () BDN 0.25đ 
 nên H là hình chiếu của S trên (BDN). 
 0.25đ 
 1
 Gọi E NO  SC S là trung điểm của EC, kẻ CI EO SH CI 
 2 
 a 2 
 2a 2.
 CE. CO 2 a 34 0.25đ 
 Mà CI 2 
 2 2 2 
 CE CO2 a 17
 8a 
 2
 a 34
 Nên SH 0.25đ 
 17