Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện môn Toán 9 - Đề 2

đề kiểm tra cho đội tuyển Học sinh giỏi của huyện
Năm học 2008 – 2009
Chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh
--------------
đề số 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
-------------
Bài 1 : Cho biểu thức :
	 A = . 
Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
	 ( Vế trái có 2008 dấu căn )
Bài 3 : Giải phương trình :
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1, biết rằng 
x và y liên hệ với nhau bởi hệ thức :
	 x2 + 2xy + 7 ( x + y ) + 2y2 + 10 = 0
Bài 5 : Cho đường thẳng có phương trình ax + ( 2a – 1 ) y + 3 = 0 ( 1 )
	a / Tìm đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó.
	b / Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng có phương trình (1) luôn đi qua một điểm cố định B. Tìm toạ độ của điểm B.
Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2. MA2 = 15. MK2 ; trong đó K là hình chiếu của M trên đoạn thẳng OC.
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ một điểm A ở trong tam giác vẽ 
OD BC ; OE CA ; OF AB ( D, E , F thứ tự ở trên các cạnh BC , CA , AB ). Hãy xác định vị trí của điểm O để tổng OD2 + OE2 + OF2 có giá trị nhỏ nhất . 
--------------
Phạm Ngọc Thanh
Trường THCS Tây đô, huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa