Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố thành phố Hồ Chí Minh lớp 9 – THCS (năm 2013 – 2014) môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	LỚP 9 – THCS (NĂM 2013 – 2014)
	MÔN TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC	Thời gian làm bài: 150 phút
	Ngày thi: 19/3/2014
Bài 1: (3 điểm) Cho hai số dương a, b và c khác 0 thỏa điều kiện: 
Chứng minh rằng: 
Bài 2: (5 điểm) Giải các phương trình sau:
Bài 3: (3 điểm) Giải hệ phương trình:
Bài 4: (3 điểm) Cho số thực x thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Bài 5: (4 điểm) Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), (A, B là các tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của MB; C là giao điểm của AE và đường tròn (O) (C khác A) và H là giao điểm của AB và MO.
Chứng minh: HCEB là tứ giác nội tiếp.
Gọi D là giao điểm của MC và đường tròn (O) (D khác C). Chứng minh: ABD là tam giác cân.
Gọi J là giao điểm của BO và đường tròn (O) (J khác B); K là giao điểm của AD và MJ. Tính tỉ số 
Bài 6: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n biết n có hai chữ số và n chia hết cho tích các chữ số của nó.
" ê HẾT ê "