Đề kiểm tra 1 tiết Chương I môn Hình Học Lớp 10 NC - Đề số 1 - Trường THPT TX Quảng Trị (Có lời giải)
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề kiểm tra 1 tiết Chương I môn Hình Học Lớp 10 NC - Đề số 1 - Trường THPT TX Quảng Trị (Có lời giải), để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I TỔ TOÁN Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ 1 Bài 1 (3 điểm). a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì A, B, C, D ta có: AB CD AD CB b. Cho hình bình hành MNPQ có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: MN 2 PO MQ 0 Bài 2 (4 điểm). Cho ABC . Gọi I, J, K là các điểm định bởi JA JC 0; IB 2 AIBK ; 2 BC a. Phân tích vectơ IJ, JK theo hai vectơ AB, AC . b. Chứng minh rằng I, J, K thẳng hàng. c. Cho H là điểm thay đổi, L là điểm xác định bởi: HL 3 HC 4 HB . Chứng minh rằng đường thẳng HL luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ABC() 2;3 , 2, 5 , (3; 1) . a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trọng tâm của tam giác BCE. c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh BC và điểm N trên cạnh BA sao cho MN song song với AC và diện tích tứ giác ACMN bằng 8 lần diện tích tam giác BMN. TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I TỔ TOÁN Môn: HÌNH HỌC 10 NC – Thời gian 45 phút ĐỀ SỐ 2 Bài 1 (3 điểm). a. Chứng minh rằng với 4 điểm bất kì M, N, P, Q ta có: MN PQ MQ PN b. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O. Chứng minh đẳng thức: AB 2 CO AD 0 Bài 2 (4 điểm). Cho ABC . Gọi M, N, P là các điểm định bởi MA MC 0; NB 2 ANBP ; 2 BC a. Phân tích vectơ NM, MP theo 2 vectơ AB, AC . b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. c. Cho Q là điểm thay đổi, R là điểm xác định bởi: QR 3 QB 4 QC . Chứng minh rằng đường thẳng QR luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm ABC(3; 1 ) , 2, 5 , ( 2;3) . a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm của tam giác ABE. c. Tìm tọa độ điểm M trên cạnh CB và điểm N trên cạnh CA sao cho MN song song với AB và diện tích tứ giác ABMN bằng 8 lần diện tích tam giác CMN. ĐÁP ÁN ĐỀ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1a VT= AB CD AD DB CB BD AD CB VP (đpcm) 2 điểm Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: Bài 1b 1 điểm MN 2 PO MQ MP 2 PO 2( OP PO ) 0 (đpcm) A I J Bài 2a P B E C K 1 1 Ta có: IJ IA A J AB AC 3 2 1 điểm 1 1 3 JK JC CK AC BC AC ( AC AB ) AC AB 2 2 2 1 điểm 3 1 1 0,5 điểm Ta có: AC AB 3( AB AC ) 2 3 2 Bài 2b Từ câu a, suy ra JK 3 IJ 0,5 điểm Vậy I, J, K thẳng hàng (đpcm) Gọi P là trung điểm BC , E thuộc đoạn BP sao cho BE = 6EP. 0,5 điểm 3 3 4 1 Bài 2c Ta có: HE HB BE HB BC HC HB HL 7 7 7 7 0,5 điểm Suy ra H, E, L thẳng hàng. Hay HL đi qua E cố định. Ta có AB (4;2), AC ( 5; 4) 4 2 Bài 3a Vì nên AB, AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng 5 4 Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác 1 điểm Gọi D(;) x y . Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AD BC AD ( x 2; y 3); BC (1; 6) 0,5 điểm x 2 1 x 1 Suy ra: Vậy D( 1; 3) Bài 3b y 3 6 y 3 Vì A là trọng tâm tam giác BCE nên ta có 3xABCEEABC x x x x 3 x ( x x ) 11 0,5 điểm Vậy E( 11; 5) 3yABCEEABC y y y y 3 y ( y y ) 5 Theo bài ra ta có diện tích tam giác BCA bằng 9 lần diện tích tam giác BMN và tam giác BCA đồng dạng với tam giác BMN Từ giả thiết suy ra BA 3 BN ; BC 3 BM Gọi N(;) x y . Ta có BA (4;2); BN ( x 2; y 5) 4 10 x 2 x 3 3 10 17 . Vậy N ; 2 17 3 3 0,5 điểm y 5 y 3 3 Gọi M(;) x y . Ta có BC (1; 6); BM ( x 2; y 5) 1 7 x 2 x 7 3 3 . Vậy M ;1 Bài 3c 3 y 5 2 y 1 B N M 0,5 điểm A C ĐÁP ÁN ĐỀ 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1a VT= MN PQ MQ QN PN NQ MQ PN VP (đpcm) 2 điểm Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: Bài 1b 1 điểm AB 2 CO AD AC 2 CO 2( OC CO ) 0 (đpcm) A N M Bài 2a I B 1 điểm E C P 1 1 1 điểm Ta có: NM NA A M AB AC 3 2 1 1 3 MP MC CP AC BC AC ( AC AB ) AC AB 2 2 2 3 1 1 0,5 điểm Ta có: AC AB 3( AB AC ) 2 3 2 Bài 2b Từ câu a, suy ra MP 3 NM Vậy M, N, P thẳng hàng (đpcm) 0,5 điểm Gọi I là trung điểm BC , E thuộc đoạn IC sao cho CE = 6EI. 0,5 điểm 4 4 3 1 Bài 2c Ta có: QE QB BE QB BC QC QB QR 7 7 7 7 0,5 điểm Suy ra Q, E, R thẳng hàng. Hay QR đi qua E cố định. Ta có AB ( 1;6), AC ( 5;4) 1 6 Bài 3a Vì nên AB, AC không cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng 5 4 Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác 1 điểm Gọi D(;) x y . Tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có AD BC AD ( x 3; y 1); BC ( 4; 2) 0,5 điểm x 3 4 x 1 Suy ra: Vậy D( 1; 3) Bài 3b y 1 2 y 3 Vì C là trọng tâm tam giác ABE nên ta có 3xCBAEECBA x x x x 3 x ( x x ) 11 0,5 điểm Vậy E( 11; 5) 3yCBAEECBA y y y y 3 y ( y y ) 5 Theo bài ra ta có diện tích tam giác CAB bằng 9 lần diện tích tam giác CMN và tam giác BCA đồng dạng với tam giác CMN Từ giả thiết suy ra CA 3 CN ; CB 3 CM Gọi N(;) x y . Ta có CA (5; 4); CN ( x 2; y 3) 5 1 x 2 x 3 3 1 5 . Vậy N ; 4 5 3 3 0,5 điểm y 3 y Bài 3c 3 3 Gọi M(;) x y . Ta có CB (4;2); CM ( x 2; y 3) 4 2 x 2 x 3 3 2 11 . Vậy M ; 2 11 3 3 y 3 y 3 3 0,5 điểm C N M A B
File đính kèm:
de_kiem_tra_1_tiet_chuong_i_mon_hinh_hoc_lop_10_nc_de_so_1_t.pdf
