Đề cương ôn tập học kỳ II môn: Toán – lớp 11 CB

12 trang | Chia sẻ: huu1989 | Lượt xem: 692 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ II môn: Toán – lớp 11 CB, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HKII 
Toå : Toaùn – Tin MOÂN : TOAÙN – LÔÙP 11 CB 
 NH : 2012 – 2013 
GIẢI TÍCH 
 A . LYÙ THUYEÁT: 
I. GIÔÙI HAÏN : 
 Giôùi haïn daõy soá : 
 1. Ñònh nghóa vaø ñònh lyù daõy soá giôùi haïn 0 , daõy soá coù giôùi haïn höõu haïn , daõy soá coù giôùi haïn voâ cöïc , 
toång cuûa CSN luøi voâ haïn . 
 2. Caùc daïng toaùn veà tính giôùi haïn daõy soá , tính toång cuûa CSN luøi voâ haïn . 
 Giôùi haïn cuûa haøm soá : 
1. Ñònh nghóa vaø moät soá ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá , giôùi haïn moät beân. 
2. Moät vaøi quy taéc tìm giôùi haïn voâ cöïc vaø tính giôùi haïn coù daïng voâ ñònh. 
3. Caùc daïng toaùn tìm giôùi haïn cuûa haøm soá, tính giôùi haïn haøm soá coù daïng voâ ñònh. 
 Haøm soá lieân tuïc : 
 1. Ñònh nghóa vaø caùch chöùng minh haøm soá lieân tuïc taïi 1 ñieåm, lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh, chöùng minh 
söï toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình. 
 2. Caùc daïng toaùn veà chöùng minh haøm soá lieân tuïc taïi 1 ñieåm, lieân tuïc treân taäp xaùc ñònh, chöùng minh söï 
toàn taïi nghieäm cuûa phöông trình 
 III. ÑAÏO HAØM : 
1. Ñònh nghóa ñaïo haøm, caùc quy taéc tính ñaïo haøm vaø ñaïo haøm caùc haøm soá thöôøng gaëp. 
2. Caùch tính ñaïo haøm baèng ñònh nghóa vaø tính ñaïo haøm baèng caùc quy taéc, öùng duïng ñaïo haøm ñeå vieát 
pt tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá. 
3. Caùc daïng toaùn veà tính ñaïo haøm baèng caùc PP ñaõ hoïc, vieát pttt cuûa ñoà thò haøm soá. 
B . BAØI TAÄP : 
 TÖÏ LUAÄN : 
I. GIÔÙI HAÏN : 
Baøi 1: Tính giôùi haïn cuûa caùc daõy soá coù daïng toång quaùt sau ñaây, khi n : 
a. 
n 3 2
2n 3n 1
a
n n
 


 b. 
3
n 2
3n 5n 1
b
n 4
 


 c. 
n 2
2n n
c
n 2n 1

 
 d. 
3 2
n 5
(2 3n) (n 1)
d
1 4n
 


e. 
n
n
1
u 2
n
  f. 
n
n
n n
2 3
v
4
 
    
 
 g. 
n n
n n n
3 4 1
u
2.4 2
 


h. 
2 2
n
n n 1 4n 2
v
n 3
   


Baøi 2: Tính giôùi haïn sau: 
 a.  2
2
lim 5 2 3
x
x x

   b.
2
1
3 2 1
lim
1x
x x
x
 

 c.
2
5
4 5
lim
5x
x x
x
 

 d.
3
2
8
lim
2x
x
x


e. 
3
2
3
27
lim
4 3x
x
x x

 
 f.
2
2
1
2 3 1
lim
4 3x
x x
x x
  
 
 g.
2
1
2
2 1
lim
2 3 1x
x
x x

 
 h.
3
1
2
1 8
lim
1 2x
x
x


Baøi 3: Tính giôùi haïn sau: 
a.
3 2
3
2 2 3
lim
3x
x x x
x x
  

 b.
4 2
3 4
2 2 3
lim
1 4 5x
x x x
x x x
  
  
 c.
3 2
3
3 2 2 3
lim
2 3x
x x x
x x
  

 d.
3 2
2 3
2 3 4
lim
1 2 3 4x
x x x
x x x
  
  
e.
4 2
2
2 3
lim
2 3x
x x x
x x
  
 
 f.
3 2
2
2 3
lim
2 4 3x
x x x
x x
  
 
 i.
2
4
2 3
lim
2 3x
x x
x x
 
 
 j.
2 4
2 1
lim
2 3x
x
x x

 
k.
2
6
3
lim
2 3x
x x
x x
 
 
 l. 
2
2 3
1
lim
1x
x x
x x x
 
  
Baøi 4: Tính caùc giôùi haïn sau: 
a.  2lim 3 1
x
x x

  b.  3 2lim 2 2 1
x
x x x

   c. 3 3 2lim 2 2 1
x
x x x

   d. 3 3 2lim 2 2 1
x
x x x

   
e.
2
lim 2 1
x
x x

  f. 4lim 3 2 1
x
x x

  g. 2lim 1
x
x x

  h. 3 3lim 1 2 3
x
x x

  
Baøi 5: Tính caùc giôùi haïn: 
a. 
2
2
5 3
lim
2x
x
x
 

 b.  2lim 1
x
x x x

   c.  2lim 1
x
x x x

   d.
1
lim
1x
x x
x


e.  lim 1
x
x x

  f.  2lim 1
x
x x

  g.
2
4 1
lim
1 2x
x x x
x
  

 h.  2lim . 1
x
x x x

  
Baøi 6: Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá: 
2
2
4
( )
3 2
x
f x
x x


 
 a. Ta ̣i x0 = -1 ; x0 = 3. 
 b. Treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá. 
Baøi 7: Cho haøm soá
2
2
1
( ) 1
3 1
x x
vôùi x
f x x
vôùi x
  
 
 
  
 . Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x0 = -1 
Baøi 8: Cho haøm soá 
2
2 1 1
2 1 2
( )
1
4
2
x x
vôùi x
x
f x
a vôùi x
  
   
  

 . Xaùc ñònh a ñeå haøm soá lieân tuïc taïi x0= -1/2 
Baøi 9: Cho haøm soá 
3
2 2 1 1
( )
4 1 1
x x vôùi x
f x
b vôùi x
   
 
 
 . Xaùc ñònh b ñeå haøm soá lieân tuïc treân R . 
Baøi 10: a. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm:
5 4 3 2
5 4 6 2 5 4 0x x x x x      
 b. Chöùng minh raèng pt sau coù ít nhaát 1 nghieäm döông vaø 1 nghieäm aâm: 
3
3 1 0x x   
 c. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù 5 nghieäm:
5 4 3 2
1
5 4 1 0
2
x x x x x      
Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số 
1) 
nn
nn


2
2
5
21
lim 2) 
73
54
lim
23
2


nn
nn
 3) 
   
 4
22
12
271
lim


n
nn
 4) 
nnn
nn


4 3
2 1
lim 
 5) 
23
11
lim
2


n
nn
 6)  1173lim 3  nn 7) 3 321lim nn  8)    
5
5
2
5
2 11
lim
n
nnnn 
9) 
23
...21
lim
34
333


nnn
n
 10) 








)12)(12(
1
...
5.3
1
3.1
1
lim
nn
 11) 
11 5)3(
5)3(
lim
 

nn
nn
12)  53lim  nn 13)  1lim 22  nnn 14) 
12
1
lim
 nn
 15)  nnn 3 32lim 
Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số 
1) 
2
3
lim
3
2
1 

 x
x
x
 2) 
253
103
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 3) 
x
x
x 

 1
1
lim
1
 4) 
6
23
lim
2
23
2 

 xx
xxx
x
5) .
2
35
lim
2
2 

 x
x
x
 6) 
7
29
lim
4
7 

 x
x
x
 7) 
11
lim
0  x
x
x
 8) 
xx
x
x 336
1
lim
21 


9) 
23
2423
lim
2
2
1 

 xx
xxx
x
 10) 
x
xx
x


11
lim
0
 11) 
23
2423
lim
2
3 23
1 

 xx
xxx
x
12) 
x
x
x 3
11
lim
3
0


 13) 
314
2
lim
2 

 x
xx
x
 14) 
23
1
lim
2
3
1 

 x
x
x
 15) 
1
57
lim
23
1 

 x
xx
x
Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: 
1) 
2 2
2
( ) 2
2 2 2
x
x
f x x
x
 

 


nÕu
nÕu
 2)  
2
1
2
2( )
3 2
x
x
xf x
x


 


nÕu
nÕu
Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 
1)
2 2
2
( ) 2
2
x x
x
f x x
m x
  

 
 
nÕu
nÕu
 liên tục tại x = 2 2) 
2
0
( )
1 0
x a x
f x
x x
 
 
 
nÕu
nÕu
 liên tục tại x = 0. 
Bài 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 
1) 2
2
1
1
( ) 1
1
x
x
f x x
m x
 

 
 
nÕu
nÕu
 liên tục trên (0; ) . 2) 
2 3 2
1
1( )
1
x x
x
xf x
m x
  

 
 
nÕu
nÕu
 liên tục trên R. 
Bài 17: Chứng minh rằng phương trình 
5 1 0x x   có nghiệm trên khoảng (-1;1). 
Bài 18: Chứng minh rằng phương trình 
5 35 4 1 0x x x    có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2). 
Bài 19: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn 
0
2 1
a b c
m m m
  
 
chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 2 0ax bx c   
Bài 20: Tìm các giới hạn của hàm số 
1) 
2
228
lim
2 

 x
x
x
 2) 
xx
xx
x 23
32
lim
0 


 3) 
2
4463
lim
2
2 

 x
xxx
x
4) 
34
1
lim
2
4
3 

 xx
x
x
 5) 
320 4
2
lim
xx
x
x 
Bài 21: Cho hàm số 
  






1;1
1;13
2 xx
xx
xf . Tìm )(lim
1
xf
x
Bài 22: Cho hàm số 
 









1;12
10;
0;0
2
2
xxx
xx
x
xf . 
Tìm )(lim
1
xf
x
; )(lim
0
xf
x
Bài 23: Cho hàm số: 







2;4
2;65
)(
2
xmx
xxx
xf . 
Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2. 
Bài 24: Tìm các giới hạn của hàm số 
1) 
32
3
662
13
lim
xx
xx
x 


 2) 
   
 50
3020
12
2332
lim


 x
xx
x
 3) 



 

xxx
x
lim 
4)  21lim 22 

xxx
x
 5)  xxxx
x


3 23 2lim 6) 







xxxx
x
3333lim 
7) 
 11.
1
lim
 xxxx
 8)  3 233 23 11lim 

xxxx
x
 9)  xxxx
x
22lim 23 23 

 10) 1)  2lim 4 2
x
x x x

  11)  2lim 1
x
x x x

   
Bài 25: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước: 
1) 
2 4
( )
2 1 2
x nÕu x < 2
f x
x nÕu x
 
 
 
 tại điểm x = 2; 2) 
2 4
( ) 2
4 2
x
nÕu x - 2
f x x
nÕu x
 

 
 
 tại điểm x = -2; 
3) 
1
( ) 2 1
2 1
x
f x x
x x


  
 
nÕu x < 1
nÕu
 tại x = 1 4) 
2 1
1
( ) 2
1
x
x
f x x
x a x
 

 
  
nÕu
nÕu
 tại x = 1. 
5) 
 
2
2
0
6
( ) 3 0
3
3
a x
x x
f x x x
x x
b x
 

 
  

 
nÕu
nÕu
nÕu
 tại x = 0 và x = 3. 
II. ÑAÏO HAØM: 
Baøi 1: Duøng ñònh nghóa, tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau: 
 a. 
3
0
( ) 3 1 1f x x x taïi x     b. 
0
2
( ) 0
2
x
f x taïi x
x

 

 c.
0
( ) 1
1
x
f x taïi x
x
 

Baøi 2: Cho haøm soá 
3
( ) ( )
3
x
f x
x




 a.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán đi qua điểm có hoành độ bằng - 2 
 b.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc laø 1 
 c.Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò ( ) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng y = 2x+2 
Baøi 3: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 
a. 
6 5
1 7 2
3 8
4 2
y x x x
x
     b.
2 3 4
2 4 5 6
7
y
x x x x
    c.   2 23 4 1 3 2y x x x x     
d.  2 22 3 . 3 1y x x x    e.  3. 1y x x x   f.
2
2
x n x m
y
n x m x
    , ,m n 
Baøi 4: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 
 a.
3 2
1 4
x
y
x



 b. 
2
3 1
4 3
x x
y
x
 


 c. 
2
2
1
1 3
x
y
x



d. 
2
3 1
1
x x
y
x
 


Baøi 5: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 
a.  
20
2
2 3y x  b. 3 3 1y x x   c. y x x x   
Baøi 6: Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau: 
a.
sin cos
x
y
x x


 b.
3
1
cos cos
3
y x x  c. 3cos ( )
4
y x

  d. 2cot 1y x  
Baøi 7: Cho 
5 3
( ) 2 3f x x x x    . CMR: '(1) '( 1) 4 (0)f f f    
Baøi 8: Cho haøm soá   3 2( ) 2 6f x x x . Giaûi baát pt: '( ) 1f x  
Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1) 
2 3
4
x
y
x



 2) 
25 3
2
x x
y
x
 


 3) 3 22 1y x x    4)  
20
1y x  5) 
1
1
x
y
x



6)  
3
3 sinxy   7) 2
2
1
sin 3
os
y x
c x
  8) 
sin cos
cos sin
x x x
y
x x x



 9) tan cot
2 2
x x
y   
Bài 10: Cho hàm số 
3 2( ) 2 3f x x x mx    
Tìm m để: 
a) '( ) 0f x x R   b)  '( ) 0 0;2f x x   
Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết: 
a) ( ) 3 cos sin 2 5f x x x x    
b) 
2 os17 3 sin 5 os5
( ) 2
17 5 5
c x x c x
f x     
Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số 
3 25 2y x x   
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đó: 
a) Tại điểm M(1;-2); 
b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1; 
c) Vuông góc với đường thẳng 
1
4
7
y x  ; 
d) Đi qua điểm A(0;2); 
Bài 13: Cho hàm số 
2
3
0
( )
0
x khi x
f x
x bx c khi x
 
 
   
a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại xo=0. 
b) Xác định b và c để f(x) có đạo hàm tại xo=0 và tính f’(xo). 
Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau 
a) 
1
2
x
y
x



b) 2 siny x x 
c) cos2y x x 
Bài 15: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm nếu có của các hàm số sau trên R. 
a) 
2 2 2
( ) 1
2
1
x x khi x
f x
khi x
x
   

 


b) 
2
3
1 0
( )
1 0
x khi x
f x
x khi x
  
 
  
 TRAÉC NGHIEÄM : 
1) 
n n
n
2 3
lim
2 1


 baèng: A. 1 B.  C. 0 D.  
2) 1lim
3
n
n


 baèng: A. 1
3
 B. 1 C. 0 D. -1 
3) 2lim( 1 )n n  baèng: A. 
1
2
 B. 1 C. 0 D. + 
4) 2
3
lim(5 7 )
x
x x

 baèng: A. 24 B. + C. 0 D. 5 
5) 
2
3
2 15
lim
3x
x x
x
 

 baèng: A. 8 B. + C. 0 D. -2 
6) Giôùi haïn 
3
2
2
8
lim
4x
x
x


 baèng A.1 B.2 C.3 D.4 
7) Giôùi haïn 
2 4
0
4
lim
2x
x x
x

 baèng: A. 2 B.-2 C.1/2 D. Khoâng toàn taïi 
8) Treân ñoà thò (C) cuûa haøm soá 
3
2 3y x x   laáy ñieåm Mo coù hoaønh ñoä xo = 1 .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi Mo 
coù phöông trình : 
A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x 
9) Cho haøm soá 
3 2
2y x ax ax    .Ñeå y’>0 vôùi moïi x thì caùc giaù trò cuûa a laø : 
A.0< a < 3 B.1 4a  C. 0a  D. 4a  
10) Ñaïo haøm cuûa haøm soá 
 
2
2
1
x
y
x



 taïi x = -1 laø : A. 3/4 B.-3/4 C.1/2 D.-1/2 
11) Ñaïo haøm cuûa haøm soá 
1 2
( )
3 4
x
f x
x



 laø : A. 
 
2
5
3 4x


 B. 
 
2
11
3 4x


 C.
 
2
5
3 4x 
 D.
 
2
11
3 4x 
12) Ñaïo haøm cuûa haøm soá 
2
2
1 4 2
( )
3 4
x x
f x
x x
 

 
 laø : 
A.
 
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
  
 
 B.
 
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
  
 
 C.
 
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
 
 
 D.
 
2
2
2
10 10 15
3 4
x x
x x
 
 
13) Cho haøm soá 
sin
( )
1 cos
x
f x
x


 coù ñaïo haøm taïi 
2
x

 laø : 
A.3 B.2 C.1 D.-1 
 HÌNH HỌC 
 A . LYÙ THUYEÁT: 
1 ) Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc và các tính chất. 
2) Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất. 
3) Định nghĩa mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất. 
4) Định lí 3 đường vuông góc. 
5) Sự đồng phẳng của các vectơ trog không gian. 
6)Các định lí trong chương quan hệ vuông góc. 
B . BAØI TAÄP : 
A. TRẮC NGHIỆM: 
1. Trong không gian ta không thể vẽ biểu diễn một hình bình hành bằng: 
A. Hình vuông; B. Hình chữ nhật C. Hình thang; D. Hình bình hành. 
Giả sử a là một đường thẳng song song với phương chiếu d. Hình chiếu song song của đường thẳng a (hoặc 
một phần của đường thẳng a ) là: 
A. Một đường thẳng song song với phương chiếu; B. Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P); 
C. Đường thẳng trùng với phương chiếu; D. Một đường thẳng vuông góc với phương chiếu. 
2. Giả sử đường thẳng a không song song hoặc trùng với d trong phép chiếu lên (P). Khi đó hình chiếu song 
song của một tia nằm trên a là: 
A. Một đường thẳng; B. Một đoạn thẳng; C. Một điểm; D. Một tia 
3. Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d 
lên một mặt phẳng không thể nào là hai đường thẳng: 
A. trùng nhau; B. song song nhau; C. cắt nhau; D. vuông góc nhau. 
4. Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng song song (hoặc cùng nằm trên một đường thẳng) có hình chiếu song 
song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì: 
A. 
' '
' '
A B CD
C D AB
= B. 
' '
' '
A B AB
C D CD
= C. 
' '
' '
A B AB
CD C D
= D. 
' '
' '
A B CD
AB C D
= 
5. Chọn câu đúng trong các câu sau: 
A. Hình biểu diễn của một hình thoi luôn là một hình thoi; 
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật luôn là một hình chữ nhật; 
C. Hình biểu diễn của một hình thang luôn là một hình thang; 
D. Hình biểu diễn của một hình vuông luôn là một hình vuông; 
6. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình: 
A. hình tròn; B. hình elip; C. đoạn thẳng; D. một hình khác. 
7. Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại 
tiếp tam giác đều đó là: 
A. Giao điểm hai đường trung trực của tam giác ABC; 
B. Giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC; 
C. Giao điểm hai đường phân giác của tam giác ABC; 
D. Giao điểm hai đường cao của tam giác ABC; 
8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? 
A. Từ 3 3AB AC BA CA= Þ = -
uuur uuur uur uur
; 
B. Từ 3 2AB AC CB AC= - Þ =
uuur uuur uur uuur
; 
C. Vì 2 5AB AC AD= - +
uuur uuur uuur
 nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng; 
D. Nếu 
1
2
AB BC= -
uuur uuur
 thì B là trung điểm của đoạn AC. 
 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .ABEG
uuur uuur
 bằng: 
A. a2; B. 2 2a ; C. 
2 3a ; D. 
2 2
2
a
. 
10. Cho hai vectơ không cùng phương ,a b
r r
. Khi đó ba vectơ , ,a b c
r r r
đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n 
sao cho: 
A. c ma nb= -
r r r
; B. ( )mc n a b= +
r r r
; C. 2c ma mb= +
r r r
; D. c a nb= +
r r r
. 
11. G là trọng tâm tứ diện ABCD. Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định đúng: 
* G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD. 
* Với mọi điểm M, ta có: 4MA MB MC MD MG+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuur
. 
* 
2
AA'
3
GA= -
uur uuur
, A’ là trọng tâm tam giác BCD. 
* 0GA GB GC GD+ + + =
uur uuur uuur uuur r
A.1; B. 2; C. 3; D. 4. 
12. Cho tứ diện ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó: 
A. ( )
1
2
MN AD BC= -
uuur uuur uuur
; B. ( )
1
2
MN AC BD= -
uuur uuur uuur
; 
C. ( ) ( )
1 1
2 2
MN AD BC AC BD= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
; D. ( ) ( )
1 1
2 2
MN AD BC AC BD= + - +
uuur uuur uuur uuur uuur
13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng: 
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a 
vuông góc với c; 
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a 
vuông góc với c; 
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì 
d song song với b hoặc c; 
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với 
mọi đường thẳng nằm trong mp(a, b). 
14. Cho hai đường thẳng 1 2 và D D . Nếu ( )1 1 2 2 1 2// và u // và ,u u uD D = a
ur uur ur uur
thì góc giữa hai đường 
thẳng 1 2 và D D bằng: 
A. a ; B.3a ; C. 1800 - a ; D. Một kết quả khác. 
15. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau. Khi đó góc giữa AB và CD bằng: 
A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 
16. Cho hình lập phương ABCD cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’. Góc giữa hai 
đường thẳng B’M và C’N là: 
A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 
17. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? 
A. Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau. 
B. Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia. 
C. Hai mp (P) và (Q) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm 
B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d. 
D. Nếu hai mp (P) và (Q) đều vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d của (P) và (Q) nếu có sẽ vuông góc với 
(R). 
18. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? 
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng 
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một 
mặt phẳng. 
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng. 
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy. 
19. Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD^ và đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA = 1.Khi đó góc 
giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng: 
A. 300; B. 450; C. 600; D. 900. 
20. Qua một đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) là: 
A. 1; B. 2; C. 3; D. vô số. 
21. Qua một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) là: 
 A. 1; B. 2; C. 3; D. vô số. 
22. Cho hình chóp SABC có ( )SA ABC^ . Chọn câu trả lời đúng: 
A. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SAB; 
B. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc SBC; 
C. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng AA1, SA1 trong đó A1 là trung 
điểm BC; 
D. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. 
23. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng? 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song nhau; 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau; 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau; 
D. Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (P) 
song song với a. 
24. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? 
A. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai 
điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại; 
B. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước; 
C. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước; 
 D. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt 
phẳng song song nhau. 
25. Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng: 
A. 
3
2
a
; B. 
2
2
a
; C. 
3
2
a
 ; D. 2a 
B. TỰ LUẬN: 
Bài 1) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O; SA  (ABCD). gäi H, I, K lÇn l-ît lµ 
h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD. 
 a) Chøng minh r»ng: BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC). 
 b) Chøng minh r»ng: AH  SC; AK  SC. Tõ ®ã suy ra AH, AI, AK ®ång ph¼ng. 
 c) Chøng minh r»ng: HK  (SAC); HK  AI 
Bài 2) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC; 
SB = SD. 
 a) CM: SO  (ABCD). 
 b) Gäi I, J lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC. CMR: IJ  (SBD). 
Bài 3) Cho tø diÖn ABCD cã ABC vµ DBC lµ hai tam gi¸c ®Òu. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. 
 a) CM: BC  (AID). 
 b) H¹ AH  ID (H  ID). CM: AH  (BCD) 
Bài 4) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng t¹i A vµ B víi AB = BC = a, AD = 2a, SA  
(ABCD) vµ SA = 2a. Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB; () lµ mÆt ph¼ng qua M vu«ng gãc víi AB. §Æt x = 
AM (0 < x < a). 
 a) T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (). ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? 
 b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn 
Bài 5) Cho h×nh tø diÖn S.ABC cã ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh B, AB = a. SA  (ABC) vµ SA = a 3 . M 
lµ mét ®iÓm tuú ý trªn c¹nh AB, §Æt AM = x (0 < x < a) Gäi () lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi AB. 
 a) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña tø diÖn SABC t¹o bëi mÆt ph¼ng (). 
 b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn nµy theo a vµ x. 
Bài 6) Cho h×nh chãp S.ABCD ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng, SA  (ABCD). 
a) CM: (SAD)  (SCD) 
b) Gäi BE, DF lµ hai ®-êng cao cña SBD. CMR: 
 (ACF)  (SBC); (ACE)  (SDC); (AEF)  (SAC) 
Bài 7) Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i B; AB = a; SA  (ABC) vµ SA = a 3 . Gäi 
E, F lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña SC vµ SB. M lµ mét ®iÓm trªn AB, §Æt AM = x. () lµ mÆt ph¼ng chøa EM vµ 
vu«ng gãc (SAB). 
 a) X¸c ®Þnh râ mÆt ph¼ng (). mÆt ph¼ng () c¾t h×nh chãp S.ABC theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? 
 b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ x. 
Bài 8) Cho hai tam gi¸c c©n kh«ng ®ång ph¼ng ABC vµ ABD cã ®¸y chung AB. 
 a) CM: AB  CD. 
 b) X¸c ®Þnh ®o¹n vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 
Bài 9) Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA  (ABC) vµ SA = a 2 . ABC vu«ng t¹i B víi AB = a. M lµ trung 
®iÓm AB. TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cña SM vµ BC 
Bài 10) Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã chiÒu cao AH = 3a. LÊy O  AH sao cho AO = Q. Trªn ®-êng th¼ng 
vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa cña ABC t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho: OS = BC. 
a) CMR: BC  AS 
b) TÝnh SO; SA; SH theo a. 
c) Qua ®iÓm I trªn ®o¹n OH vÏ mÆt ph¼ng  vu«ng gãc víi HO. () c¾t AB; AC; SC; SB lÇn l-ît t¹i M, N, P, 
Q. 
CMR: MNPQ lµ h×nh thang c©n. 
d) TÝnh diÖn tÝch MNPQ theo a vµ x = AI. X¸c ®Þnh x ®Ó diÖn tÝch nµy cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 
Bài 11) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. ( ) ( )SAD ABCD^ , SADD đều. I và J lần 
lượt là trung điểm AD,BC. 
a)CMR: SAB, SDC là các tam giác vuông; 
b)CMR: ( ) ( );( ) ( );( ) ( )SIJ SBC SIJ SAD SIJ ABCD^ ^ ^ 
c)Tính: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD)); 
d)Trong tam giác SIJ kẻ . : IH ( )IH JI H CMR SBC^ = ^ 
e) Dựng thiết diện qua AH và vuông góc với mp(SBC).Tính diện tích thiết diện 
Bàai 12 : Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laøø 1 hình thang vuoâng ( vuoâng taïi A vaø D ) , đ AB = 2CD, CD = 
AD , SA vuoâng goùc với mp(ABCD), SA=AB. 
a) CM các tam giác SDC, SCB vuông. 
b) Lấy E là trung đ ñieåm của SB, dựng giao điểm F của mp(ADE) với cạnh SC. 
c) CMR (SDC) vuông góc với (SAD), (SBC) vuông góc với (ADE) , AF vuông góc với (SBC). 
d) Tính góc tạo bởi (ADE) với (ABCD ) 
e) Cho AB=a . Tính diện tích thiết diện AEFD. 
Bài 13 : Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, SA  (ABCD) vaø SA = a. 
a) Tính khoaûng caùch töø B ñeán(A1CD) trong ñoù A1 laø trung ñieåm cuûa SA. 
b) Tính khoaûng caùch giöõa AC vaø SD. 
Bài 14 : Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình thoi taâm O caïnh a, goùc ABC baèng 600. 
 SO  (ABCD) vaø SO = a
4
3
. 
a) Tính ))(,( SCDOd . 
b) Tính ),( ABSOd . 
Bài 15.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy 
 các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD. 
 Tìm các giao tuyến sau: 
 a) (MNP) (ABC) b) (MNP) (ABD) 
 c) (MNP) (BCD) d) (MNP) (ACD) 
Bài 16.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác 
BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (M
File đính kèm:
de cuong on thi hk2 lop 11 nam 2013.pdf