Đề cương ôn tập học kỳ 2 – môn toán 10 (cơ bản)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 10 (Cơ bản)
PHẦN I: ĐẠI SỐ
I. Nội dung:
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Các phép biến đổi bất phương trình.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất. Dấu của tích, thương các nhị thức bậc nhất. Áp dụng vào giải bất phương trình.
3. Dấu của tam thức bậc hai. Dấu của tích, thương các tam thức bậc hai. Áp dụng vào giải bất phương trình.
4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
5. Bảng phân bố tần số, tần suất. Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
6. Biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất.
7. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.
8. Góc và cung lượng giác. Đơn vị độ và radian.
9. Giá trị lượng giác của một cung, quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
II. Bài tập: Xem lại các bài tập SGK và SBT vận dụng các nội dung nêu trên.
PHẦN II: HÌNH HỌC
I. Nội dung:
1. Các hệ thức lượng giác trong trong tam giác: định lý sin, định lý cos, công thức độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác.
2. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng.
3. Vec tơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
4. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
5. Xác định tâm và bán kính của đường tròn, điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn.
6. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
II. Bài tập: Xem lại các bài tập SGK và SBT vận dụng các nội dung nêu trên.
PHẦN III: Một số bài tập tham khảo.
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
	1) 	2) (1- 2x)(x+3) + 3x -1 (1- x)(x+3) + x2 – 5
	3) 7x2 – 4x – 3 0	4) 2x2 + 8x + 11 0
	5) 81x2 + 36x + 4 0 
	7) 2x(3x – 5) > 0 	8) (2x – 3)(4 - 3x )(5x + 2) < 0 
	9) (x – 2)2(x – 7) 0	10) (3x2 + 7x)(9 – x2) > 0
	11)	12) 
	13)	14) 	
	15) |5x – 3| < 2	16) |3x – 2| ³ 6 
	17) 	18) 
	19) 	20) 
Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:
	1) 	2) 
Bài 3: Tìm m để phương trình sau: mx2 – (m – 2)x + m -2 = 0 
 1) Có 2 nghiệm phân biệt. 2) Có nghiệm.
 3) Vô nghiệm. 4) Có hai nghiệm âm.
	 5) Có 2 nghiệm dương phân biệt.	6) Có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 4: Tìm các giá trị của m để bất phương trình: mx2 – 4(m-1)x + m – 5 
 1) Có nghiệm đúng với mọi x R 2) Vô nhiệm
Bài 5: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
 1) 	2) 
Bài 6: Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : 	
Khối lượng (g)
25
30
35
40
45
50
Cộng
Tần số
3
5
7
9
4
2
30

 1. Lập bảng phân bố tần suất.
 2. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
 3. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
 4. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Bài 7: Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu số liệu sau (đơn vị: cm)
 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 
 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 
 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 
 1. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
 2. Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163), [163; 166), ....
 3. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.
 4. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên. 

Bài 8: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –125030’
 b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. b. c. 

Bài 9: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
 1. sina = và 2. cosa = và 
 3. tana = và 4. cota = –3 và 

Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức:
 A = biết sinx = (2700 < x < 3600)
 B = biết cosa = (1800 < a < 2700) C = biết tana = 3
 D = biết cota = –3 E = sin2a + 2cos2a biết tana = 2
Bài 11: Rút gọn các biểu thức:
 A = 
 B = 
 C = 
 D = 
 E = tan100tan200tan300….tan700tan800
 F = cos200 + cos400 + cos600 + … + cos1600 + cos1800
 
Bài 12: Chứng minh các đẳng thức
. 1. 2. 
 3. sin4x – cos4x = 1 – 2cos2x 	 4. sin4x + cos4x = 1 – 2sin2xcos2x 
 5. sin6x + cos6x = 1 – 3sin2xcos2x 

Bài 13: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. 
 A = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x
 C = D = 

Bài 14: Cho rABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, A = 60o
 a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của rABC.
 b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp rABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.

Bài 15: Cho rABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. 
 a. Tính góc A và diện tích rABC 	b. Tính ha, mc, R, r của rABC

Bài 16: Cho rABC có 3 cạnh là a, b, c. Gọi ma, mb, mc là 3 trung tuyến và G là trọng tâm.
 a. Cmr: 	b. 
Bài 17: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết:
 a. r đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến 
 b. r đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
 c. r đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = .
 d. r đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
Bài 18: Cho phương trình tham số của r 
 a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên r và cách A(–3 ; –1) một khoảng là .
 b. Tìm điểm N trên r sao cho AN ngắn nhất.
 c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thằng r và đường thẳng x + y = 0.

Bài 19: Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). 
 a. Viết pt tổng quát các cạnh của rABC.
 b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
Bài 20: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. 
 Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.

Bài 21: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
 a. r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0
 b. r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: c. r1: và r2: 
Bài 22:Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
 a. M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và r: 
Bài 23: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
 a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
 b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: c. d1: x = 2 và d2: 
Bài 24: Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Bài 25: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
 a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 
Bài 26: Lập phương trình đường tròn (C) biết:
 a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
 b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . 
 c. (C) có bán kính R =1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).

Bài 27: Cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y = 5. Lập phương trình tiếp tuyến d.
 a. Tại điểm M(1; 4).
 b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3.
 c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.

Bài 28: Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5. 
a. Chứng tỏ rằng điểm A(3; –2) nằm ngoài đường tròn (C).
b. Lập phương trình các tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A.