Chuyên đề : Về tích phân xác định - Cách viết vi phân hoá đổi biến tích phân (dạng đơn giản )

CHUYÊN ĐỀ : T.PHÂN XÁC ĐỊNH - CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ	 ĐỔI BIẾN TÍCH PHÂN (DẠNG ĐƠN GIẢN ) .
A./	CƠ SỞ LÝ THUYẾT : 
	1/	ĐỊNH NGHĨA : 
	*/ Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn thì tích phân của f(x) trên đoạn 
	 được xác định bởi : 	
	 = F(x) = F(b) - F(a) (1) . 
	*/ Chú ý : Tích phân chỉ phụ thuộc vào f , a , b mà không phụ thuộc vào mà 
	không phụ thuộc vào các kí hiệu biến số tích phân , vì vậy mà ta có thể viết : 
	 = = = ...... 
	2/	CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH : 
	+/	 (2) .	+/ 	 = - (3) .
	+/	 = k. ( Với k là hằng số ) 	 (4)
	+/	 = 	 (5)
	+/	 = + ( Với a c b ) .	 (6)
	+/	Nếu f(x) 0 , x thì 0 .	 (7)
	+/	Nếu f(x) g(x) , x thì (8)
	+/	Ta luôn có : . (9)
	+/	Nếu m f(x) M , x thì ta luôn có : 
	 m(b - a) M( b - a) (10) 
B./ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : 
VẤN ĐỀ 1 : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 
	I./	Phương pháp : 
	Aùp dụng định nghĩa và các công thức từ (1) đến (10) .
	II/	Bài tập áp dụng : 
	Câu 1 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ 1	b/ - 1	c/ 11/2
	Câu 2 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ 23/9	b/ 1 - 1/e	c/ 1 - 3ln2 .
VẤN ĐỀ 2 : CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN 
	I./	Phương pháp : 
	Ta đã biết : df(x) = f’(x).dx 
	Do đó muốn tìm tích phân : I = , ta có thể làm theo các bước sau : 
	+/	 	 Tìm hàm u(x) nào đó mà đạo hàm của u(x) sè có mặt trong các hàm 
	+/	 Sau đó xem u(x) là biến số tích phân (khi đó x không còn là biến số nửa ) . Khi đó ta 
	 tìm tích phân mới theo biến số mới .
	II/	Bài tập áp dụng : 
	Câu 1 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ .dx	c/ 
	ĐSỐ : a/ - (1/6).cosx + C 	b/ 16/3	c/ (1/2).ln2x + C .
	Câu 2 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ (1/2).ln2 + ln + C b/ (1/cosx) + C 	c/ 2. + C .
VẤN ĐỀ 3 : TÌM TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 
	 ( DẠNG ĐƠN GIẢN ) 
	I./	Phương pháp : 
	Cho tích phân : I = , (1) . 
	Để tính tích phân (1) theo cách đổi biến , ta có thể thực hiện theo các bước : 
	Bước 1 : 	Đặt t = (x) dt = ’(x).dx 
	Bước 2 : 	Đổi cận tương ứng 
	+/ x = a thì t = (a) 
	+/ x = b thì t = (b) .
	Bước 3 : 	Khi đó tích phân I được viết lại I = là tích phân cần tìm .
	II/	Bài tập áp dụng : 
	Câu 1 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ 0	b/ 13/3	c/ (1/15)(3x + 1)5 + C 
	Câu 2 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 	
	ĐSỐ : a/ ..........	b/ - (1/2).ln2	c/ (1/3) .(3 - 8) .	
C./ BÀI TẬP TỰ LUẬN : 
	Câu 1 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ 1	b/ ln + C	c/ .......
	Câu 2 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ + C	b/ (1/2).tg2x + C 	c/ 1/6 .
	Câu 3 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	HD : a/ 4/3	b/ ln + C	c/ Phân tích tử .......
	Câu 4 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	HD : a/ 2 + ...	b/ (2/3). + C 	c/ (1/2).x2 – 2x + ln + C 
	Câu 5 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ , ( m , a) b/ 	c/ 
	HD : a/ .....	b/ (1/3).ln2	c/ 127/14 .
	Câu 6 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	Câu 7 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	HD : a/ 3/2	b/ (2/3).(2 - 1) 	c/ (1/4)( + 1) .
	Câu 8 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ 2()	b/ (1/2).(ln2)2	c/ - 7/2 .
	Câu 9 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ 	b/ 	c/ 
	ĐSỐ : a/ (1/3e).(e2 - 1) 	 b/ (4/3).( - 1)	c/ ln2 .
	ĐSỐ : a/ 2()	b/ (1/2).(ln2)2	c/ - 7/2 .
	Câu 10 : Tìm các tích phân sau : 
	a/ ,(a 0 ,m 1) b/ 	c/ 
	d/ 	e/ 	f/ 	
	HD : a/ Đặt t = ...	b/ 5 c/ ..........	d/ Đặt ...	f/ 8 .